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2015高考数学总复习专题系列——三角函数.板块四.三角函数的综合题.学生版.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:2613560 上传时间:2018-09-23 格式:DOC 页数:11 大小:957KB
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1、1题型一:与三角恒等变换的综合题【例 1】 函数 的最小正周期是 2()sin2sin4fxx【例 2】 设函数 2coscos3xfxR,求 的值域;记 的内角 、 、 的对边长分别为 , , ,若 ,ABC BCabc1fB, ,求 的值1bca【例 3】 已知函数 21cotsinisin4fxxmx当 时,求 在区间 上的取值范围; 0mf38,当 时, ,求 的值tan25fx【例 4】 已知函数 2()23sincos1()fxxxR求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值;0,若 , ,求 的值06()5fx042,0cosx【例 5】 已知函数 的图象如图所示()sin

2、,|fx求 的值;,设 ,求函数 的单调递增区间()4gxf()gx板块四.三角函数的综合2yO x124-1【例 6】 已知函数 的值域为2 23sinsico3csfxaxxaxb02,求 a、b 的值3,2【例 7】 已知函数 , 213cosincos1yxxR(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合;(2)该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得siy到?【例 8】 已知函数 , (其中 , , ) ,其sinfxAxR0A2部分图象如图所示 yxO-4 4-11求 的解析式;fx求函数 在区间 上的最大值及相应的 值()4gfxf0,2x【例 9】 已知函数

3、的图象经过点 , ()sincosfab,6,13求实数 、 的值;若 ,求函数 的最大值及此时 的值0,2x()fxx【例 10】 设函数 1()3sincosin2fxxx3求 的最小正周期;()fx当 时,求函数 的最大值和最小值0,2()fx【例 11】 已知函数 22()cos2sinco3fxx求函数 的最小正周期及图象的对称轴方程;f设函数 ,求 的值域2()()gxffx()g【例 12】 已知函数 22()2sincosicos()Rxxfaa当 时,求函数 的最小正周期及图象的对称轴方程式;1af当 时,在 的条件下,求 的值2()0xcs21inx题型二:与二次函数的综合

4、题【例 13】 已知 ,求函数 的最小值4x 2cosinyx【例 14】 求函数 的最大值和最小值。22sincoyx【例 15】 设二次函数 ,已知不论 为何实数,恒有2()fxbc(,)R,, , (1)求证: ;(2)求证 。(sin)0fcos01bc3c【例 16】 已知函数 , ,求函数的最大值。2in3yx,6x【例 17】 当方程 有解时,求 k 的取值范围.224sini0k【例 18】 求函数 的值域.sn1yx4【例 19】 求函数 的最大值与最小值.22cosinyax【例 20】 求函数 的最大值253in8a(0)2x 【例 21】 函数 的最小值为 , .2()

5、1cosinfxax()gaR求 若 ,求 及此时 的最大值ga1()gafx【例 22】 若函数 的最大值为 ,最小值为 ,且 ,求2()cosinfxxb040a的值,ab【例 23】 若 有实数根,试确定实数 的取值范围.2sincos0xaa【例 24】 为使方程 在 内有解,则 的取值范围是( )2csinx02,A. B. C. D.1a 1a 1a 54a【例 25】 已知函数 的最小值为 1,求 a 的值.2siniyx【例 26】 已知函数 2()cosin4cosfx()求 的值;3()求 的最大值和最小值()fx题型三:与不等式的综合题【例 27】 已知定义在 上的减函数

6、 ,使得(4,()fx,对一切实数 均成立,求实数 的取值27(sin)1cosfmxfm xm范围 .5【例 28】 已知 是实数,函数 对任意 有:,bc2()fxbc,R (sin)0f (2cos0f求 的值;1证明: ;3c设 的最大值为 ,求 .(sin)f10()fx【例 29】 已知 ,求函数 的值域.1lg9cos()126x 2cott5yx【例 30】 关于 的不等式 的解集是全体实数,求实数x22sincos2axa的取值范围a【例 31】 已知关于实数 的不等式 ,x22(tan1)(tan1)|x的解集分别为 , ,且 ,则这23(tan1)2(3tan1)0xMN

