1、双基限时练( 二十二)1已知函数 f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A4,4 B3,4C 5,4 D4,3答案 D2已知偶函数 yf(x)有四个零点，则方程 f(x)0 的所有实数根之和为( )A0 B1C 2 D4解析 因为 yf(x )是偶函数，其图象关于 y 轴对称，f(x)0 的四个根，为两正两负，且关于原点对称，其和为 0.答案 A3在用二分法求函数 f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是( )A1,4 B2,1C 2,2.5 D0.5,1解析 因第一次所取的区间是2,4，所以第二次的区间可能是 2,1、 1,4；第
2、三次所取的区间可能为 2，0.5， 0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有选项 D 在其中，故选 D.答案 D4若函数 f(x)x 3x 22x2 的一个零点(正数) 附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2 f(1.5)0.625f(1.25)0.984 f(1.375)0.260f(1.4375)0.162 f(1.40625)0.054那么方程 x3x 22x20 的一个近似解(精确度 0.04)为( )A1.5 B1.25C 1.375 D1.437 5解析 由参考数据知，f(1.40625)0.054，f(1.4375)0.162，即 f(1.40625)f(1.4
3、375)0，f (0.6)0，f(1.0)0，f (1.4)0，f(1.8)0，f(2.2)0，f(2.5)0，所以下一个有根区间是2,2.5答案 2,2.58若方程 x3x 1 0 在区间(a，b)(a，bZ，且 ba1)上有一根，则 ab_.解析 令 f(x)x 3x 1，则 f(1)11110，f (2)( 2)32 15x20，则 f(x1)f(x 2)(ln x1 4x15)(lnx 24x 25)lnx 1lnx 24x 14x 2ln 4( x1x 2)x1x2x 1x20， 1.x1x2ln 0,4(x1x 2)0.x1x2f(x 1)f(x 2)0.f(x)在(0，)上为增函数又 f(1)0 45 10 ，f(x)在(1，e) 内有一个零点由于 f(x)在(0 ，)上是增函数所以 f(x)lnx4x 5 在(0，)上只有一个零点12判断函数 f(x)2x 31 的零点个数，并用二分法求零点的近似值( 精确度 0.1)解 f(0) 10，即 f(0)f(1)0.f(0.75)f(0.875)0.f(0.75)f(0.8125)0，即 x0(0.75,0.8125) ，而|0.81250.75|0.1.所以，f(x) 的零点的近似值可取为 0.75.
