1、阅读理解、图表信息一、选择题1 （2015湖北省武汉市，第 15 题 3 分）定义运算“*”，规定 x*yax 2by，其中 a、b 为常数，且 1*25，2*16，则 2*3_10【解析】由题意知， ，所以 ，所以 xy=x 2+2y,所以 23=2 2+23=10.6452ab21ab新定义翻译：新定义的实质是解二元一次方程组，从而确定常数值，最后转化为求代数式的值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力. 2、 （2015湖南省常德市，第 8 题 3 分）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形 AOB 与扇形 是相
2、似扇形，且半径10AB( 为不等于 0 的常数) 。那么下面四个结论：1:OAkAOB ；AOB ； ；1B11kAB扇形 AOB 与扇形 的面积之比为 。成立的个数为：10A2kA、1 个 B、2 个 C 、3 个 D、4 个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式 可以得到：2360nr 正确，由扇形面积公式 可得到正确2360nr3（2015 浙江省绍兴市，第 10 题，4 分） 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第 1 次应拿走号棒，第 2 次应拿走号棒，则第 6 次应拿走A. 号棒 B. 号
3、棒 C. 号棒 D. 号棒OABB1O1A1考点：规律型：图形的变化类.分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项解答：解：仔细观察图形发现：第 1 次应拿走号棒，第 2 次应拿走号棒，第 3 次应拿走号棒，第 4 次应拿走号棒，第 5 次应拿走号棒，第 6 次应拿走号棒，故选 D点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力4. （2015浙江省台州市，第 10 题）某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“ 只参加一项的人数大于 14 人。 ”乙说：“两项都参加的人数小于 5 人。 ”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其
4、中真命题的是（ ）A.若甲对，则乙对;B.若乙对，则甲对;C .若乙错，则甲错;D.若甲粗，则乙对5(2015南宁，第 12 题 3 分) 对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b 表示a、b 中的较大值，如：Max2 ，4=4，按照这个规定，方程 的解为（ ）.xMa12,（A） （B） （C ） （D）21212或 或考点：解分式方程.专题：新定义分析：根据 x 与x 的大小关系，取 x 与x 中的最大值化简所求方程，求出解即可解答：解：当 xx ，即 x 0 时，所求方程变形得： x= ，去分母得：x 2+2x+1=0，即 x=1；当 xx，即 x0 时，所求方程变形得：
5、 x= ，即 x22x=1，解得：x=1+ 或 x=1 （舍去） ，经检验 x=1 与 x=1+ 都为分式方程的解故选 D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二、填空题1. （2015 浙江省绍兴市，第 16 题，5 分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1:2:1， ，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm） ，现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升
6、cm，则开始注6入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm考点：一元一次方程的应用.专题：分类讨论分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2：1，注水 1 分钟，乙的水位上升 cm，得到注水 1 分钟，丙的水位上升 cm，设开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可解答：解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2
7、：1，注水 1 分钟，乙的水位上升 cm，注水 1 分钟，丙的水位上升 cm，设开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有 1 t=0.5，解得：t= 分钟；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， t1=0.5，解得：t= ， =65，此时丙容器已向甲容器溢水，5 = 分钟， = ，即经过 分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， ，解得：t= ；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为； 分钟，512 （t ）=0.5，解得：t= ，综
8、上所述开始注入 ， ， ，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.三、解答题1. （2015浙江省台州市，第 24 题）定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点（1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2，MN=3 求 BN 的长；（2）如图 2，在ABC 中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且ECDE
9、BD，连接 AD，AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点（3）已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图 3 所示，请在 BC 上画一点 D，使C，D 是线段 AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图 4，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM 均是等边三角形，AE 分别交 CM，DM，DN 于点 F，G ，H，若 H 是 DN 的中点，试探究 ， 和 的数量关系，并说明理由AFSBENNHGS四 边 形2. （2015 浙江嘉兴，第 24 题 14 分）类比等腰三角形的
