1、考点跟踪突破 3 因式分解一、选择题1(2016百色)分解因式：16x 2( A )A(4x)(4x) B(x 4)(x4)C(8x)(8x) D(4x) 22(2015贵港)下列因式分解错误的是( C )A2a 2b2(ab)Bx 29(x 3)(x3)Ca 2 4a4(a 2) 2Dx 2x2(x1)(x2)3(2016聊城)把 8a38a 2 2a 进行因式分解，结果正确的是( C )A2a(4a 24a1) B8a 2(a1)C2a(2a1) 2 D2a(2a1) 24若实数 x，y，z 满足(x z) 24(x y)(yz)0，则下列式子一定成立的是( D )Axyz0 Bxy2z0
2、Cyz2x 0 Dz x2y0点拨：左边(xy)(yz) 24(xy)(yz)(x y) 2 2(xy)(yz) (yz)2(xy) (yz) 2，故(xy) (y z)0，x2yz05(2016宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x y，a b，x 2y 2，a 2b 2 分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x 2y 2)a2(x 2y 2)b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A我爱美 B宜昌游C爱我宜昌 D美我宜昌二、填空题6(2016北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式_ambmcmm(a bc)
3、_7(2016株洲)分解因式：(x8)(x2) 6x_(x4)(x 4)_8(2016杭州)若整式 x2ky 2(k 为不等于零的常数) 能在有理数范围内因式分解，则 k的值可以是_1_(写出一个即可 )9(2016威海)分解因式：(2ab) 2(a 2b) 2_3(ab)(ab)_10(2015内江)已知实数 a，b 满足：a 21 ，b 21 ，则 2 015|ab| _1_1a 1b点拨：a 21 ，b 21 ，两式相减可得 a2b 2 ，(a b)(a b)1a 1b 1a 1b ，ab(ab)1(ab) 0，ab0，即 ab， 2 015 |ab| 2 015 01b aab三、解答
4、题11分解因式：(1)(2015黄石)3x 227；解：原式3(x 29)3(x 3)(x3)(2)412(x y)9(xy) 2；解：原式23(xy) 2(3x3y2) 2(3)(2016新乡模拟)8(x 22y 2)x(7xy)xy.解：原式8x 216y 27x 2xyxyx 216y 2(x4y)(x4y)12若ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a2ab c2bc ，判断ABC 的形状解：a2abc 2bc，ac2ab 2bc0，(ac)2b(ac) 0，(12b)(ac)0.12b0，ac 0， a c，ABC 是等腰三角形13有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图如果选取 1
5、 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙) 请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是_a 23ab2b 2(ab)(a 2b) _解： 或14(2016 郑州模拟) 设 a m1，b m2，c m3.求代数式12 12 12a22abb 22ac2bc c 2 的值解：原式(a 22abb 2)(2ac2bc)c 2(ab) 22(ab)c c 2(abc)2( m1) ( m2)( m 3)2( m)2 m212 12 12 12 1415设 ykx，是否存在实数 k，使得代数式(x 2y 2)(4x2y 2)3x 2(4x2y 2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的 k 的值；若不能，请说明理由解：能 (x 2y 2)(4x2y 2)3x 2(4x2y 2)(4x 2y 2)(x2y 23x 2)(4x 2y 2)2，当ykx，原式(4x 2k 2x2)2(4 k 2)2x4，令(4k 2)21，解得 k 或 ，即当 k3 5或 时，原代数式可化简为 x43 5
