1、概 率一.选择题1.（2015 淄博第 6 题,4 分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”、 “30 元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回） 某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率（ ）AB C D考点： 列表法与树状图法.分析： 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件解答： 解：列表：第二次第一次 0 10 20 300 10 20 3010 10
2、30 4020 20 30 5030 30 40 50 从上表可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元）= = 故选：C点评： 本题主要考查用列表法或树状图求概率解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2(2015江苏苏州 ,第 15 题 3 分)如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为 （第 15 题）87654321【难度】3 （2015 广东佛山 ,第 5 题 3 分）一
3、个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD考点： 概率公式分析： 利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案解答： 解：盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，摸到黄球的概率是 = ，故选：B点评： 此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比4 （2015 广东梅州 ,第 4 题 4 分）下列说法正确的是（ ）A 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0
4、.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式考点： 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义分析： 利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断解答： 解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、 “明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命
5、，适合用抽查的方式，此选项错误；故选 B点评： 本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大5. （2015四川南充,第 7 题 3 分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 B关于 a，b 大小的正确判断是（ ）（A）ab （B）a=b （C）ab （D）不能判断【答案】B【解析】试题分析：根据正六边形的性质可得图中六个三角形的面积相等，则指针落在阴影部分的概率为 ，即 a= ；投
6、掷一枚硬币，正面向上的概率为 ，即 b= ，则 a=b.考点：正六边形的性质、概率的计算.6、 （2015 四川自贡 ,第 5 题 4 分）如图，随机闭合开关 中的两个，则灯泡发光的概123S、率为 （ ）A. B. C. D.3423132考点：概率分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光的概率.略解：随机闭合开关 中的的两个，有闭合开关 ，闭合开关 ，闭合开关123S、 12S、23S、三种情况；其中闭合开关 ，闭合开关 时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为 .故选13S、 23S、13S、23B.7. （2015 浙江滨州 ,第 9 题 3 分）某校九
7、年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为 200 人；（2）在扇形统计图中， “不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 162；（3）表示“无所谓” 的家长人数为 40 人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 .其中正确的结论个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A考点：数据的分析，概率8. （ 2015浙江杭州 ,第 9 题 3 分）如图，已知点 A，B ，C ，D ，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任
8、意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )A. B. C. D. 1425359【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，正六边形的顶点，连接任意两点可得 15 条线段，其中 6 条的连长度为 ：3AC、AE、BD 、 BF、CE、DF， 所求概率为 .6215故选 B.9. （ 2015浙江湖州，第 7 题 3 分）一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一
9、个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D.【解析】试题分析：列表如下黑 白 1 白 2黑（黑，黑）（白 1，黑） （白 2，黑）白 1（黑，白1）（白 1，白1）（白 2，白1）白 2 （黑，白2）（白 1，白2）（白 2，白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有 9 种，两次摸出的球都是一16一14一9 B DACEACDGFBEDCBFA黑球的结果有 1 种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是 .故答案选 D.考点：用列表法求概率.10. （2015 浙江金华，第 7 题 3 分）如图的四个转盘中，C，D 转盘分成 8 等分
10、，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，四个转盘中，A、B、C、D 的面积分别为转盘的3215,48 A、 B、C、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为 .,32 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 A.故选 A.11. （2015四川省内江市，第 6 题，3 分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）AB C D
11、考点： 概率公式.分析： 随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可解答： 解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5（30+25+5）=560=故选：A点评： 此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 （2）P（必然事件）=1 （3）P（不可能事件）=012. （2015 浙江省绍兴市，第 5 题，4 分） 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和
12、 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是A. B. C. D. 31522153考点：概率公式.分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是： = 故选 B点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13(2015贵州六盘水，第 3 题 3 分) 袋中有 5 个红球、4 个白球、3 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）A B C D
