1、第二十三章 旋转,23.2 中心对称,第1课时 中心对称（一）,课前预习,1.中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 .2.中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平分.,180,对称中心,对称中心,对称中心,课前预习,3.下列图形既是轴对称又是中心对称的是 ( ),A,课前预习,4.如图23-2-1，ABC与DEF关于点O成中心对称，那么AO= ，BO= ，CO= ，点A，点O与 三点在同一直线上，点 在同一直线上，点 在同一直线上.,DO,EO,FO,点D,B，O，E,C，
2、O，F,课堂讲练,新知1 中心对称的概念,典型例题 【例1】如图23-2-2，已知ABC与ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点 .,D,课堂讲练,模拟演练 1.如图23-2-3，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某个点中心对称.已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)对称中心的坐标是 ； (2)顶点B，C，B1，C1的坐标分别 是 ， ， ， .,(0， 2.5),B(-2,4),C(-2,2),B1(2，1),C1(2，3),课堂讲练,新知2 中心对称的性质,典型例题 【例2】如图23-2-4所示，四边形ABCD与四边形A1
3、B1C1D1成中心对称吗？若是，请指明对称中心，并回答问题：(1)点A的对称点是 ，点B的对称点是 . (2)点A，O，A1三点共线吗？若是， 还有其他三点共线吗？ (3)指明图中相等的线段.,点A1,点B1,课堂讲练,解：成中心对称.对称中心是点O. (1)点A1点B1 (2)A，O，A1三点共线，还有B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1三点共线. (3)图中相等的线段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1.,课堂讲练,【例3】如图23-2-6，在方格网中已知格点ABC和点O.（1）画ABC和ABC关于点O
4、成中心对称； （2）请在方格网中标出所有使 以点A，O，C，D为顶点的四 边形是平行四边形的点D.,课堂讲练,解：（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称的图形如答图23-2-1所示.（2）可使以点A，O，C，D为顶点 的四边形是平行四边形的点D有3个， 为答图23-2-1所示的D1，D2，D3.,课堂讲练,模拟演练 2.如图23-2-5，四边形ABCD与四边形ABCD成中心对称.（1）对称中心是 ，线段B B的中点是 ； （2）线段AB与AB的大小关 系是 ，位置关系是 ； （3）若每个小正方形的边长是1， 请直接写出四边形ABCD的面积是 .,点O,点O,相等,平行,9,课堂讲练,3.如图
5、23-2-7，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2).(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1； (2)画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2.,课堂讲练,解：(1)A1B1C1如答图23-2-2所示.(2)A2B2C2如答图23-2-2所示.,课后作业,夯实基础 新知1 中心对称的概念 1.下列说法正确的是 ( )A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必重合 C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D.旋转后能重合的两个图形成中心对称,C,课后作业,2.你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案
6、吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是( )A.红桃6与红桃4 B.方块6与方块4 C.梅花6与梅花4 D.黑桃6与黑桃4,B,课后作业,3.如图23-2-8，AOB与DOC是成中心对称的两个图形，对称中心是 ，点B,A对称点分别是 ，相等线段有AO= ，BO= ，CD= .,点O,点C,点D,DO,CO,AB,4.如图23-2-9，点A，O，C与点B，O，D分别在同一直线上，且OA=OC，OB=OD，则AOB与COD关于点O .,中心对称,课后作业,新知2 中心对称的性质 5.若线段AB与线段CD(与AB不在同一直线上)关于点O中心对称，则AB和CD的关系是 ( )A.AB=CD B.A
7、BCD C.平行且相等 D.不确定 6.ABC和ABC关于点O中心对称，下列结论不正确的是 ( )A.AO=AO B.ABAB C.CO=BO D.BAC=BAC,C,C,课后作业,7.如图23-2-10，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是 ，点A的对称点是 ，E的对称点是 .BD 且BD= .连接A，F的线段经过，且被C点 ，ABD .,C,F,D,GE,GE,C,平分,FGE,课后作业,8.如图23-2-11，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将ABC旋转180，点B落在点D处，连接BD，求BD的长.,解：ACB=90
8、，AC=BC=1， O为AC的中点， OC= . OB= 根据旋转的性质可知，点B与点D重合, BD=2OB= (cm).,课后作业,能力提升 9.能把一个平行四边形的面积平分的直线共有 ( )A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条,D,10.如图23-2-12，三角形ABC的面积是50，M为图形内任一点，N，P，Q分别为点M关于三角形 ABC三边中点的对称点，则三角形 NPQ的面积为 .,50,课后作业,11.若ABC与DEF关于点O成中心对称，且A，B，C的对称点分别为D，E，F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是. 12.如图23-2-13，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心、与ABD成中心对称的三角形.,2EF8,解：如答图23-2-3所示，延长AD，且使AD=AD. 因为AD是ABC的中线，所以点B关于中心D的对称点为C，连接AC，则ACD为所求作的三角形,
