1、函数的概念剖析周澜定义：一般地设 A、B 是两个非空数集，如果按照某一对应法则 f，对于 A 中的每一个元素 x，在 B 中有唯一的元素 y 与它对应，这样的对应叫做 A 到 B 的一个函数，通常记为 y=f(x),xA ，所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y=f(x)的定义域。刚接触这个概念学生对这个概念一无所知，而这个概念在教学中非常重要，怎样才能理解好这个概念呢？1、 从概念的关键词出发：（1）A、B 是两个非空数集：这句话告诉学生 A、B 不仅是集合，而且还是数集，且为非空数集，其它的任何集合都不行。并且举例说明，例：平面直角坐标系上的点，与点的坐标是一一对应，它是不是函数？
2、回答：不是函数。因为平面直角坐标系上的点是点集，它不是数集。平面上直线 y=x 上的点的横坐标与纵坐标的关系，它是函数，因为横坐标与纵坐标是定义在数集上的数。再例如：电影院的位置与电影票的票号是一一对应，位置是一种事物，不是数集，所以它不是函数；电影票上面的号码与坐位上的号码是定义在数集上的，所以它是函数。2、 对这句话的理解：对于 A 中的每一个元素 x，在 B 中有唯一 y 值与它对应”,这句话可用 5 个图来表示这个图只要 a、b、c 表示的是数，那么这个图反映的是一一对应，当然它是函数。因为它符合 A 中的每一个值 a、 b、c，在 B 中有唯一的元素 1、2、3 与它对应，是函数。这
3、个图反应的是在集合 A 中有两个或两个以上的元素对应集合 B 中唯一的元素。符合定义中的“A 中的每一个元素在 B 中有唯一的元素和它对应” 。这是多对一的一种关系，是函数。这个图反应的是集合 A 中的每一个元素在 B 中有唯一的值和它对应，在集合 B 中可以有多余的元素，也符合“A 中的每一个元素在 B 中有唯一的元素和它对应” 。这一定义。这也是函数。abc123A B123149A Babc1234A B这个图违背了函数定义中的“每个 x 的值有唯一的 y 值和它对应”因为在 B 中有两个 y 值和它对应。这是一对多的对应关系，所以它不是函数这个图也违反了函数定义中的“每个 x 的值有唯
4、一的 y 值和它对应” ，因为在集合 A 中元素 3 找不到 y 值和它对应。所以它也不是函数。例如函数 y= （ xR） 。当 x=3 时找不到函数值和它31对应。所以 y= 在实数范围内不是函数。练习：下列图象中哪些是函数哪些不是函数149123A B1493123A Bxyo xyoxyo（这不是函数，因为一个 x 的值对应二个y 的值）（这也不是函数，因为一个 x 的值对应两个 y 的值）（这也不是函数，因为一个 x 的值对应二个 y的值）xyoxyoxyo（这不是函数，因为一个 x 的值对应二个 y 的值。 ）（这是函数，因为这是一个 y 的值对应二个 x 的值，这是二次函数）（这是函数，因为一个 y 的值对应无数个 x 的值，这是正弦函数）xyoxyoxyo（这是余弦函数，一个y 的值对应无数个 x 的值，符合多对一）（这是函数，这个函数图象有多对一的对应关系，也有一一对应的关系）（这个图象中既有一对多，也有多对一，不是函数）
