1、图形的展开与叠折一、选择题1 （3 分） （2015 广东茂名 2，3 分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）A 创 B 教 C 强 D 市考点： 专题：正方体相对两个面上的文字分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“强”是相对面故选 C点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2 （3 分） （2015 广东茂名 14，3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C
2、与C重合若 AB=3，则 CD 的长为 3 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据矩形的对边相等可得 CD=AB，再根据翻折变换的性质可得 CD=CD，代入数据即可得解解答： 解：在矩形 ABCD 中，CD=AB ，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C重合，CD=CD，CD=AB，AB=3，CD=3故答案为 3点评： 本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键3 （2015吉林，第 4 题 2 分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）A B C D 考点： 几何体的展开图分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答： 解
3、：观察图形可知，一个正方体纸巾盒 ，它的平面展开图是 故选：B点评： 考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键4. （2015北海 ,第 12 题 3 分）如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（ ）A （4，8） B （5，8） C （ ， ） D （ ， ）考点： 翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质专题： 计算题分析： 由四边形 ABCD 为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠
4、的性质得到 OA=OD，两对角相等，利用 HL 得到直角三角形 BOC 与直角三角形 BOD 全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到 OE=EB，在直角三角形 OCE 中，设 CE=x，表示出 OE，利用勾股定理求出 x 的值，确定出 CE 与 OE 的长，进而由三角形 COE 与三角形DEF 相似，求出 DF 与 EF 的长，即可确定出 D 坐标解答： 解： 矩形 ABCD 中，OA=8 ，OC=4，BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到 OD=OA=BC，AOB=DOB ，ODB=BAO=90，在 Rt CBP 和 RtDOB 中，RtCBPR tDOB（HL） ，CBO =D
5、 OB，OE=EB，设 CE=x，则 EB=OE=8x，在 Rt COE 中，根据勾股 定理得：（8x） 2=x2+42，解得：x=3，CE=3， OE=5，DE=3，过 D 作 DFBC，可得COE FDE， = = ，即 = = ，解得：DF= ，EF= ，DF+OC= +4= ，CF=3+ = ，则 D（ ， ） ，故选 C点评： 此题考查了翻折变换（折叠问题） ，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键5 （3 分） （2015 广东茂名 2，3 分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）A 创 B 教
6、 C 强 D 市考点： 专题：正方体相对两个面上的文字分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“强”是相对面故选 C点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题二、填空题1 （3 分） （2015 广东茂名 14，3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与C重合若 AB=3，则 CD 的长为 3 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据矩形的对边相等可得 CD=AB，再根据翻折变换的性质可得 CD=CD，代入
7、数据即可得解解 答： 解：在矩形 ABCD 中， CD=AB，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C重合，CD=CD，CD=AB，AB=3，CD=3故答案为 3点评： 本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键2. （2015齐齐哈尔 ,第 16 题 3 分）底面周长为 10cm，高为 12cm 的圆锥的侧面积为 65cm2 考点： 圆锥的计算分析： 根据圆锥的侧面积公式：S= al，直接代入数据求出即可解答： 解：设圆锥的底面半径为 r，母线为 a，r= =5，a= =13，圆锥的侧面积= 1013=65，故答案为：65cm 2点评： 此题
8、主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键3. （2015 黄冈,第 13 题 3 分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若AOB=120 , 弧 AB 的长为 12cm, 则该圆锥的侧面积为_cm 2.考点：圆锥的计算 分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可 解答：解：设 AO=B0=R ， AOB=120，弧 AB 的长为 12cm ， =12， 1802R解得：R=18 ， 圆锥的侧面积为 lR= 1218=108 ， 21故答案为：108 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大 4. （2015内蒙古呼伦贝
9、尔兴安盟，第 16 题 3 分）圆锥的底面直径是 8，母线长是 5，则这个圆锥的侧面积是 考点： 圆锥的计算分析： 首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解解答： 解：圆锥的底面直径是 8，底面周长=8，这个圆锥的侧面积= 85=20故答案为：20点评： 本题考查的是圆锥的计算，熟知正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解答此题的关键5. （2015山西 ,第 16 题 3 分）如图，将正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在边AB 上，对应点为 D，点 C 落在 C处
10、若 AB=6，AD=2 ，则折痕 MN 的长为 2 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 作 NFAD，垂足为 F，连接 DD，ND，根据图形折叠的性质得出 DDMN，先证明DADDEM，再证明 NFMADE，然后利用勾股定理的知识求出 MN 的长解答： 解：作 NFAD，垂足为 F，连接 DD，ND，将正方形纸片 ABCD 折叠，使得点 D 落在边 AB 上的 D点，折痕为 MN，DDMN，A= DEM=90，ADD=EDM ，DAD DEM，DDA=DME，在NFM 和DAD 中，NFM DAD （AAS ） ，FM=AD=2cm，又在 RtMNF 中，FN=6cm，根据勾股定理得：MN=
11、 = =2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般6. （2015黑龙江省大庆 ,第 13 题 3 分）底面直径和高都是 1 的圆柱侧面积为 考点： 圆柱的计算分析： 圆柱的侧面积=底面周长高解答： 解：圆柱的底面周长=1=圆柱的侧面积=底面周长高=1=故答案是：点评： 本题考查了圆柱的计算，熟记公式即可解答该题三、解答题11 （7 分） （2015广东东莞 21，7 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，
12、连接 AG（1）求证：ABGAFG；（2）求 BG 的长考点： 翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析： （1）利用翻折变换对应边关系得出 AB=AF，B= AFG=90，利用 HL 定理得出ABGAFG 即可；（2）利用勾股定理得出 GE2=CG2+CE2，进而求出 BG 即可；解答： 解：（1）在正方形 ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，D= B=BCD=90，将 ADE 沿 AE 对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF， B=AFG=90，又 AG=AG，在 Rt ABG 和 RtAFG 中，ABGAFG（HL） ；（2） ABGAFG ，BG=FG，设 BG=FG=x，则 GC=6x，E 为 CD 的中点，CE=EF=DE=3，EG=3+x，在 RtCEG 中，3 2+（6x） 2=（3+x） 2，解得 x=2，BG=2点评： 此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键
