1、第一章 数与式第 3 课时 整式及因式分解江苏 20132015 中考真题精选命题点 1 代数式及其求值（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 6 次，2014 年考查 11 次，2013年考查 7 次）命题解读 代数式及其求值近 3 年共考查 24 次，题型以填空题为主，主要考查的形式有：结合提公因式，完全平方公式求代数式的值；与方程、函数图象结合求代数式的值；列代数式和求代数式的最值.1. （2013 苏州 9 题 3 分）已知 x- =3，则 4 x2+ 的值为 ( )13A .1 B. C D.25722. （2014 盐城 9 题 3 分） “x 的 2 倍与 5 的和”用代数式
2、表示为 .3. （2013 泰州 11 题 3 分）若 m=2n+1，则 m2-4mn+4n2 的值是 .4. （2015 连云港 11 题 3 分）已知 m+n=mn,则( m-1)(n-1)= .5. （2014 淮安 14 题 3 分）若 m22m 10，则代数式 2m2-4m+3 值为 .6. （2015 宿迁 16 题 3 分）当 x=m 或 x=n（m n）时，代数式 x2-2x+3 的值相等，则x=m+n时，代数式 x2-2x+3 的值为 .7. （2014 盐城 16 题 3 分）已知 x（x+3）=1，则代数式 2x2+6x-5 的值为 .8. （2014 泰州 14 题 3
3、 分）已知 a2+3ab+b2=0(a0,b0),则代数式 的值等于 .ba9. （2013 淮安 18 题 3 分）观察一列单项式：x,3x 2,5x3,7x,9x2,11x3,，则第 2013 个单项式是_.10. （2014 南通 18 题 3 分）已知实数 m,n 满足 m-n2=1,则代数式 m2+2n2+4m-1 的最小值等于_.来源:学优高考网11. （2013 南通 18 题 3 分）已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，且m-n+20，则当 x=3（m+n+1）时，多项式 x2+4x+6 的值等于 .命题点 2 整式的运算（近 3 年
4、 39 套卷，2015 年考查 12 次，2014 年考查 14 次，2013 年考查 17 次）来源:学优高考网 gkstk命题解读 整式及其运算近 3 年共考查 43 次，选择题、填空题主要考查整式的运算，解答题主要考查整式化简及求值考查的内容有：下列运算正确的是；计算 XX 的结果；化简 XX 或化简后再求值.1. （2015 淮安 2 题 3 分）计算 a3a 的结果是 （ ）A. a 2 B. 3a2 C. 3a D. 4a2. （2015 南京 2 题 2 分）计算（- xy3） 2 的结果是 （ ）A. x2y6 B. -x2y6 C. x2y9 D.-x 2y9 3. （201
5、3 徐州 2 题 3 分）下列各式的运算结果为 x6 的是 （ ）A. x9x3 B. (x3)3 C. x2x3 D. x 3+x34. （2014 扬州 2 题 3 分）若3xy=3x 2y,则内应填的单项式是 ( )A. xy B. 3xy C. x D. 3x5. （ 2015 镇江 15 题 3 分）计算-3 （x -2y）+4(x-2 y)的结果是 （ ）A. x-2y B. x+2y C. -x-2y D. -x+2y6. （2014 连云港 2 题 3 分）下列运算正确的是 （ ）A. 2a+3b=5ab B. 5a-2a=3aC. a2a3=a6 D. (a+b)2=a2+b
6、27. （2013 苏州 11 题 3 分）计算：a 4a2= .8. （2014 连云港 10 题 3 分）计算：（2x+1)（x-3）= .9. （2015 南通 13 题 3 分）计算：（x-y） 2-x(x-2y)= .10. （2013 镇江 11 题 3 分）地震中里氏震级增加 1 级，释放的能量增大到原来的 32 倍，那么里氏 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324 倍.11. （2014 无锡 19（2）题 4 分）计算：(x+1)( x-1)-(x-2)2.12. （2014 南通 19（2）题 5 分）化简：x(x 2y2-xy)-y(x2-x3y)x 2y.13
