1、考点跟踪突破 3 因式分解一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)1(2015武汉)把 a22a 分解因式 ，正确的是( A )Aa(a 2) Ba(a2)Ca(a 22) Da(2a)2(2015临沂)多项式 mx2m 与多项式 x22x1 的公因式是 ( A )Ax1 Bx1 Cx 21 D(x1) 23(2014衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C )x 32xyxx(x 22y)；x 24x4(x2) 2；x 2y 2(xy)(x y)A3 个 B2 个 C1 个 D0 个4若实数 x，y，z 满足(x z) 24(x y)(yz)0，则下列式子一定成立的是( D )Axyz0 B
2、xy2z0Cyz2x 0 Dxz 2y0解析：左边(xy)(yz) 24(xy)(yz)(x y) 2 2(xy)(yz) (yz)2(xy) (yz) 2，故(xy) (y z)0，x2yz0二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)5(2015泸州)分解因式：2m 22_2(m1)(m1)_6(2015南京)分解因式(ab)(a4b)ab 的结果是_(a2b) 2_7(2015衡阳)已知 ab3，a b1，则 a2b 2 的值为_3_8已知 P3xy8x1，Qx2xy2，当 x0 时，3P2Q7 恒成立，则 y 的值为_2_三、解答题(共 52 分)9(10 分) 分解因式：(1)x24x
3、12；解：x 24x12x 24x416(x2) 216(x24)(x24) (x2)(x6)(2)8(x2 2y2)x(7xy)xy.解：8(x 22y 2)x(7x y)xy8x 216y 27x 2xyxyx 216y 2(x 4y)(x4y)10(10 分) 若ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a2abc2bc，判断ABC 的形状解：a2abc 2bc，ac2ab 2bc0，(ac)2b(ac) 0，(12b)(ac)0.12b0，ac 0， ac，ABC 是等腰三角形11(10 分) 有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2
4、张、3 张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙) 请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是_解： 或 a 23ab 2b 2(ab)(a2b)12(11 分) 设 a m1，b m2，c m3.求代数式 a22abb 22ac 2bcc 212 12 12的值解：原式(a 22abb 2)(2ac2bc)c 2(ab) 22(ab)c c 2(abc)2( m1) ( m2)( m 3)2( m)2 m212 12 12 12 1413(11 分) 阅读材料：对于多项式 x22axa 2 可以直接用公式法分解为(xa) 2 的形式，但对于多
5、项式x22ax3a 2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在 x22ax3a 2 中先加上一项 a2，再减去 a2 这项 ，使整个式子的值不变解题过程如下：x 22ax3a 2x 22ax 3a 2a 2a 2(第一步)x 22axa 2a 23a 2(第二步)(xa) 2(2a) 2(第三步)(x3a)(xa)(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述分解因式的过程，从第二步到第三步，用到了哪种分解因式的方法 ( )A提公因式法 B平方差公式法C完全平方公式法 D没有分解因式(2)从第三步到第四步用到的是哪种分解因式的方法_ ；(3)参照阅读材料中的方法，请将 m26mn8n 2 分解因式解：(1)C (2)平方差公式法(3)m26mn8n 2m 26mn 8n 2n 2n 2(m3n) 2n 2(m2n)(m 4n)2016 年甘肃名师预测1若 ab3，a 2b5，则 a2b2ab 2 的值是_15_2如果多项式 2x3x 226xk 有一个因式是 2x1，求 k 的值解：2x1 是 2x3x 226xk 的因式，可设 2x3x 226xk(2x1)R. 令2x10，x ，得 2( )3( )226( )k0， 13k0，k1312 12 12 12 14 14
