1、2.5.2 向量在物理中的应用举例自主学习知识梳理1力向量力向量与前面学过的自由向量有区别(1)相同点：力和向量都既要考虑_又要考虑_ (2)不同点：向量与_无关，力和_有关，大小和方向相同的两个力，如果_不同，那么它们是不相等的2向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是_(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的_ 运算，运动的叠加亦用到向量的合成(3)动量 m 是_(4)功即是力 F 与所产生位移 s 的_自主探究向量在物理学科和生活实践中都有着广泛的应用，请利用向量的方法解决下列这个问题某人在静水中游泳，速度为 4 km/h，3(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为
2、 4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？对点讲练知识点一 力向量问题例 1 如图所示，在细绳 O 处用水平力 F2 缓慢拉起所受重力为 G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为 ，绳子所受到的拉力为 F1.(1)求|F 1|，| F2|随 角的变化而变化的情况；(2)当|F 1|2| G|时，求 角的取值范围回顾归纳 利用向量法解决有关力的问题时，常常先把力移到共同的作用点，再作出相应图形，以帮助建立数学模型变式训练 1 用两条成 120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重 10 N，求每根绳子的
3、拉力？知识点二 速度向量问题例 2 在风速为 75( ) km/h 的西风中，飞机正以 150 km/h 的速度向西北方向飞6 2行，求没有风时飞机的飞行速度和航向回顾归纳 速度是向量，速度的合成可以转化为向量的合成问题，合成时要分清各个速度之间的关系变式训练 2 一条河宽为 800 m，一船从 A 出发航行垂直到达河正对岸的 B 处，船速为20 km/h.水速为 12 km/h，求船到达 B 处所需时间知识点三 恒力做功问题例 3 已知两恒力 F1(3,4)，F 2(6 ，5)，作用于同一质点，使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0)(1)求 F1，F 2分别对质点所做的功；(2)
4、求 F1，F 2的合力 F 对质点所做的功回顾归纳 物体在力 F 作用下的位移为 s，则 WFs| F|s|cos .其中 为 F 与 s 的夹角变式训练 3 已知 F(2,3)作用于一物体，使物体从 A(2,0)移动到 B(2，3)，求 F 对物体所做的功用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题； (2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解； (4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象. 课时作业一、选择题1用力 F 推动一物体水平运动 s m，设 F 与水平面的夹角为
5、，则对物体所做的功为( )A|F|s BF cos sCFsin s D|F|cos s2两个大小相等的共点力 F1，F 2，当它们夹角为 90时，合力大小为 20 N，则当它们的夹角为 120时，合力大小为 ( )A40 N B10 N2C20 N D10 N2 33共点力 F1(lg 2，lg 2)， F2(lg 5，lg 2)作用在物体 M 上，产生位移 s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功 W 为 ( )Alg 2 Blg 5 C1 D24已知作用在点 A 的三个力 f1(3,4) ，f 2(2，5) ，f 3(3,1)且 A(1,1)，则合力ff 1f 2f 3 的终点坐标为(
6、 )A(9,1) B(1,9) C(9,0) D(0,9)二、填空题5已知向量 a 表示“向东航行 3 千米” ，b 表示“向南航行 3 千米”则 ab 表示_6一个重 20 N 的物体从倾斜角 30，斜面长 1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_7. 如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_( 写出正确的所有序号) 绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变三、解答题8. 如图所示，两根绳子把重 1 kg 的物体 W 吊在水平杆子 AB 上，ACW150，BCW 120，求 A 和
7、 B 处所受力的大小 (绳子的重量忽略不计，g10 N/kg)9已知 e1(1,0)，e 2(0,1)，今有动点 P 从 P0(1,2) 开始，沿着与向量 e1e 2 相同的方向做匀速直线运动，速度为 e1e 2；另一动点 Q 从 Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e 2 相同的方向做匀速直线运动，速度为 3e12e 2，设 P、Q 在 t0 s 时分别在 P0、Q 0处，问当 时所需的时间 t 为多少？PQ P0Q0 2.5.2 向量在物理中的应用举例答案知识梳理1(1)大小 方向 (2) 始点 作用点 作用点2(1)向量 (2)加、减 (3) 数乘向量 (4)数量积自主探究解 (1)如
8、图甲所示，设人游泳的速度为 ，水流的速度为 ，以 OA、OB 为邻边作平OB OA 行四边形 OACB，则此人的实际速度为 ，根据勾股定理， | |8，OA OB OC OC RtACO 中， COA60 ，故此人沿与河岸夹角 60顺着水流方向前进，速度大小为 8 km/h.(2)如图乙所示，设此人的实际速度为 ，水流速度为 .OB OA 实际速度游速水速，故游速为 ，OB OA AB 在 Rt AOB 中，| |4 ，| |4，| |4 ，cos BAO .AB 3 OA OB 2|OA |AB | 33故此人应沿与河岸夹角余弦值为 ，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为334 km/h.
