1、等腰三角形一.选择题1（2015江苏江阴长泾片期中）在 ABC 中，ABC=30，BAC =70。在 ABC 所在平面内画一条直线，将 ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A7 条 B8 条 C9 条 D10 条答案：C2. (2015安徽省蚌埠市经济开发 二摸) 如图所示，在 的网格中，每个网格线的交点称3为格点，已知图中 A、 B 为两格点，请在图中再寻找另一格点 C，使 成为等腰三角AB形.则满足条件的 C 点的个数为 【 】第 10 题图A10 个 B8 个 C6 个 D4 个答案：B3.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）已知一个等
2、腰三角形的两边长 a、b 满足方程组 则此等腰三角形的周长为 （ ）2ab3A5 B4 C3 D5 或 4答案：A；4.（2015山东省东营区实验学校一模）如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若BC10，则 PQ 的长为( )A. B. 32 52C3 D4答案：C5.（2015.河北博野中考模拟）如 图 所示， OAC 和 BAD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACO= ADB=90， 反 比 例 函 数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 218OA，xk则 k 的值为【
3、】 xyOACDBA12 B9 C8 D6答案：B6.（2015.河北博野中考模拟）如图，在ABC 中，已知C =90，AC BC4，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合） ，且保持 AECF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：四边形 CEDF 有可能成为正方形 DFE 是等腰直角三角形四边形 CEDF 的面积是定值 点 C 到线段 EF 的最大距离为 2其中正确的结论是 【 】A B C D（第 6 题图）CEA D BF答案：D7(2015山东东营 一模)如图， ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上
4、，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC10，则 PQ 的长为( )A. B. C3 D432 52答案：C8(2015山东济南一模)如图在 RtABC 中，A=30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于D，E 是垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（ ）A 2 B 2 C 4 D 4答案：A9(2015江苏无锡崇安区 一模) 等腰三角形的两边长分别是 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为( )A16 B18 C20 D16 或 20答案: C二.填空题1. （2015吉林长春二模）答案：40 2（2015江苏江阴长泾片期中）
5、如图，在 ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AC点 E，垂足为点 D，连接 BE，若 BEBC ， 则EBC 的度数为 .AB CD E答案：36图 1图 23（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 1，点 P（a，a）是反比例函数 y= 在第一x16象限内的图象上的一个点，以点 P 为顶点作等边PAB，使A，B 落在 x 轴上，则POA 的面积是_ _答案：8 ；34（2015山东滕州东沙河中学二模）若一个圆锥的轴截面 是一个腰长为 6 cm，底边长为 2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为_ _cm2答案：7 ；5（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 2，已知在 RtAB
6、C 中，AB=AC =3 ，在ABC内作第一个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD，PE，在PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段耐的中点 Q，在QHI 内作第三个内接正方形；依次进行下去，则第 2014 个内接正方形的边长为_ 答案： 2016. （2015江西省中等学校招生考试数学模拟）有一直角三角形纸片ACB， ， ， ，点 D 是 AC 边上一动点，过点 D 沿直线 DE 方30A90CB2向折叠三角形纸片，使点 A 落在射线 AB 上的点 F 处，当以点 F、B、C 为顶点的三角形为等腰三角形时，AD 的长为 .答案： 或 （填对一个给 1 分，填对两