10、定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.（2）问题探究 小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。如图 2，小红画了一个 RtABC ，其中ABC=90 ，AB =2，BC=1，并将 RtABC 沿ABC 的平分线 BB方向平移得到ABC，连结 AA，BC.小红要是平移后的四边形 ABCA 是 “等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段 BB的长）？（3）应用拓展如图 3， “等邻边四边形” ABCD 中，AB=A
11、D ，BAD+ BCD=90 ，AC，BD 为对角线，AC= AB.试探究 BC，CD ，BD 的数量关系.2考点：四边形综合题.分析：（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；由平移的性质易得 BB=AA，ABAB，AB= AB=2，BC =BC=1，AC =AC= ，再利用“等邻边四边形” 定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得ABFADC，由全等性质得ABF=ADC ，BAF=DAC ，AF=AC ，FB=CD，利用相似三角形判定得 ACFABD，由相似的性质和四边形内角和得C
12、BF=90，利用勾股定理，等量代换得出结论解答：解：（1）AB=BC 或 BC=CD 或 CD=AD 或 AD=AB（任写一个即可） ；（2）正确，理由为：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，四边形是“等邻边四边形” ，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形” 是菱形；ABC=90，AB =2，BC=1，AC= ，将 RtABC 平移得到A BC，BB= AA，A BAB ，A B=AB=2，B C=BC=1，AC=AC= ，（I）如图 1，当 AA=AB 时， BB=AA=AB=2；（II）如图 2，当 AA=AC时，BB= AA=AC= ；（III）当 AC=BC= 时，
13、如图 3，延长 CB交 AB 于点 D，则 CBAB，BB平分ABC，ABB = ABC=45，BBD= ABB=45，B D=B，设 BD=BD=x，则 CD=x+1，BB = x，在 RtBC D 中，BD 2+（CD） 2=（BC ） 2x 2+（x+1） 2=（ ） 2，解得：x 1=1，x 2=2（不合题意，舍去） ，BB= x= ，（）当 BC=AB=2 时，如图 4，与（）方法一同理可得：BD 2+（C D） 2=（BC ） 2设 BD=BD=x，则 x2+（x+1） 2=22，解得：x 1= ，x 2= （不合题意，舍去） ，BB= x= ；（3）BC，CD，BD 的数量关系为
14、：BC 2+CD2=2BD2，如图 5，AB=AD，将ADC 绕点 A 旋转到ABF，连接 CF，ABF ADC，ABF =ADC ，BAF= DAC，AF=AC ，FB=CD，BAD=CAF， = =1，ACFABD， = = ， BD，BAD+ADC+BCD+ ABC =360，ABC+ ADC360 （BAD+BCD）=36090=270，ABC+ ABF =270，CBF=90 ，BC 2+FB2CF 2=（ BD） 2=2BD2，BC 2+CD2=2BD2点评：本题主要考查了对新定义的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性质等，理解新定义，分类讨论是解答此题的关键3. （2015
15、浙江丽水，第 20 题 8 分）某运动品牌对第一季度 A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 ，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？45（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量） ；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。【答案】解：（1） ，450一月份 B 款运动鞋销售了 40 双.（2）设 A、B 两款运动鞋的销售单价分别为 元，,xy 则根据题意，得 ，解得 .504062xy405三月份的总销售额为 （元）.523
16、9（3）答案不唯一，如：从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比 B 款运动鞋销售量大，建议多进 A 款运动鞋，少进或不进 B 款运动鞋.从总销售额来看，由于 B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加 B 款运动鞋的销售量.【考点】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一次方程组的应用.【分析】 （1）根据条形统计图 A 款运动鞋的销售量和 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 即可45列式求解.（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题设 A、B 两款运动鞋的销售单价分别为 元，等量关系为：“一月份 A、B 两款
17、运动鞋的总销售额,xy 40000 元”和“二月份 A、B 两款运动鞋的总销售额 50000 元”.（3）答案不唯一，合理即可.4. （2015浙江宁波，第 25 题 12 分）如图 1，点 P 为 MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，如果 APB 绕点 P 旋转时始终满足2OPBA，我们就把APB 叫做MON 的智慧角.（1）如图 2，已知MON=90，点 P 为MON 的平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB=135. 求证：APB 是MON 的智慧角；（2）如图 1，已知MON=
18、 （00)，若点 P在射线 OP 上，满足 OPOP=r2，则称点 P是点 P 关于O 的“反演点”，如图 2，O 的半径为 4，点 B 在O 上，BOA=60，OA =8，若点A、B分别是点 A，B 关于O 的反演点，求 AB的长.图2图1 ABOP PO【答案】解：O 的半径为 4，点 A、B 分别是点 A，B 关于O 的反演点，点 B 在O上， OA=8， ，即 .224,ABO 2284, .点 B 的反演点 B与点 B 重合.,如答图，设 OA 交O 于点 M，连接 BM，OM=OB ， BOA=60，OBM 是等边三角形. ，BMOM.2A在 中，由勾股定理得 . RtB2243A
