1、与圆切线性质有关的证明及计算二十(针对陕西中考第 24 题)1(2015巴彦淖尔)如图，AB 是O 的直径，点 C 是 的中点，O 的切线 BD 交AB AC 的延长线于点 D，E 是 OB 的中点，CE 的延长线交切线 BD 于点 F，AF 交O 于点H，连接 BH.(1)求证：AC CD；(2)若 OC ，求 BH 的长5解：(1)连接 OC，C 是 的中点，AB 是O 的直径，COAB，BD 是O 的AB 切线，BDAB，OC BD ，OAOB，AC CD (2) E 是 OB 的中点，OE BE，在COE 和FBE 中， COEFBE(ASA) ， CEO FEB，OE BE， COE
2、 FBE， )BF CO，OB ，BF ，AF 5，AB 是直径，5 5 AB2 BF2BH AF， ABFBHF， ，BH 2ABBH AFBF ABBFAF 25552(2015巴中)如图，AB 是O 的直径，OD弦 BC 于点 F，交O 于点 E，连结CE，AE ，CD，若AECODC.(1)求证：直线 CD 为O 的切线；(2)若 AB5， BC4，求线段 CD 的长解：(1)连接 OC，CEA CBA ，AECODC ，CBAODC ，又CFD BFO，DCBBOF，COBO， OCFB，BBOF 90，OCFDCB 90 ，直线 CD 为O 的切线(2)连接 AC， AB 是O 的
3、直径，ACB90，DCO ACB，又DB，OCD ACB，ACB90，AB5， BC 4，AC3， ，即 ，解得：DCCOAC CDBC 2.53 CD4 1033(2015乌鲁木齐)如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D，DEAD 且与 AC 的延长线交于点 E.(1)求证：DC DE；(2)若 tanCAB ，AB3，求 BD 的长12解：(1)连接 OC，CD 是 O 的切线，OCD90，ACODCE90，又ED AD ， EDA 90 ，EADE90 ，OC OA，ACOEAD，故DCEE，DCDE (2) 设 BDx，则ADAB BD3x，O
4、DOBBD1.5x，在 RtEAD 中，tanCAB ，ED AD (3x)，由(1)知，DC (3x)，在 RtOCD 中，12 12 12 12OC2CD 2DO 2，则 1.52 (3x) 2(1.5 x) 2，解得：x 13(舍去) ，x 21，故 BD1124(2015遂宁)如图，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 D，AMCD 于点M，BNCD 于 N.(1)求证：ADCABD；(2)求证：AD 2AMAB ；(3)若 AM ，sinABD ，求线段 BN 的长185 35解：(1)连接 OD，直线 CD 切O 于点 D，CDO90 ，AB 为O 的直径，ADB 90，1 22390，13，OBOD，34，ADCABD (2)证明：AM CD， AMDADB 90，14，ADMABD， ，AD 2AMAB (3)AMAD ADABsin ABD ，sin 1 ，AM ，AD6， AB10，BD35 35 185 AB2 AD28，BN CD，BND 90，DBN BDN 1BDN90，DBN 1，sinNBD ，DN ，BN 35 245 BD2 DN2 325