7、样的 存在吗?若存在,求出 的取值范围。题型四:与数形结合的综合题【例 32】 求方程 的解的个数;lgsin0x【例 33】 求方程 的解的个数10sinx【例 34】 函数 与 的图象交点有 个2yxcos(10)yx【例 35】 方程 在 内解的个数为 sin2,【例 36】 如图,方程 在区间 内解的个数是( )siinx(0),A B C D123462sinxsin2xyxO题型五:与其它函数综合题【例 37】 函数 ,若 ,则 的所有可能值为( 21sin(),0()xxfe (1)2fa)A.1 B. C. D.2, 212,【例 38】 求函数 的定义域。1cosin2yx【

8、例 39】 求下列函数的定义域:(1) ;()3tanfxx(2) ;si)(3) 2co1()lgtan)xf【例 40】 求函数 , 的值域22log(1sin)log(1sin)yxx64,【例 41】 已知 ,化简:0x2lgcostan1silgcoslg1sin24xxx【例 42】 求函数 的值域223siniyx(),Zk7【例 43】 的最值及对应的 x 的集合(1sin)(3i)2xy【例 44】 求函数 的最大(小)值及取得最大(小)值时 x 的(cos)(5)yx值.题型六:与向量的综合题【例 45】 在 中, , , ,则 ( )ABC32AC10BABCA B C

9、D32232【例 46】 已知 为 的三个内角 的对边,向量 ,abc, , AAB, , (31)m,若 ,且 ,则角 (cosin)n, mncossinabcCB【例 47】 已知向量 ,且与向量 的夹角为 ,其中 A, si,1sB2,03B, C 是 的内角 (I)求角 的大小; (II )求 的取值范A sinA围【例 48】 已知 、 、 三点的坐标分别为 、 、 ,BC(3,0)A(,3)B(cos,in)C,3(,)2(I)若 ,求角 的值;(II)若 ,求 的A12siitan值【例 49】 设函数 ,其中向量 , ,()fxmn(2cos,1)x(cos,3in2)nxR

10、x(1)求 的最小正周期与单调递减区间;()f(2)在ABC 中,a 、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,已知 ,()2fx,ABC 的面积为 ,求 的值。1b32sinbc8【例 50】 已知向量 和 , cos,inn2sin,co,2(1)求 的最大值; (2)当 = 时,求 的值|m|m8528【例 51】 已知ABC 的面积 S 满足 , 且 , 与 的夹角为 36ABCB(I) 求 的取值范围;(II)求函数 的最小值 2 2()sinicosf【例 52】 已知 的面积为 ,且满足 ,设 和 的夹角为ABC 32()3lngxabABC(I)求 的取值范围;(II)求函数 的

11、最大值与最小值2()sin3cos24f【例 53】 已知 、 , , ,且(0,)2(sin,1cos)a(sin,co)b3cos2ab(1)求向量 与 的夹角 ; (2)求 、 的值.ab【例 54】 已知锐角ABC 中,三个内角为 A、B 、C,两向量,(2sin,cosin)pA,若 与 是共线向量.i,1iqpq(1)求 A 的大小;(2)求函数 取最大值时,B 的大小23sincosCy【例 55】 已知向量 , , ,且 为锐角(sinco)mA, 31n, mnA求角 的大小;求函数 的值域(s24cosi()fxxR9【例 56】 已知向量 , 且(sinco)mA, (1

12、2)n, 0mn求 的值;tan求函数 的值域()2tasi()fxxR题型七:三角函数杂题【例 57】 设 满足 ,求 的表fx2(sin)3(si)4incos()4fxfxx()fx达式.【例 58】 圆 至少覆盖函数 的一个最大值点与一个最小值22xyk()3sinxfxk点,求实数 的取值范围【例 59】 如图,质点 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为P,角速度为 1,那么点 到 轴距离 关于时间 的函数图像大02P, Pxdt致为 y PP0xOAtd2OB2234O tdC4O td22Ddt2O 4【例 60】 如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边作两个锐角 ,

13、它们的xyx,10终边分别与单位圆交于 两点已知 的横坐标分别为 ,AB,AB572,10求 的值;tan()求 的值2BAyxO【例 61】 如图,当甲船位于 处时获悉,在其正东方向相距 20 海里的 处有一艘AB渔船遇险等待营救甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30 ,相距 10 海里 处的乙船C求处于 处的乙船和遇险渔船间的距离;设乙船沿直线 方向前往 处救援,其方向与 成 角,BCA求 的值域22sincosfxxxR 北2010CBA【例 62】 已知函数 , ,直线 与函数 、sin2fxcos26gxxtRfx的图象分别交于 、 两点,gxMN当 时,求 的值;求 在 时的最大值4t|02t,11

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