1、一元一次方程模型的应用(第 2 课时)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.某电子公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计 68 万元,每年需付出利息 8.42 万元,甲种贷款每年的利率是 12%,乙种贷款每年的利率是 13%,则甲、乙两种贷款的数额分别是 ( )A.42 万元,26 万元 B.26 万元,42 万元C.32 万元,36 万元 D.36 万元,32 万元【解析】选 A.设甲种贷款数额为 x 万元,则乙种贷款数额为(68-x)万元,由等量关系:甲种贷款的利息+乙种贷款的利息=8.42 万元,可得方程12%x+13%(68-x)=8.42.解得 x=42
2、.经检验,x=42 符合题意,则 68-x=26.2.(2014眉山模拟)某项工作甲单独做 4 天完成,乙单独做 6 天完成,若甲先干一天,然后甲、乙一起做完此项工作,若设甲一共做了 x 天,所列方程为 ( )A. + =1 B. + =1C. + =1 D. + + =1【解题指南】1.先算出甲的工作效率为 ,乙的工作效率为 .2.甲共做了 x 天,则乙共做了(x-1)天.3.甲的工作量为 ,乙的工作量为 .4.根据甲、乙的工作量之和为 1 列方程.【解析】选 C.甲一共做了 x 天,则乙一共做了(x-1)天,根据甲、乙的工作量之和为 1 列方程为 + =1.3.(2014邵阳模拟)甲车每小
3、时行驶 60km,乙车每小时行驶 75km,甲车从 A 地出发开往 B 地,20min 后,乙车也从 A 地开往 B 地,结果乙车比甲车早到 30min,求 A,B 两地之间的距离,若设A,B 两地之间的距离为 xkm,则根据题意列方程得 ( )A. -20= +30 B. - = +C. +20= -30 D. + = -【解析】选 B.由 A,B 两地之间的距离为 xkm,则甲车所用时间为 h,乙车所用时间为 h,根据“甲车比乙车早走 20min 且晚到 30min”列方程为 - = + ,即 - = +.【互动探究】题中改为求甲车从 A 地出发开往 B 地所需时间,若设甲车从 A 地出发
4、开往 B 地需 yh,则如何列方程?【解析】甲车从 A 地出发开往 B 地需 yh,则乙车从 A 地出发开往 B 地需 h,根据甲、乙两车行驶的路程相同列方程为60y=75 .二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.小强以 5km/h 的速度先走 16min,然后小明以 13km/h 的速度追,则小明从出发到追上小强所需的时间为 h.【解析】设小明从出发到追上小强所需的时间为 xh,则 5 =13x,解得 x= .答案:5.某储户把 15000 元现金按整存整取的三年定期存入银行,到期得本息和是 17250 元,则该储户当时存款时的利率是 .【解析】设该储户当时存款时的利率为 x%,则根
5、据题意,得 15000x%3=17250-15000,解这个方程,得 x=5.答案:5%6.将一批工业最新动态信息进行处理,黄丽单独完成需要 6h,王进单独完成需要 4h,黄丽先做 30min,然后两人一起做 h 才能完成这项工作.【解析】设两人一起做 xh 才能完成这项工作,根据题意得 + x=1,解得 x= .即两人一起做 h 才能完成这项工作.答案:三、解答题(共 26 分)7.(8 分)某公司向银行贷款 40 万元,用于生产新产品.已知该贷款的年利率为 15%,每个新产品的成本是 2.3 元,售价 4 元,应纳税款为销售额的 10%,如果每年生产该产品 20 万个,并把所得利润用来还贷
6、款,问需要几年才能一次性还清?【解析】设需要 x 年才能一次性还清银行贷款,由题意得 400000(1+x15%)=200000(4-2.3)x-2000004x10%.解得 x=2.答:需要 2 年才能一次性还清银行贷款.8.(8 分)(2013宜宾中考)2013 年 4 月 20 日,我省芦山县发生 7.0 级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产 120 顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的 90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产 160 顶帐篷,刚好提前 1 天完成任务
7、.规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?【解析】设规定时间是 x 天,根据题意得 120x=160(x-1)90%,解得 x=6,160(x-1)=800.答:规定时间是 6 天,生产任务是 800 顶帐篷.【一题多解】设生产任务是 y 顶帐篷,根据题意得 = +1,解得 y=800, +1=6.答:规定时间是 6 天,生产任务是 800 顶帐篷.【培优训练】9.(10 分)甲步行上午 6 时从 A 地出发,于下午 5 时到达 B 地;乙骑自行车上午 10 时从 A 地出发,于下午 3 时到达 B 地,问乙是在什么时间追上甲的?【解析】设乙出发后 xh 追上甲,这时甲行走了(x+4)h,若 A 到 B 全程为 a,因甲、乙二人由A 到 B 分别用了 11h,5h,所以甲、乙两人速度分别为 , .由题意,得 x= (x+4)(a0).即 = .解得 x= .即乙出发 h 后追上甲,这时正好是下午 1 点 20 分.因此,乙是在下午 1 点 20 分追上甲的.
