1、方案设计1. （2015四川广安，第 24 题 8 分）手工课上，老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）考点： 作图应用与设计作图.分析： （1）正方形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是 AB、BC 、CD、DA 的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（2）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点
2、，O 是 AC、BD 的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（3）正方形 ABCD 中，F、H 分别是 BC、DA 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（4）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，O 是 AC 的中点，I 是 AO 的中点，连接 OE、OB 、OF ，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小
3、等腰直角三角形面积即可解答： 解：根据分析，可得（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH、BEF、 CFG、DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm 2）（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO、BEO、 BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm 2）（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO、DHO 、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm 2）（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI、OEI
4、，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）22=2222=1（cm 2） 点评： （1）此题主要考查了作图应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和基本作图的方法作图（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握2(2015贵州六盘水，第 21 题 10 分) 联通公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种。设 A 套餐每月话费为 y1（元） ，B 套餐每月话费为 y2（元） ，月通话时间为 x 分钟（1） （4 分）分别表示出 y1 与 x，y 2 与 x 的函数
5、关系式（2） （3 分）月通话时间为多长时，A、B 两种套餐收费一样？（3） （3 分）什么情况下 A 套餐更省钱？考点：一次函数的应用.分析：（1）根据 A 套餐的收费为月租加上话费，B 套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择 B 套餐，大于收费相同的时间选择 A 套餐解答解答：解：（1）A 套餐的收费方式：y 1=0.1x+15；B 套餐的收费方式：y 2=0.15x；（2）由 0.1x+15=0.15x，得到 x=300，答：当月通话时间是 300 分钟时，A、B 两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于
6、300 分钟时，A 套餐更省钱点评：本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键3 (2015河南，第 21 题 10 分)某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3
7、）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.（1） 【分析】观察图象，结合题目中的信息，得到普通卡是正比例函数，分析次数 x 与 20OCDBA600xy第 21 题的关系，银卡为一次函数，分析出次数 x 与 10 的关系，从而即可求解解：(2)【分析】由（1）中银卡的函数关系式可得点 A 的坐标，观察图形，联立普卡和银卡的函数关系式可求得点 B 的坐标，再将 y=600 代入银卡的函数关系式即可求解.60yxDCBOA第 21 题解图（3） 【分析】观察图象，应从普卡、银卡和金卡三者图象的交点前后进行分段讨论，依次得到消费方案即可求解.4(2015黑龙江绥化，第 27 题 分) 某苹果
8、生产基地，用 30 名工人进行采摘或加工苹果 ，每名工人只能做其中一项工作。苹果的销售方式有两 种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售。直接出售每吨获利 4000 元；加工成罐头出售每吨获利 10000 元。采摘的工人每人可以采摘苹果 04 吨 ；加工罐头的工人每人可加工 03 吨。设有 x 名工人进行苹果采摘 ，全部售出后 ，总利润为 y 元 。（1）求 y 与 x 的函数关系式。（2）如何分配工人才能活力最大考点：一次函数的应用 分析：（1）根据题意可知进行加工的人数为（30x ）人，采摘的数量为 04x 吨，加工的数量（903x）吨，直接出售的数量为 04x（90
9、3x ）=（07x9）吨，由此可得出 y与 x 的关系式；（2）先求出 x 的取值范围，再由 x 为整数即可得出结论解答：解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30x ）人，采摘的数量为 04x 吨，加工的数量为（903x ）吨，直接出售的数量为 04x（9 03x）=（07x9）吨，y=4000（07x 9）+10000（903x ）= 200x+54000；（2）根据题意得，04x9 03x，解得 x12 ，x 的取值是 12 x30 的整数k=2000，y 随 x 的增大而减小，当 x=13 时利润最大，即 13 名工人进行苹果采摘，17 名工人进行加工，获利最大点评：本题考查的是一次
10、函数的应用，根据题意列出关于 x、y 的关系式是解答此题的关键5. （2015浙江省台州市，第 24 题）定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点（1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2，MN=3 求 BN 的长；（2）如图 2，在ABC 中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且ECDEBD，连接 AD，AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点（3）已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其
11、位置如图 3 所示，请在 BC 上画一点 D，使C，D 是线段 AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图 4，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MNAMBN，AMC， MND和NBM 均是等边三角形，AE 分别交 CM，DM ，DN 于点 F，G，H ，若 H 是 DN 的中点，试探究 ， 和 的数量关系，并说明理由AFSBENNHGS四 边 形6(2015江苏南京 ,第 25 题 10 分)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形 （要
12、求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）【答案】答案见试题解析【解析】试题分析：以 A 为圆心，以 3 为半径作弧，交 AD、AB 两点，连接即可；连接 AC，在 AC 上，以 A 为端点，截取 1.5 个单位，过这个点作 AC 的垂线，交 AD、AB 两点，连接即可； 以 A 为端点在 AB 上截取 3 个单位，以截取的点为圆心，以 3 个单位为半径画弧，交 BC 一个点，连接即可；连接 AC，在 AC 上，以 C 为端点，截取 1.5 个单位，过这个点作 AC 的垂线，交 BC、DC 两点，然后连接 A 与这两个点即可； 以 A 为端点在 AB 上截取 3 个单位，再作着个线段的垂直平分线交 CD 一点，连接即可试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理；4正方形的性质
