1、单元测试( 五) 四边形(时间：100 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题 ，每小题 4 分，满分 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 D B C B A C C B A C1十二边形的外角和等于( B )A180 B360 C540 D1 8002如果正 n 边形的一个内角等于一个外角的 3 倍，那么 n 的值是( B )A9 B8 C6 D73(2016莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( D )A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直4如图，在ABCD 中，AC 平分DAB，AB3，则ABCD 的周长为( C
2、)A6 B9 C12 D155如图，在ABCD 中，已知COB 与ACB 互余，AC 10 cm，BD6 cm，则 AD 的长为( A )A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm6小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC；ABC 90；ACBD ；AC BD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( B )A B C D 7如图，刘海从 P 点向西直走 8 米后，向左转，转动的角度为 ，再走 8 米，如此重复，刘海共走了 120 米回到点 P，则 的度数为( B )A18 B24 C30 D368如图，在矩形
3、ABCD 中，EFAB，GHBC，EF ，GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等的四边形有( C )A3 对 B4 对 C5 对 D6 对9(2016阜阳二模)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在 AB，AD 上，若点 E 为 AB 的中点且满足BEDFEF ， 则 EF 的长为( C )A4 B3 C5 D42 210(2016濉溪三模)如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，点 E，G，H ，F 分别在 AB，BC，CD，AD 上，且 AFCG 2 ，BEDH1，点 P 是直线 EF、GH 之间任意一点，连接 PE，PF ，PG，PH，则图中阴影面积( PEF
4、 和 PGH 的面积和)等于( A )A7 B8 C12 D14提示：连接 EG，FH，则 S 阴影 SEFHG (SABCDS AEF S BEG S CHG S DHF )12 12 (46 23 14 23 14) (2464)7.12 12 12 12 12 12二、填空题(本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，满分 20 分) 来源:gkstk.Com11若凸 n 边形的内角和为 1 260，则从一个顶点出发引的对角线条数是 612矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若AOB60，AB6，则 BC6 313如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，如果 A
5、C14，BD8，ABx，那么 x 的取值范围是3x11来源:学优高考网 gkstk14(2016安徽模拟)如图，点 E 是正方形 ABCD 外一点，连接 AE，BE 和 DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于 P，连接 PB.若 AEAP 1，PB3，下列结论：ADP ABE ；BEDE ；点 B 到直线 AE 的距离为 ；S 正方形 ABCD8 .7 14正确结论的序号是.提示：首先利用已知条件根据边角边可以证明ADPABE；利用全等三角形的性质对顶角相等即可解答；由(1)可得BEP90，故 BE 不垂直于 AE，过点 B 作 BFAE ，延长线于点 F，由得AEB135，所以FEB4
6、5，所以EFB 是等腰直角三角形，故 B 到直线 AE 距离为 BF ；142根据勾股定理得到 BF，得到 AF 的长，再利用勾股定理解答即可三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 来源:学优高考网 gkstk15如图，已知ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E.求证：ABBE.证明：四边形 ABCD 为平行四边形，CDAE ，CDAB.DCF EBF，CDF BEF.CFBF，CDFBEF(AAS)CDBE.ABBE.16如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D，交 AB 于 E，且 CFBE
7、. 求证：四边形 BECF 是菱形证明：EF 垂直平分 BC， BEEC，BFCF.CF BE， BEECCFBF.来源:gkstk.Com四边形 BECF 是菱形四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17如图，在矩形 ABCD 中，以顶点 B 为圆心、边 BC 长为半径作弧，交 AD 边于点 E，连接 BE，过 C 点作CFBE 于 F.猜想线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明猜想：BFAE .证明：四边形 ABCD 是矩形，A90.CF BE. ABFC90.ADBC， AEBFBC.又BCBE( 同一半径 )，B