9、2对点讲练例 1 解 (1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得GF 1F 2，| F1| ，|G|cos |F2|G|tan ，当 从 0趋向于 90时，|F 1|，|F 2|都逐渐增大(2)由|F 1| ，| F1|2| G|，得 cos .|G|cos 12又因为 0 90，所以 060.变式训练 1 解 设重力为 G，每根绳的拉力分别为 F1，F 2，则由题意得 F1，F 2与G 都成 60角，且| F1| F2|.|F 1| F2| G|10 N.每根绳子的拉力都为 10 N.例 2 解 设风速为 v0，有风时飞机的飞行速度为 va，无风时飞机的飞行速度为 vb，则 vav bv
10、 0，且 va，v b，v 0 可构成三角形 (如图所示) ，| | |va|150 ，AB | |v 0|75( )，| |v b|，BC 6 2 AC 作 ADBC，CDAD 于 D，BEAD 于 E，则BAD45，| | | |75 ，CD BE EA 2| | | | | |DA DE EA CB EA 75( )75 75 ，6 2 2 6从而 tanCAD ，|CD |DA | 752756 33CAD30，| | 150 ，v b150 km/h，AC 2 2没有风时飞机的飞行速度为 150 km/h，方向为北偏西 60.2变式训练 2 解 v 实际 v 船 v 水 v 1v 2
11、|v1| 20，|v 2|12，|v |2 |v1|2 |v2|2 16(km/h) 202 122所需时间 t0.8160.05(小时) 3( 分钟)该船到达 B 处所需的时间为 3 分钟例 3 解 (1) (7,0) (20,15)(13，15)，AB W1F 1 (3,4)( 13，15)AB 3(13) 4( 15)99(J)，W2F 2 (6，5)(13，15)AB 6(13) ( 5)(15)3(J) 力 F1，F 2对质点所做的功分别为99 J 和3 J.(2)WF (F 1F 2)AB AB (3,4) (6，5)( 13， 15)(9，1)(13，15)9(13) ( 1)(
12、15)11715102(J)合力 F 对质点所做的功为 102 J.变式训练 3 解 ( 4,3) ，AB WFs F (2,3)(4,3)AB 891 (J)力 F 对物体所做的功为 1 J.课时作业1D2B | F1|F 2|F|cos 4510 ，2当 120，由平行四边形法则知：|F 合 | F1| F2|10 N23D F 1F 2(1,2lg 2)W(F 1F 2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.4A f f 1 f2f 3(3,4) (2，5)(3,1) (8,0)，设合力 f 的终点为 P(x，y)，则 f(1,1)(8,0) (9,1)OP OA
13、 5向东南方向航行 3 千米2610 J解析 W GGs|G|s|cos 60201 10 J.127解析 设水的阻力为 f，绳的拉力为 F，F 与水平方向夹角为 (0 )则2|F|cos |f |，|F| .|f|cos 增大，cos 减小，|F|增大|F|sin 增大，船的浮力减小8解 设 A、B 所受的力分别为 f1、f 2，10 N 的重力用 f 表示，则 f1f 2f，以重力的作用点 C 为 f1、f 2、f 的始点，作右图，使 f 1， f 2， f，则 ECG18015030，FCG18012060.CE CF CG | | | |cos 3010 5 .CE CG 32 3|
14、| |cos 6010 5.CF CG 12在 A 处受力为 5 N，在 B 处受力为 5 N.39解 e 1e 2(1,1)，|e 1e 2| ，其单位向量为( ， )；3e 12e 2(3,2)，222 22|3e1 2e2| ，其单位向量为( ， )，如图13313 213依题意，| | t，| | t，P0P 2 Q0Q 13 | |( ， )(t，t )，P0P P0P 22 22| |( ， )(3t,2t)，Q0Q Q0Q 313 213由 P0(1,2) ， Q0(2，1)，得 P(t1，t 2)，Q(3t2,2t1)， ( 1，3) ，P0Q0 (2t1，t3) ，PQ 由于 ， 0，PQ P0Q0 P0Q0 PQ 即 2t13t90，解得 t2.当 时所需的时间为 2 s.PQ P0Q0
