1、全程考点训练 3 因式分解一、选择题1下列多项式中，能因式分解的是(D)Ax 2y Bx 21Cx 2y y 2 Dx 24x4【解析】 x 24x 4(x2) 2.2分解因式 x2yy 3 结果正确的是(D)Ay(x y) 2 By( xy) 2Cy(x 2y 2) Dy( xy)(xy )【解析】 x 2yy 3y(x 2y 2)y(x y)(xy )3一次课堂练习，小敏同学做了如下 4 道因式分解题，其中分解不够彻底的是(A)Ax 3xx(x 21)Bx 22xy y2(x y )2Cx 2yxy 2xy(xy)Dx 2y 2(xy)(xy)【解析】 x 3x x(x 21)x (x1)
2、(x 1)4若 x22(m3)x16 是完全平方式，则 m 的值是( D)A5 B7C 1 D7 或1【解析】 完全平方式为(x4) 2，故 2(m3)8，m 7 或1.5多项式 4x21 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式不可能是(D )A4x B4xC4x 4 D4x 46已知 ab3，bc 5，则代数式 acbca 2ab 的值是(C)A15 B2C 6 D6【解析】 ab3，bc5 两式相加，得 ac 2.acbca 2abc(ab)a(ab)( ac)(ab)236.7由 m(abc )mambmc，可得(ab)(a 2 abb 2)a 3a 2bab 2a
3、2bab 2b 3a 3b 3，即(ab)(a 2abb 2)a 3b 3.我们把这个等式叫做多项式乘法的立方和公式下列运用立方和公式进行的变形中，不正确的是(C)A(x4y)(x 24xy 16y 2)x 364y 3B(2xy)(4x 22xyy 2)8x 3y 3C(a1)(a 2a1)a 31Dx 327 (x3)(x 23x 9)【解析】 (a1)(a 2a1) a 31，应为(a1)(a 2a1)a 31.8已知 2481 可以被在 6070 之间的两个整数整除，则这两个整数是(D)A61，63 B61，65C61 ，67 D63，65【解析】 2 481(2 241)(2 241
4、) (2 241)(2 121)(2 121)(2 241)(2 121)(261)(2 61)，2 6165 ，2 6163.二、填空题9分解因式：(1)x 2y4x 4y2x 2y2(yx )(yx) ；(2)2x24x22(x1) 2【解析】 (1)提取公因式 x2y2，再用平方差公式，得原式 x2y2(y2x 2)x 2y2(yx)(y x)(2)提取公因式 2，再用完全平方公式，得原式2(x 22x 1) 2(x 1) 2.10在实数范围内分解因式：x 22x 4(x1 )(x1 )5 5【解析】 原式(x 22x1)5(x1) 2( )2(x1 )(x1 )5 5 511已知 a(
5、a2) (a 22b) 4，则 ab 的值为_2_a2 b22【解析】 a(a2) (a 22b) a 22aa 22b2a2b， 2a2b 4， ab 2.则 ab 2.a2 b22 a2 b2 2ab2 （a b）2212如图，各块图形的面积和为 a23ab2b 2，分解因式的结果为(a2b)(ab)(第 12 题)【解析】 根据图示可看出大矩形是由 2 个边长为 b 的正方形，1 个边长为 a 的小正方形和 3 个长为 b、宽为 a 的小矩形组成，所以用大矩形的面积的两种求法作为相等关系，即可得 a23ab 2b 2(a2b)(a b) 13在日常生活中，取款、网上支付等都需要密码有一种
6、用“因式分解法”产生的密码，方便记忆原理是：对于多项式 x4y 4，因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y 2)，若取 x9，y 9，则各个因式的值是：xy0，xy18，x 2y 2162，于是就可以把“018162”作为一个由 6 个数字组成的密码对于多项式 4x3xy 2，若取x10，y10，则用上述方法产生的密码是：103010 或 101030 或 301010_(写出一个即可) 【解析】 4x 3xy 2x(4x 2y 2)x(2xy)(2x y) 三、解答题14分解因式：(1)m(ab) n(ba)【解析】 原式m(ab)n(ab)(ab)(m n) (2)(a2b) 26(a
7、2b) 9.【解析】 原式(a2b 3) 2.(3)(x2x1) 2x 2.【解析】 原式(x 2x1x)(x 2x1x) (x 21)(x 1) 2.(4)(a24b 2)216a 2b2.【解析】 原式(a 24b 24ab)(a 24b 24ab)(a2b) 2(a2b) 2.15在三个整式 x22xy，y 22xy，x 2 中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解【解析】 方法一：(x 22xy)x 22x 22xy2x(xy)；方法二：(y 22xy) x 2(xy) 2；方法三：(x 22xy) (y 22xy) x 2y 2(xy)(xy)；
8、方法四：(y 22xy) (x 22xy) y 2x 2(yx)(yx)16有 7 张如图的长为 a，宽为 b(ab)的小矩形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足什么关系？(第 16 题)【解析】 左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为 CGa.ADBC，ADAEEDAEa，BCBP PC4bPC，AEa4bPC， AEPC4ba，阴影部分面积之差 SAEAFPCCG3bAEaPC3b(PC
9、 4ba)aPC(3b a)PC12b 23ab.S 保持不变，3b a0，即 a3b.17(1)已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足关系式 a2c2b 2c2a 4b 4，试判断ABC 的形状(2)若 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足关系式 a2b 2c 2abacbc0，试判断ABC 的形状(3)已知ABC 的三边长分别为 a，b，c ，且am 2n 2， b2mn，c m2n 2(mn，m，n 都是正整数)，则ABC 是直角三角形吗？请说明理由【解析】 (1)a 2c2b 2c2c 2(a2b 2)a 4b 4(a 2b 2)(a2b 2)， (a2b 2)(a2b 2)c
10、 2(a2b 2) 0，(a2b 2)(a2b 2c 2)0，a 2b 20 或 a2b 2c 20，a b 或 a2b 2c 2，ABC 是等腰三角形或直角三角形(2)a2b 2c 2abacbc0 可配方成 (ab) 2(bc) 2(a c) 20，故12abc.ABC 为等边三角形(3)是理由：a 2b 2(m 2n 2)2(2mn)2m 42m 2n2n 44m 2n2m 42m 2n2n 4(m 2n 2)2c 2，ABC 为直角三角形18设 a13 21 2，a 25 23 2，a n(2n1) 2(2n1) 2(n 为大于 0 的自然数)(1)探究 an 是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” 试找出a1，a 2，a n，这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n 满足什么条件时，a n 为完全平方数(不必说明理由) 【解析】 (1)a n( 2n 12n1)(2n 12n1)4n28n，n 为大于 0 的自然数，8n 一定是 8 的倍数，即两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数(2)a216，a 864，a 18144，a 32256.当 n 满足 n2k 2(k 为正整数)时，a n 为完全平方数