7、个给 3 分，多填或错填不给分）23命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力7( 2015呼和浩特市初三年级质量普查调研)一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为_条. 答案：7 8 （2015广东中山4 月调研） 如图，等边ABC 中，点 D、 E 分别为边 AB、 AC 的中点，则DEC 的度数为 _ 答案：19(2015江苏南菁中学期中 )如图，在 ABC 中，BC，ADBC 于点 D，若AB6，CD4，则ABC 的周长是 第 9 题图 答案: 2010(2015江苏扬州宝应县 一模) 如图，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AB 分别交 AB、AC于 D、E 两点
8、，若 A=40，则 EBC= .AEDCB （第 10 题）答案: 30三.解答题1. （2015江苏常州 一模）（本题满分 6 分）ABC 中，C 是最小内角若过顶点 B 的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC 的关于点 B 的伴侣分割线例如：如图 1，ABC 中，A90，C20，若过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D，且DBC20，则直线 BD 是ABC 的关于点 B 的伴侣分割线ABCDABC图 2图 1 如图 2，ABC 中，C20，ABC110请在图中画出ABC 关于点 B 的伴侣分割线，并注明角度； ABC
9、中，设 B 的度数为 y，最小内角C 的度数为 x试探索 y 与 x 应满足什么要求时，ABC 存在关于点 B 的伴侣分割线26解： 画图正确，角度标注正确 - 1图 390 20 DB CADB CAAB CD 考虑直角顶点，只有点 A，B，D 三种情况当点 A 为直角顶点时，如图，此时 y90x 当点 B 为直角顶点时，再分两种情况：若DBC90，如图，此时 y90 （90x）135 x2121AB CD A DB C DB CA若ABD90，如图，此时 y90x当点 D 为直角顶点时，又分两种情况：若ABD 是等腰三角形，如图，此时 y45（90x）135x若DBC 是等腰三角形，如图，
10、此时 x45，45y90注：共 5 种情况，每种情况各 1 分2（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 3，在平面直角坐标系中，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，四边形 ABCO 为矩形，AB =16，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，tan ACB = ,点 E、F 分别是线段 AD、43AC 上的动点（点 E 不与点 A、D 重合），且CEF= ACB.(1)求 AC 的长和点 D 的坐标；（2）说明AEF 与DCE 相似；（3）当EFC 为等腰三角形时，求点 E 的坐标.答案：解：（1）四边形 ABCO 为矩形,B=90 tanACB= ,在 RtACB 中，设43BC
11、=3k,AB=4k,由勾股定理，AC =5K,AB =4k=16,k=4, AC =20,OA=BC=3k=12,点 A 的坐标为（12，0），而点 D 与点 A 关于 y 轴对称,点 D 的坐标为（12，0） -4 分（2）CEF=ACB,且ACB= CAE， 又点 A 与点 D 关于 y 轴成轴对称FAE =D， CEF= D -6 分又CEA= CEF+FEA =D +DCE， FEA= DCE，AEF DCE -8 分（3）当 CE=EF 时，由AEFDCE 则AEFDCE，AE=CD，即 AO+OE=CD设 E(x,0),有 12+x=20,x =8 此时，点 E 的坐标为（8，0）
12、当 EF=FC 时，FCE=FEC =ACB=CAE , AE=CE 设 E(a ,0)OE 2+OC2=CE2=AE2=(OA+OE)2 即： ，解得 a= 此时，点 E 的坐22)1(6a314标为（ ，0）；314当 CE=CF 时，E 与 D 重合与题目矛盾 -12 分3.（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）如图 1，我们定义：在四边形 ABCD 中，若 ，且 ，则把四边形 ABCD 叫做互补等对边四边形ABC180BCA（1）如图 2，在等腰 中，四边形 ABCD 是互补等对边四边形，求证：E；1D（2）如图 3，在非等腰 中，若四边形 ABCD 仍是互补等对边四边形，试问是否
13、仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由2ABCAEB解：（1） 是等腰三角形， ， ，ABEBEAEBA又四边形 ABCD 是互补等对边四边形， ，DC， ， ， D()CS又 ， ， 180BA90BA在 中， ， AE EEE212图 1 图 2 图 3第 2 题， 同理： 190(90)2ABDEAEB，12C； AB（2）如图，过点 A、B 分别作 BD 的延长线与 AC 的垂线于点 G、F，四边形 ABCD 是互补等对边四边形， ， ，ADBC180BA又 ， ， 180DG又 ， ，,FC90 ， A()BS，又 ， AB()FHL， ， DC180C， ，180EABDE， ，HCBHA又 ，CB，AD 12AEB第 2 题
