1、三角形与全等三角形一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2015南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( A )A5，6，10 B5，6，11C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)2(抚顺模拟)在ABC 中，ABC345，则C 等于( C )A45 B60 C75 D903(2015宜昌)如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从P1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个,第 3 题图) ,第 4 题图)4(鞍山模拟)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” ，如图，四边形 ABCD 是
2、一个筝形，其中 ADCD，ABCB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AOCO AC；ABDCBD，其中正确的结论有( D )12A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5(2015荆门)如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD，BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交 CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM，下列结论：ABEDBC；DMA60；BPQ 为等边三角形；MB 平分AMC，其中结论正确的有( D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个点拨：ABD，BCE 为等边三角形，ABDB，ABDCBE60，BEBC，ABEDB
3、C，PBQ60，在ABE 和DBC 中， AB DB， ABE DBC，BE BC， )ABEDBC( SAS)，正确，ABEDBC，BAEBDC，BDCBCD60，DMABAEBCDBDCBCD60，正确，在ABP 和DBQ 中，ABPDBQ( ASA)，BPBQ，BPQ 为等边三角形， BAP BDQ，AB DB， ABP DBQ 60， )正确，DMA60，AMC120，AMCPBQ180，P，B，Q，M 四点共圆，BPBQ， ，BMPBMQ，即 MB 平分AMC，正确综上所述，正BP BQ 确的结论有 4 个，故选： D ,第 5 题图) ,第 6 题图)二、填空题(每小题 5 分，共
4、 25 分)6(2015淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角边和含 45角的三角尺的一条直角边重合，则1 的度数是_75_7(铁岭模拟)如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，若 SABC 12，则图中阴影部分的面积是_4_,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2015张家界)如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 ABCD，请添加一个条件_AC_，使得ABOCDO.9(2015永州)如图，在ABC 中，已知12，BECD，AB5，AE2，则CE_3_,第 9 题图) ,第 10 题图)10(2015怀化)如图，在正方形 ABCD 中，如果
5、AFBE，那么AOD 的度数是_90_三、解答题(共 50 分)11(10 分)(辽阳模拟)如图，在ABC 中，ABAC，作 ADAB 交 BC 的延长线于点D，作 AEBD，CEAC，且 AE，CE 相交于点 E，求证：ADCE.证明：AEBD，EACACB，ABAC，BACB，BEAC，在ABD 和CAE 中， ABDCAE，ADCE B EAC，AB AC， BAD ACE， )12(14 分)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD90，BCDC.延长 AD 到 E 点，使 DEAB.(1)求证：ABCEDC；(2)求证：ABCEDC.解：(1)四边形 ABCD 中，ABCD90，ABC
6、ADC360180180，又CDEADC180，ABCEDC (2)连接 AC，在ABC 和EDC 中，ABED，ABCEDC，BCDC，ABCEDC 13(12 分)(葫芦岛模拟)如图，在ABC 中，已知 ABAC，AD 平分BAC，点 M，N 分别在 AB，AC 边上，AM2MB，AN2N C.求证：DMDN.证明：AM2MB，AN2NC，ABAC，AMAN，ABAC，AD 平分BAC，MADNAD，在AMD 与AND 中， AMDAND( SAS)，AM AN， MAD NAD，AD AD， )DMDN 14(14 分)(2015菏泽)如图，已知ABC90，D 是直线 AB 上的点，AD
7、BC.(1)如图，过点 A 作 AFAB，并截取 AFBD，连接 DC，DF，CF，判断CDF 的形状并证明；(2)如图，E 是直线 BC 上一点，且 CEBD，直线 AE，CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由解：(1)CDF 是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC90，FADDBC，在FAD 与DBC 中， FADDBC( SAS)，AD BC， FAD DBC，AF BD， )FDDC，CDF 是等腰三角形，FADDBC，FDADCB，BDCDCB90，BDCFDA90，CDF 是等腰直角三角形 (2)作 AFAB 于 A，使 AFBD，连接 DF，CF，如图，AFAD，ABC90，FADDBC，在FAD 与DBC 中，ADBC，AFBD，FADDBC，FADDBC(SAS)，FDDC，CDF 是等腰三角形，FADDBC，FDADCB，BDCDCB90，BDCFDA90，CDF 是等腰直角三角形，FCD45，AFCE，且 AFCE，四边形 AFCE 是平行四边形，AECF，APDFCD45