13、4131257考点：概率公式.分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率解答：解：布袋中装有 5 个红球、4 个白球、3 个黄球，共 12 个球，从袋中任意摸出一个球共有 12种结果，其中出现白球的情况有 4 种可能，是白球的概率是 = 故答案为： 点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 14 (2015黑龙江绥化，第 3 题 分) 从长度分别为 1、 3、5、7 的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ）A B C D2131451考点：列表法与树状图法；三角形
14、三边关系 分析：从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率解答：解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7 共 4种，其中构成三角形的有 3，5，7 共 1 种，则 P（构成三角形）= 故选 C点评：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15.（2015 江苏徐州 ,第 5 题 3 分）一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）A 至少有 1 个球是黑球 B 至少有
15、1 个球是白球C 至少有 2 个球是黑球 D 至少有 2 个球是白球考点： 随机事件.分析： 由于只有 2 个白球，则从中任意摸出 3 个球中至少有 1 个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断 A 选项正确解答： 解：一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3个球，至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有 2 个球是黑球和至少有 2 个球是白球都是随机事件故选 A点评： 本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可能事件，1
16、6.（2015 山东东营 ,第 7 题 3 分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A1 B C D【答案】D考点：概率.17.（2015 山东临沂 ,第 7 题 3 分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是（ ）(A) . (B) . (C) . (D) 1.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可以列树状图为：由图形可知总共有 4 种可能，颜色搭配一致的共有 2 种可能，因
17、此 P（颜色一致）= .故选 B考点：概率18. （2015 山东威海，第 10 题 3 分）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同甲袋中，红球个数是白球个数的 2 倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）A B C D考点： 概率公式.分析： 首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可解答： 解：甲袋中，红球个数是白球个数的 2 倍，设白球为 4x，则红球为 8x，两种球共有 12x 个，乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍，且两袋中球的数量相同，红球为
18、9x，白球为 3x，混合后摸出红球的概率为： = ，故选 C点评： 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19 （2015 广东梅州 ,第 4 题，3 分）下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 ，4.02、S，则甲的射击成绩较稳定6.02、SC “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨21D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义.分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意
19、义以及方差的性质即可作出判断解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、 “明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选 B点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大20 （2015 北京市 ,第 3 题，3 分）一个
20、不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A B C D【考点】概率【难度】容易【答案】B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 21. （2015 山东省德州市，10，3 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：概率22. （2015 呼和浩特，4，3 分）在一个不透
21、明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为A. B. C. D. 12 13 14 16考点分析：概率初步 分类讨论能力（穷举法）详解：选 A一般喜欢用列表法，便于检查，其实列表法与树状图本质是一样的。为什么初中教材这部分内容叫“概率初步”，而不是叫概率呢？因为概率是个比值，是应该算出来的，但现阶段我们是列出所有组合，找到符合题问所要求的情形后，把符合要求情形的数量数出来的，再比上所有组合的总数。真的是初步，所以只要你会列表法，稍微细心些，分数很容易到手。 如果本题不列表或不画树状图，仅凭感觉，你很可能选择 B
22、 或者 C，因为红球多。下面是两个风格的表格，第一个为了形象（好看） ，但写作业、考试，都不建议用，第二个是我们考试时呈现到卷面上的，现在考的是选择题，所以你在草稿上的表格可以随意一些，但如果出现在解答题中，你还是要学习一个格式。组合 符合？1 2 3 是4 5 是6 是注意：列表法的核心思想就是穷举，当对象是由有限个元素构成的集合时，把所有对象一一列举出来，再对其一一进行研究，选出符合要求的对象，这里对象是指小球所有的可能组合的排列。红 红 红 黄 一红一黄？1 否2 否3 是4 否5 是6 是则两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 P（一红一黄）= =6321二.填空题1.（2015 湖南
23、邵阳第 14 题 3 分）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是 考点： 概率公式.分析： 用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率解答： 解：四个选项中有且只有一个是正确的，他选对的概率是 ，故答案为： 点评： 本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 2.（2015 湖北鄂州第 13 题 3 分）下列命题中正确的个数有 个如果单项式 3a4byc 与 2axb3cz 是同类项，那么 x= 4， y=3， z=；在反比例函数 中，y 随 x 的增
24、大而减小；要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；从 3，2 ，2，3 四个数中任意取两个数分别作为 k，b 的值，则直线 经过第一、二、三象限的概率是 【答案】2.考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率.3. （2015 浙江衢州,第 11 题 4 分）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取 1 人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 .【答案】 .【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取 1 人，小明被选中的概率是 .4 （20