8、FCEAB(AAS) BF AE.18如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于 E，BF DE ，交 AG 于 F.求证：AFBFEF.证明：ABCD 是正方形，ADAB，BAD90.DEAG ， DEGAED90.ADEDAE90.又BAF DAEBAD90，ADE BAF.BF DE，AFBDEGAED.在ABF 和 DAE 中， AFB DEA， BAF ADE，BA AD， )ABF DAE(AAS)BFAE.AF AEEF，AFBF EF.五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD
9、延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点，且 DEBF.请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)(1)连接 AF；(2)猜想：AFAE；(3)证明：证明：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，ABDADB.ABF ADE.在ABF 和 ADE 中， AB AD， ABF ADE，BF DE， )ABF ADE.AF AE.20(2016苏州)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E.(1)求证：四边形 ACDE 是平行四边形；
10、(2)若 AC8， BD6，求 ADE 的周长解：(1)证明：四边形 ABCD 是菱形AB CD，ACBD.AECD.AOB90.又DEBD ，即EDB90 .AOBEDB.DEAC.四边形 ACDE 是平行四边形(2)四边形 ABCD 是菱形， AC8，BD6.AO4，DO3，AD CD5.又四边形 ACDE 是平行四边形 ，AE CD5，DEAC8.ADE 的周长为 ADAEDE55818.六、(本题满分 12 分)21如图，在ABCD 中，点 P 是 AB 边上一点(不与 A， B 重合)，CPCD，过点 P 作 PQCP ，交 AD 边于点Q，连接 CQ.(1)若BPC AQP，求证：
11、ABCD 是矩形；(2)在(1)的条件下，当 AP2 ，AD6 时，求 AQ 的长解：(1)证明：BPQBPCCPQA AQP，BPCAQP，CPQ A.PQCP，ACPQ 90，ABCD 是矩形(2)四边形 ABCD 是矩形， D CPQ90，在 Rt CDQ 和 RtCPQ 中， RtCDQ RtCPQ(HL) CQ CQ，CD CP. )DQPQ.设 AQx，则 DQPQ6x.在 Rt APQ 中 ，AQ 2AP 2PQ 2，x 22 2(6x) 2，解得 x .AQ 的长是 .83 83七、(本题满分 12 分)22已知：矩形 ABCD 中 ADAB，O 是对角线的交点， 过 O 任作
12、一直线分别交 BC、AD 于点 M，N(如图 1)(1)求证：BMDN；(2)如图 2，四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折得到的，连接 CN，求证：四边形 AMCN 是菱形；(3)在(2)的条件下，若CDN 的面积与CMN 的面积比为 13，求 的值MNDN解：(1)证明：连接 BD，则 BD 过点 O.ADBC， OBMODN.又OBOD，BOMDON ，OBMODN(ASA)BMDN.(2)证明：四边形 ABCD 为矩形 ，ADBC，ADBC.又BMDN，ANCM.四边形 AMCN 是平行四边形由翻折得 AMCM，四边形 AMCN 是菱形(3)S CDN DNCD，S
13、CMN CMCD，S CDN S CMN 13，DNCM13.12 12连接 AC，则 AC 过点 O，且 ACMN. 设 DNk，则 CNAN CM3k，AD 4k.CD 2 k，OC AC k.NC2 DN2 9k2 k2 212 12AD2 CD2 1216k2 8k2 6MN2ON2 2 2 k.CN2 OC2 9k2 6k2 3 2 .MNDN 23kk 3八、(本题满分 14 分)23. (2016宿州灵璧县一模) 如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，三角板的一边交 CD 于点 F.另一边交 CB 的延长线于点
14、G.来源:gkstk.Com(1)求证：EF EG ；(2)如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变，(1) 中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由；(3)如图 3，将(2)中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且使三角板的一边经过点 B，其他条件不变，若ABa， BCb，求 的值EFEG解：(1)证明：GEBBEF90，DEFBEF90，DEFGEB.在FED 和GEB 中， DEF EGB，ED EB， D EBG， )RtFEDRtGEB(ASA)EFEG.(2)成立证明：过点 E 作 EHBC 于点 H，EP CD 于点 P.四边形 ABCD 为正方形，CE 平分BCD.又EHBC，EP CD，EHEP.四边形 EHCP 是正方形 HEP90.GEH HEF90， PEFHEF90，PEF GEH.RtFEPRtGEH.EFEG.(3)过点 E 作 EMBC 于点 M，过点 E 作 ENCD 于点 N，则MEN90，EMAB，ENAD.CENCAD，CEMCAB. ， .ENAD CECA EMAB CECA ，即 .NEAD EMAB ENEMADAB CBAB baNEFFEM GEMFEM90，GEMFEN.GMEFNE90，GME FNE. ， .EFEG ENEM EFEG ba
