1、考点跟踪突破 14 函数的应用一、选择题1(2016新疆)小明的父亲从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的书店，在书店看了 10分钟书后，用 15 分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )2(2016广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 千米/ 小时与时间 t 小时的函数关系是( B )Av320t Bv320tCv20t Dv20t3(2015连云港)如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y(单位：件) 与时间 t(单位：天) 的函数关系，图
2、是一件产品的销售利润 z(单位：元)与时间t(单位：天 )的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C )A第 24 天的销售量为 200 件B第 10 天销售一件产品的利润是 15 元C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D第 30 天的日销售利润是 750 元4(2016厦门)已知压强的计算公式是 p ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就FS好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( D )A当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C当压力一定时，压强随受力面积
3、的减小而减小D当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大5(2015六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分) 的长度为 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是( C )A60 m 2 B 63 m2 C64 m2 D66 m 2,第 5 题图) ,第 7 题图)二、填空题6(2015广州)某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时(0x5) 的函数关系式为_y60.3x(0x5)_7(2016 郑州模拟) 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A，B 两点，桥拱最高点 C 到
4、直线 AB 的距离为 9 m，AB36 m，D，E 为拱桥底部的两点，且 DE AB，点 E 到直线 AB 的距离为 7 m，则 DE 的长为_48_m.8(2016重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 s(米)与所用的时间 t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_120_秒,第 8 题图) ,第 9 题图)9如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点( 不与点 A 重合)，过点 P 作 PBl，垂足为 B
5、，连接 PA.设 PAx，PB y，则 xy 的最大值是_2_点拨：如图，作直径 AC，连接 CP，CPA90， AB 是切线，CA AB， PBl，AC PB ，CAP APB， APCPBA， ，PA x，PBy，半径为APAC BPAP4 ，y x2，xyx x2 x2x (x 4)22，当 x4 时，xy 有最x8 yx 18 18 18 18大值是 210(2016扬州)某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/ 件，售价 110 元/件，每天销售20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元(a0)未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起
6、每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数) 的增大而增大，a 的取值范围应为_0a5_三、解答题11(2016十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于 120 元/kg .且不高于 180 元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价 x(元/kg) 120 130 180每天销量 y(kg) 100 95 70设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x
7、 的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5 kg，y 与 x 是一次函数关系，y 与 x 的函数关系式为：y1000.5(x120) 0.5x 160，销售单价不低于 120 元/kg，且不高于 180 元/kg ， 自变量 x 的取值范围为：120 x180(2)设销售利润为 w 元，则 w(x 80)(0.5x160) x2200x12 12800 (x200) 27 200，a 0，当 x200 时，y 随 x 的增大而增大，当12 12x180 时，销售利润最大，最大利润是：w (180200) 27
8、 2007 000(元) ，答：当12销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7 000 元12(2016盐城)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 y() 随时间x(时) 变化的函数图象，其中 AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y 的一部分，请根据图kx中信息解答下列问题：(1)求 k 的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15及 15以上的时间有多少小时？解：(1)把 B(12，20)代入 y 中得 k1220240kx(2)设 AD 的解析式为 ymx n，把(0，10)
9、，(2，20)代入 ymxn 中得解得 AD 的解析式为 y5x10，当 y15 时，n 10，2m n 20，) m 5，n 10，)155x10，x1，15 ，x 16，16115.答：恒温系统在一天内保持大棚240x 24015里温度在 15及 15以上的时间有 15 小时13(10 分)(2016 无锡)某公司今年如果用线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达 100 万元由于该产品供不应求，公司计划于 3 月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 y(万元)与月份 x(月) 之间的函数关系的图象如图中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同) ，而经销成本 p(万元)与
10、销售额 y(万元) 之间函数关系的图象如图中线段 AB 所示(1)求经销成本 p(万元)与销售额 y(万元) 之间的函数关系式；(2)分别求该公司 3 月、4 月的利润；(3)问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元？(利润销售额经销成本)解：(1)设 pkyb，(100， 60)，(200，110) 代入得 解得100k b 60，200k b 110)p y10(100 y200)k 12，b 10，) 12(2)y150 时，p85，三月份利润为 1508565 万元， y175
11、 时，p97.5，四月份的利润为 17597.577.5 万元(3)设最早到第 x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元，5 月份以后的每月利润为 90 万元，6577.590(x2)40x200，x4.75，最早到第 5 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元14(2016随州)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天(1x 90，且 x 为整数)的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/ 件，设该商品的售价为 y(单位：元/
12、件) ，每天的销售量为 p(单位：件 )，每天的销售利润为 w(单位：元)时间 x(天) 1 30 60 90每天销售量 p(件) 198 140 80 20(1)求出 w 与 x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5 600 元？请直接写出结果解：(1)当 0x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 ykxb(k ，b 为常数且 k0) ，ykxb 经过点 (0，40)，(50 ，90)， 解得： 售价 y 与时间 x 的函数关系式为 yx40；当b 40，50k b 90，
13、) k 1，b 40，)50x90 时，y90，售价 y 与时间 x 的函数关系式为y 由表格可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次x 40（0 x 50，且 x为 整 数 ），90（50x 90，且 x为 整 数 ）. )函数关系，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 pmxn(m，n 为常数，且 m0)，pmxn 过点(60，80)， (30，140)， 解得60m n 80，30m n 140，)p 2x200(0x90，且 x 为整数) ，当 0x50 时，m 2，n 200，)w(y 30)p (x4030)(2x200)2x 2180x2 000；当 50x90 时，w
14、(90 30)( 2x200) 120x12 000.综上所述，每天的销售利润 w 与时间 x 的函数关系式是w 2x2 180x 2 000（0 x 50，且 x为 整 数 ） 120x 12 000（50x 90，且 x为 整 数 ） )(2)当 0x50 时，w2x 2180x2 0002(x 45) 26 050，a 20 且0x50，当 x45 时，w 取最大值，最大值为 6 050 元当 50x90 时，w120x12 000，k1200，w 随 x 增大而减小， 当 x50 时，w 取最大值，最大值为 6 000 元6 0506 000，当 x45 时，w 最大，最大值为 6 050 元即销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6 050 元(3)当 0x50 时，令 w 2x2180x2 0005 600，即 2x2180x3 6000，解得 30x50，5030121(天) ；当 50x90 时，令 w120x12 0005 600，即120x6 4000，解得 50x53 ，x 为整数，50x53，53503(天) 综上13可知：21324(天)，故该商品在销售过程中，共有 24 天每天的销售利润不低于 5 600 元