19、BOA【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】先根据定义求出 ，再作辅助线：连接点 B与 OA 和O 的交点2,4 M，由已知BOA=60判定OBM 是等边三角形，从而在 中，由勾股定理求得 RtMAB的长.10. （2015 浙江杭州 ,第 23 题 12 分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t(h)，甲乙两人之间的距离为 y(km)，y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h，甲出发 0.5 小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线
20、段 BC，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20y30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程 S 甲 、S 乙 与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一条公路匀速前往 M 地，若丙经过 h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.图2图1 t(h)y(km)103 731.54OACDB 110S(km) t(h)【答案】解：（1）设线段 BC 所在直线的函数表达式为 ，1yktb ， ，解得 .3710,23BC 10273kb1406b线段 BC 所在直线的函数表达式为 .406yt设线段
21、 CD 所在直线的函数表达式为 ，2k ， ，解得 .710,43CD 21703bk208kb线段 BC 所在直线的函数表达式为 .208yt（2）线段 OA 所在直线的函数表达式为 ，点 A 的纵坐标为 20.1t当 时，即 或 ，03y204630t2803t解得 或 .924t5t当 时， t 的取值范围为 或 .03y924t53t（3） ， .所画图形如答图：61St甲 01St乙（4）当 0 时， ，3t803S乙丙距 M 地的路程 与时间 的函数关系式为 .丙 t 4082Stt丙联立 ，解得 与 图象交点的横6048St6013Stt甲 tt丙坐标为 ，75丙出发后 与甲相遇
22、.h【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】 （1）应用待定系数法即可求得线段 BC，CD 所在直线的函数表达式.（2）求出点 A 的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出 与时间 的函数关系式，与 联立求解.S丙 t 6013Stt甲11. （2015 浙江衢州 ,第 22 题 10 分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 （ 是常数）与（ ， 是常数）满足 ，则称这两个函数互为“旋转函数”求 函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由 函数可知 ，根据，
23、 求出 ，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数 的“旋转函数”；（2）若函数 与 互为“旋转函数”，求 的值；（3）已知函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，点关于原点的对称点分别是 ，试证明经过点 的二次函数与函数 互为“旋转函数”【答案】解：（1） .（2）函数 与 互为“旋转函数”， ，解得 . .（3）证明：函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ， . 关于原点的对称点分别是 ， .设经过点 的二次函数解析式为 ，将 代入得 ，解得 .经过点 的二次函数解析式为 . ， .经过点 的二次函数与函数 互为“旋转函数”【考点】新定义和阅
24、读理解型问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】 （1）根据小明的方法直接求解.（2）根据互为“旋转函数” 的定义，得出关于 的方程组，求解即可.（3）求出点 的坐标，根据“关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数”的性质，求出点 的坐标，应用待定系数法求出经过点 的二次函数解析式，从而根据互为“旋转函数”的定义求证. 12 , （2015 泉州第 26 题 13 分）阅读理解抛物线 y= x2 上任意一点到点（0，1）的距离与到直线 y=1 的距离相等，你可以利用这一性质解决问题问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1 与 y 轴交于 C 点，与函数 y
25、= x2 的图象交于A，B 两点，分别过 A，B 两点作直线 y=1 的垂线，交于 E，F 两点（1）写出点 C 的坐标，并说明 ECF=90；（2）在PEF 中，M 为 EF 中点，P 为动点求证：PE 2+PF2=2（PM 2+EM2） ；已知 PE=PF=3，以 EF 为一条对角线作平行四边形 CEDF，若 1PD2，试求 CP 的取值范围解：（1）当 x=0 时，y =k0+1=1，则点 C 的坐标为（0，1） 根据题意可得：AC=AE，AEC= ACEAEEF，COEF，AECO，AEC= OCE，ACE= OCE同理可得：OCF=BCFACE+ OCE+ OCF+BCF=180，2
26、OCE+2OCF=180，OCE+OCF=90，即ECF=90；（2）过点 P 作 PHEF 于 H，若点 H 在线段 EF 上，如图 2M 为 EF 中点，EM=FM= EF根据勾股定理可得：PE2+PF22PM 2=PH2+EH2+PH2+HF22PM 2=2PH2+EH2+HF22（PH 2+MH2）=EH2MH 2+HF2MH 2=（EH+MH） （EHMH）+（HF+ MH） （HFMH ）=EM（EH +MH）+MF（HF MH ）=EM（EH +MH）+EM（HF MH ）=EM（EH +MH+HFMH）=EMEF=2EM2，PE 2+PF2=2（PM 2+EM2） ；若点 H 在线段 EF 的延长线（或反向延长线）上，如图 2同理可得：PE 2+PF2=2（PM 2+EM2） 综上所述：当点 H 在直线 EF 上时，都有 PE2+PF2=2（PM 2+EM2） ；连接 CD、PM，如图 3ECF=90 ，CEDF 是矩形，M 是 EF 的中点，M 是 CD 的中点，且 MC=EM由中的结论可得：在PEF 中，有 PE2+PF2=2（PM 2+EM2） ，在PCD 中，有 PC2+PD2=2（PM 2+CM2） MC=EM，PC 2+PD2=PE2+PF2PE=PF=3，PC 2+PD2=181PD2，1PD 24，118PC 24，14PC 217PC0， PC
