1、考点跟踪突破 13 二次函数的图象及其性质一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015天水)二次函数 yax 2bx1(a0)的图象经过点(1，1) ，则 ab1 的值是( D )A3 B1 C2 D32(2015临沂)要将抛物线 yx 22x3 平移后得到抛物线 yx 2，下列平移方法正确的是( D )A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3(2015柳州)如图，二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴相交于( 2，0)和(4，0)两
2、点，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是( B )Ax2 B2x4Cx0 Dx4,第 3 题图) ,第 5 题图)4(2015南昌)已知抛物线 yax 2bxc(a0)过(2， 0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( D )A只能是 x1B可能是 y 轴C在 y 轴右侧且在直线 x 2 的左侧D在 y 轴左侧且在直线 x 2 的右侧5(2015烟台)如图，已知顶点为(3，6) 的抛物线 yax 2bxc 经过点(1，4) ，则下列结论中错误的是( C )Ab 24abBax 2 bxc6C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则 mnD关于 x 的一元二次方程 ax2bxc4 的两
3、根为5 和1二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2015怀化)二次函数 yx 22x 的顶点坐标为_(1， 1) _，对称轴是直线_x1_7(2015杭州)函数 yx 22x1，当 y0 时，x_1_；当 1x2 时，y 随 x的增大而_增大_(填写“增大 ”或“减小”) 8(2015上海)如果将抛物线 yx 22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3) ，那么所得新抛物线的表达式是_yx 22x3_9(2015宿迁)当 xm 或 xn(mn) 时，代数式 x22x3 的值相等，则当xmn 时，代数式 x22x 3 的值为_3_10(2015岳阳)如图，已知抛物线 yax 2bxc
4、与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 ya 1x2b 1xc 1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号 )b0；abc 0；阴影部分的面积为 4；若 c 1，则 b24a.三、解答题(共 40 分)11(10 分)(2015 珠海)已知抛物线 yax 2bx3 的对称轴是直线 x1.(1)求证：2ab0；(2)若关于 x 的方程 ax2bx80 的一个根为 4，求方程的另一个根(1)证明：对称轴是直线 x1 ，2ab0 (2)解：ax 2bx80 的一个b2a根为 4，16a 4b80，2ab0，b2a ， 16a8a 80，
5、解得：a1，则b2，ax 2bx80 为：x 22x80，则(x4)(x2)0，解得：x14，x 22，故方程的另一个根为：212(10 分)(2015 齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴，抛物线 y x2bxc 经过 B，C 两点，点 D 为12抛物线的顶点，连接 AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积解：(1)由已知得：C(0，4)， B(4，4)，把 B 与 C 坐标代入 y x2bxc 得：12解得：b2， c4，则解析式为 y x2 2x44b
6、 c 12，c 4， ) 12(2)y x22x4 (x2) 26，抛物线顶点坐标为(2，6) ，则 S 四边形12 12ABDCS ABC S BCD 44 42841212 1213(10 分)(2015 天津)已知二次函数 yx 2bxc(b，c 为常数)(1)当 b2，c3 时，求二次函数的最小值；(2)当 c5 时，若在函数值 y1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(3)当 cb 2 时，若在自变量 x 的值满足 bxb3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式解：(1)当 b2，c3 时，二次函数的解析式为 yx
7、 22x3(x 1) 24，当x1 时，二次函数取得最小值4 (2)当 c5 时，二次函数的解析式为 yx 2bx5，由题意得，x 2bx51 有两个相等的实数根，b 2160，解得，b14，b 24，二次函数的解析式 yx 24x5，yx 24x5 (3)当 cb 2 时，二次函数解析式为 yx 2bxb 2，图象开口向上，对称轴为直线 x ，当 b，即b2 b2b0 时，在自变量 x 的值满足 bxb3 的情况下，y 随 x 的增大而增大，当 xb 时，yb 2bb b 23b 2 为最小值 ，3b 221，解得，b 1 (舍去)，b 2 ；当7 7b b3 时，即2b0，x 时，y b2
8、 为最小值， b221，解得，b2 b2 34 34b12 (舍去)，b 22 (舍去 )；当 b3，即 b2，在自变量 x 的值满足7 7b2bxb3 的情况下，y 随 x 的增大而减小，故当 xb3 时，y(b3) 2b(b3)b 23b 29b9 为最小值，3b 29b921.解得，b 11(舍去) ，b 24；b 时，7解析式为：yx 2 x7，b4 时，解析式为：yx 24x16.综上可得，此时二次函7数的解析式为 yx 2 x7 或 yx 24x16714(10 分)(2015 岳阳)如图，抛物线 yax 2bxc 经过 A(1，0)，B(4，0) ，C(0，3)三点(1)求抛物线
9、的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得 解得 所以，抛物线的解析式为 y x2a b c 0，16 4b c 0，c 3， ) a 34，b 154，c 3 ) 34x3154(2)A，B 关于对称轴对称 ， 如图，连接 BC，BC 与对称轴的交点即为所求的点P，此时 PAPCBC，四边形 PAOC 的周长最小值为：OCOABC ，A(1，0) ，B(4，0) ，C(0，3)，OA1，OC3，BC 5，OCOABC 1359；在抛物线的OB2 OC2对称轴上存在点 P
10、，使得四边形 PAOC 的周长最小，四边形 PAOC 周长的最小值为 915(2014孝感)已知关于 x 的方程 x2(2k3)x k 210 有两个不相等的实数根x1，x 2.(1)求 k 的取值范围；(2)试说明 x10，x 20；(3)若抛物线 yx 2(2k3)xk 21 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，点 B 到原点的距离分别为 OA，OB，且 OAOB2OAOB3，求 k 的值解：(1)由题意可知： (2k3) 24(k 21)0，即12k50，k (2) 512x 10，x 20 (3)依题意，不妨设 A(x1，0)，x1 x2 2k 3 0，x1x2 k2 1 0， )B(x2，0)OAOB|x 1|x 2|(x 1x 2)(2k3)，OAOB|x 1|x2|x 1x2k 21，OAOB2OAOB3，(2k3) 2(k 21)3，解得 k11，k 22. k ，k2512
