1、1.2.1函数的概念,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！,【教学重点】,【教学目标】,【教学难点】,明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则.,理解函数概念.,会求简单函数的定义域.,函数的概念既是重点又是难点.,函数符号的含义,函数概念的整体性.,课程目标,1.请回忆在初中我们学过那些函数？,答:正比例函数：y =kx (k0) ；,复习回顾,反比例函数：,一次函数：y =kxb (k0),二次函数：y =ax2+bx+c (a0),一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.,从今天开始,我们将进一步学习函数及
2、其构成要素.下面先看几个实例.,3.什么是函数（初中定义）,(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.,A=t|0t26,B=h|0h845,问题情境,(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001,臭氧层空洞
3、面积S的变化范围是数集B =S|0S26.,(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.,“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况,(3)数集A=1991,1992,1993,1994,2001, B=53.8,52.9,50.1 , ,39.2,37.9 且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.,以上三个实例的共同特点是: 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.,归纳总
4、结,：AB.,记作,或 y= f (x) , xA.,其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(range).,1.函数定义,构建数学,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称:AB为从集合A到集合的一个函数 (function). 记作: y=f(x),xA.,(1)A, B 都是非空数集；(2)f : A B确定了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义域为 A；值域f(x)|xA B,而值域f(
5、x)|xA由定义域,对应关系确定;(4)符号y=f(x)的理解 x是自变量,它是对应关系所施加的对象； f是对应关系, 它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格, 也可以是文字描述; y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.,2.函数概念的理解,(5)常用函数符号: (x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.,练一练,R,R,R,【1】下列图象具有函数关系的是_和_.,A,D,A,D,C,B,E,F,练一练,函数三要素：定义域，对应法则，值域。,集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？,定义域，对应法则
6、确定后，值域就确定了，因此我们只须判断 两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。,【2】下面函数中,哪个与函数 y = x 是同一个函数?,(1)定义域不合题意:x|x 0;,(2)定义域不合题意:x|x0;,(4)对应法则不合题意: y = |x|.,分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.,(3)y = x 定义域为R,满足题意;,练一练,例1.求下列函数的定义域：,定义域为 R,定义域为x|x1,数学运用,故函数的定义域为,2,1,2,定义域为 5.,若f(x)是整式,则函数的定义域为R;若f(x)是分式,函数的分母不为零;偶次根式的被开方数非负;零的零次方没有意义;组合型函数的定义
7、域是各个初等函数定 义域的交集.,当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.,当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.,如何确定函数的定义域?,(1) y=2x1(3y 5) ;,例2.求下列函数的定义域：,(2) 将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域.,所以函数的定义域为,此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域.,f(f(1)=_,f(a)=_;,(1)二次函数f (x) = x2+x-2, 当 x=0时的函数值, 表示为 x=-2时的函数值,表示为,-2,a2+a -2,
8、=-2.,0,例3.求函数值,(2)已知h(x)=sinx , 则,f(0)=_;,f(-2)=_;,f(0),注意:函数值f(a)表示当x=a时函数(x)的值,是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变量.,则fff(-1)=_.,+1,例3.求函数值,(3)已知,则,若f(x)是整式,则函数的定义域为R;若f(x)是分式,函数的分母不为零;偶次根式的被开方数非负;零的零次方没有意义;组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集.,当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.,当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合
9、.,如何确定函数的定义域?,课堂小结,1.函数定义:,3.求函数定义域(1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量的一切值; (2)限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题、几何问题中的函数定义域,要考虑自变量的实际意义和几何意义.,2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.,再见,模拟试验,5.设,下图表示从A到B的函数是( ),A,D,C,B,D,例1 下列说法中，不正确的是( ) A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,B,例2.对于函数y=f(x),以下说法正确的有( )y是x的函数 对于不同的x, y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,例3.给出四个命题中,正确有( ) 函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,D,
