1、双基限时练( 十六)1下列命题中正确的有( )(1)分别在两个平面内的两个向量不能转化为共面向量(2)空间中，首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则它们的和为 0.(3)因为向量由长度和方向两个属性构成，一般地说，向量不能比较大小A0 个 B1 个C 2 个 D3 个解析 在空间任何两个向量都是共面的，所以(1)不正确在(2)中它们的和应为 0，而不是 0，所以(2)不正确，(3)是正确的答案 B2两个非零向量的模相等是两个向量相等的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B3如图在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是( )A. AB DC B. A
2、D AB AC C. 0AD CB D. AB AD BD 答案 D4化简 所得的结果是( )PM PN MN A. B.PM NP C 0 D.MN 答案 C5.如图所示，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1，在下列选项中，与 相等的向量是( )CD A. B.AB A1C1 C. D.B1A1 AA1 答案 C6已知向量 a，b 是两个非零向量，a 0，b 0 是与 a，b 同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是( )Aa 0b 0 Ba 0b 0，或 a0b 0C a01 D|a 0|b 0|答案 D7在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列各式中运算的结果为向量 的是 ( )
3、BD1 ( ) ；( ) ；( )2A1D1 A1A AB BC BB1 D1C1 AD AB ；( ) .DD1 B1D1 A1A DD1 A BC D解析 如右图( ) A1D1 A1A AB A1D1 AA1 BA .AD1 BA BD1 ( ) ( )BC BB1 D1C1 BC CC1 C1D1 .BC1 C1D1 BD1 答案 A8在空间四边形中， _AB CD BC DA _.答案 09如图所示，已知空间四边形 ABCD，连接AC，BD ， E，F，G 分别是 BC，CD，DB 的中点，请写出化简的结果(1) _ ；AB BC CD (2) _.AB GD EC 答案 (1) (
4、2)AD AF 10如图，已知平行六面体 ABCDA 1B1C1D1，M 为 A1C1 与B1D1 的交点，化简下列向量表达式(1) ；AA1 A1B1 (2) ；12A1B1 12A1D1 (3) ；AA1 12A1B1 12A1D1 (4) ；AB BC CC1 C1A1 A1A (5) ；AB BB1 D1D D1A BC (6) .AC1 AD AC AA1 解 (1) .AA1 A1B1 AB1 (2) ( )12A1B1 12A1D1 12A1B1 A1D1 .12A1C1 A1M (3)AA1 .12A1B1 12A1D1 AA1 A1M AM (4) 0.AB BC CC1 C
5、1A1 A1A (5) AB BB1 D1D D1A BC AB1 D1D AD1 CB AB1 AD DA .AB1 (6) AC1 AD AC AA1 AC1 A1A AD CA A1C1 CD AC CD .AD 11.如图，O 为ABCD 所在平面外一点，设 a， b， c ，试用 a，b，c 表示向量 .OA OB OC OD 解 a， b， c ，OA OB OC a b，BA OA OB cb.BC OC OB 又ABCD 是平行四边形， ac 2b，BD BA BC b(a2bc) abc.OD OB BD 12.如图所示，在长、宽、高分别为 AB3，AD2，AA 11 的长方
6、体 ABCDA 1B1C1D1 且以八个顶点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为 的所有向量；5(3)试写出与 相等的所有向量；AB (4)试写出 的相反向量AA1 解 (1) 由于长方体的高为 1，所以长方体 4 条高所对应的 ，AA1 ， ， ， ， ， ， 这 8 个向量都是单位向量，故A1A BB1 B1B CC1 C1C DD1 D1D 单位向量共 8 个(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为 ，故模为5的向量有 ， ， ， ， ， ， ， 共 8 个5AD1 D1A A1D DA1 BC1 C1B B1C CB1 (3)与向量 相等的有 ， ， 共 3 个AB A1B D1C1 DC (4)与向量 相反的向量有 ， ， ， 共 4 个AA1 A1A B1B C1C D1D