25、15 广东梅州 ,第 13 题 5 分）一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 考点： 概率公式分析： 随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可解答： 解：女生当选组长的概率是：410= 故答案为： 点评： 此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 （2）P（必然事件）=1 （3）P（不可能事件）=05
26、. （2015 浙江省台州市，第 12 题）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 6. （2015 四川成都,第 22 题 4 分）有 9 张卡片，分别写有 这九个数字，将它们背面19朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则关于 x 的不等式组有解的概率为_.4312xa【答案】：49【解析】：设不等式有解，则不等式组 的解为 ，那么必须4312xa213ax满足条件， ， 满足条件的 a 的值为 6,7,8,9，有解的概率为2135a49P7. （2015 四
27、川南充,第 14 题 3 分）从分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是【答案】【解析】试题分析：绝对值小于 2 的数为：1，0 和 1 三个，则 P(绝对值小于 2)= .考点：概率的计算.8. （2015浙江滨州,第 15 题 4 分） 用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 【答案】【解析】试题分析：根据题意可排成 234，243,324,342,432,423，共计 6 种，而偶数共有 4 种，因此可求得 P（排出的数是偶数）= = .考点：概率9 （2015湖南省益阳市，第 11 题 5 分）甲
28、、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 考点： 列表法与树状图法分析： 列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率解答： 解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部 6 种情况，有 4 种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是 = 故答案为 点评： 本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比10(2015江苏南昌 ,第 18 题 3 分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个.(1) 先从袋子中取出 m (m1)个红球，再
29、从袋子中随机摸出一个球，将 “摸出黑球” 记为事件 A.请完成下列表格：事件 A 必然事件 随机事件(2) 先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于 ，求 m 的值 .45答案：解析：(1)若事件 A 为必然事件，则袋中应全为黑球， m=4, 若事件 A 为随机事件，则袋中有红球，m1 ，m=2 或 3.(2) ， m=2 .6410511(2015江苏南京 ,第 22 题 6 分)某人的钱包内有 10 元、 20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币(1）求取出纸币的总额是 30 元的概率；(2）求取出纸币的总额可购买一件
30、 51 元的商品的概率【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）先列表得到所有 3 种等可能的结果数，再找出总额是 30 元所占结果数，然后根据概率公式计算；(2）找出总额超过 51 元的结果数，然后根据概率公式计算试题解析：（1）列表：m 的值事件 A 必然事件 随机事件m 的值 4 2、3共有 3 种等可能的结果数，其中总额是 30 元占 1 种，所以取出纸币的总额是 30 元的概率= ；(2）共有 3 种等可能的结果数，其中总额超过 51 元的有 2 种，所以取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率为 考点：列表法与树状图法12(2015江苏苏州 ,第 23 题 8 分)
31、一个不透明的口袋中装有 2 个红球( 记为红球 1、红球 2)、1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀(1)从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ；(2)先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法( 画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率【难度】13(2015 江苏无锡,第 24 题 8 分) （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方式给分析过程）(2）如果甲跟另外 n（n2
32、）个人做（ 1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写结果） 考点： 列表法与树状图法分析： （1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；(2）根据第一步传的结果是 n，第二步传的结果是 n2，第三步传的结果是总结过是 n3，传给甲的结果是 n（n1） ，根据概率的意义，可得答案解答： 解：（1）画树状图：共有 9 种等可能的结果，其符合要求的结果有 3 种，P（第 2 次传球后球回到甲手里）= = (2）第三步传的结果是总结过是 n3，传给甲的结果是 n（n1） ，第三次传球后球回到甲手里的概率是 = ，故答案为： 点评
33、： 本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键14(2015深圳，第 14 题 分) 在数字 1,2,3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是 。【答案】1【解析】两位数有：12、13、23、21、31、32，能被 3 带除的有：12、21，故所求概率为：1315. （2015 浙江嘉兴，第 13 题 5 分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是_.考点:列表法与树状图法.分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可解答：解：共 4 种情况，正面都朝上的情况数有 1 种，所以概率是 故答案为： 点评：本
34、题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键16. （2015 浙江丽水，第 12 题 4 分）有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3 的倍数的概率是 .【答案】 . 13【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 所以，求从标有 1 到 6 序号的 6 张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率即看是 3 的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有 6 张牌，是 3 的倍数的有 3，6 共
35、 2 张，抽到序号是 3 的倍数的概率是2163.17(2015南宁，第 15 题 3 分) 一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 考点：概率公式.分析：首先判断出 1，2，3，4，5 中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以 5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可解答：解：1，2，3，4，5 中的奇数有 3 个：1、3、5，取出的小球标号是奇数的概率是：35= 故答案为： 点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 A 的概率 P（A ）= 事件
36、 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数18 (2015河南，第 13 题 3 分) 现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列表如下：851 2 2 31 （1,1） （1，2） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2,2） （2，2） （2，3）2 （2，1） （2，2） （2,2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，2） （3,3）或画树状图如解图：由列表或树状图可得所有等可能的情
37、况有 16 种，其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10 种，则 P= 8516019.（2015 江苏泰州 ,第 13 题 3 分）事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件A 平均每 100 次发生的次数是 【答案】5.【解析】试题分析：根据概率的意义解答即可.试题解析：事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，则事件 A 平均每 100 次发生的次数为：.考点：概率的意义.20 （2015 四川甘孜、阿坝，第 12 题 4 分）将除颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 考点： 概率公式.分析： 由将除
38、颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：除颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球，摸出红球的概率为： = 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21 （2015 广东梅州 ,第 11 题，3 分）一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 考点：概率公式.分析：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的
39、总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可解答：解：女生当选组长的概率是：410= 故答案为： 点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件 A 的概率 P（A ）= 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 （2）P（必然事件）=1 （3）P（不可能事件）=022. （2015 辽宁大连，13，3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为 7 的概率为：_.【答案】 61【解析】解：列表：1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7 8 93 4
40、5 6 7 8 9 104 5 6 7 8 9 10 115 6 7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 12 137 8 9 10 11 12 13 14因为共有 36 种等可能的结果，且朝上一面点数之和为 7 的有 6 种。所以其点数之和为 7 的概率为： 。故答案为 .613三.解答题1 （2015 广东省 ,第 20 题，7 分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次
41、抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有 9 种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有 4 种：1，3，3，9，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是 .【考点】画树状图法；概率. 【分析】 （1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.2 （2015 安徽省 ,第 19 题，
42、10 分）A、B、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人(1)求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在 A 手中的概率考点：列表法与树状图法.分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在 B 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在 A 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）画树状图得：共有 4 种等可能的结果，两
43、次传球后，球恰在 B 手中的只有 1 种情况，两次传球后，球恰在 B 手中的概率为： ；（2）画树状图得：共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况，三次传球后，球恰在 A 手中的概率为： = 点评：此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3 （2015 甘肃兰州 ,第 23 题，6 分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）传球三次后，球回到甲脚下的概
44、率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【考点解剖】本题考查树状图的画法【解答过程】 （1）三次传球所有可能的情况如图：（2）由图知：三次传球后，球回到甲的概率为 P（甲）= ，即 ；8241（3）由图知：三次传球后，球回到乙的概率为 P（乙）= ，3P（乙） P（甲） ，所以是传到乙脚下的概率要大。【题目星级】4. （2015四川广安，第 21 题 6 分） “阳光体育” 运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 23 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计绘制成
45、频数分布直方图，如图所示（1）图中 a 值为 4 （2）将跳绳次数在 160190 的选手依次记为 A1、A 2、A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的概率考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布直方图.分析： （1）观察直方图可得：a=80840 28=4；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1 和 A2 的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）根据题意得：a=80840 28=4，故答案为：4；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的有
46、 2 种情况，恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的概率为： = 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5.（2015 山东日照 ，第 18 题 9 分）为进一步推广“阳光体育” 大课间活动，某中学对已开设的 A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的学生，其中有 3 名女生，2 名男
47、生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.分析： （1）用 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去 A、B 、D 的人数，求出喜欢 “跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用 A 表示男生，B 表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可解答： 解：（1）根据题意得：1510%=150（名） 本项调查中喜欢“跑步” 的学生人数是；150 154530=60（人） ，所占百分比是： 100%=40%，画图如下：（2）用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8 种，则刚好抽到同性别学生的概率是 = 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小6.（2015 江苏泰州 ,