7、. （2014 盐城 20 题 8 分）先化简，再求值：(a+2 b)2+(b+a)(b-a),其中 a=-1,b=2.命题点 3 因式分解（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 7 次，2014 年考查 5 次，2013 年考查 5 次）1. （2015 盐城 11 题 3 分）分解因式：a 2-2a= .2. （2015 苏州 12 题 3 分）因式分解：a 2+2a+1=.3. （2014 南通 12 题 3 分）因式分解：a 3b-ab= .4. （2015 南京 10 题 3 分）分解因式(a- b)(a-4b)+ab 的结果是 .【答案】命题点 1 代数式及其求值1. D【解析
8、】x- =3，x 2-1=3x，x 2-3x=1，原式=4- （x 2-3x）=4- = .1172. 2x+5【解析】根据题中表述可得该式应为 2x+5.3. 1【解析】m=2n+1 ，m -2n=1，原式=(m-2 n)2=1.4. 1【解析】(m-1)(n-1)=mn- m-n+1=mn-(m+n)+1,由已知 mn=m+n,得原式=1.5. 5【解析】由 m2-2m-1=0 得 m2-2m=1，所以 2m2-4m+3=2（m 2-2m）+3=2 1+3=5.6. 3【解析】由题意可知，二次函数 y=x2-2x+3 的对称轴是直线 x=1，则 m+n=2，把 x=2 代入 x2-2x+3
9、，得 22-22+3=3.7. -3【解析】x(x +3)=1,2 x2+6x-5=2x(x+3)-5=21-5=2-5=-3.8. -3【解析】a 2+3ab+b2=0，a 2+b2=-3ab，原式=23.bab9. 4025x3【解析】系数依次为 1，3，5，7，9，11，2n-1；x 的指数依次是1，2，3，1，2，3，可见三个单项式一个循环，故可得第 2013 个单项式的系数为4025； =671，第 2013 个单项式指数为 3，故可得第 2013 个单项式是 4025x3.010. 4【解析】m-n 2=1，即 n2=m-10，得 m1，原式=m 2+2m-2+4m-1=m2+6m
10、+9-12=（m+3 ） 2-12，则代数式 m2+2n2+4m-1 的最小值等于（1+3） 2-12=4.11. 3【解析】x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，二次函数y=x2+4x+6 的对称轴为直线 x= ;又二次函数 y=x2+4x+63+n的对称轴为直线 x=-2， =-2，3m +3n+2=-4，即 m+n=-2.当32x=3（m+n+1 ）=3（-2+1）=-3 时，x 2+4x+6=（-3） 2+4（-3）+6=3.命题点 2 整式的运算来源:学优高考网1. B【解析】本题主要考查单项式的乘法 .单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，对
11、于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.a3a=3a 2.2. A【解析】根据积的乘方运算法则计算可得：（ -xy3） 2=(-x)2(y3)2=x2y6.3. A【解析】A. x 9x3=x9-3=x6，故本选项正确；B. （x 3） 3= =x9，故本选项错误；C. x2x3=x2+3=x5，故本选项错误；D . x3+x3=2x3，故本选项错误.4. C【解析】根据题意得：3x 2y3xy=x.5. A【解析】-3( x-2y)+4(x-2y)=x-2y.6. B【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，通过上述考查点所涉及的运算法则和公式进行逐项
12、分析.选项 逐项分析 正误A 2a 和 3b 不是同类项，不能合并来源:gkstk.Com 来源:gkstk.ComB 5a-2a=(5-2)a=3a C a2a3=a2+3=a5a 6 D (a+b)2=a2+2ab+b2a 2+b2 7. a2【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可原式=a 4 -2=a2.8. 2x2-5x-3【解析 】(2 x+1)(x-3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3.9. y2【解析】 （x -y） 2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.10. 7【解析】设里氏 n 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的
13、 324 倍，则 32n-1=323-132432 6，得 n-1=6，n=7.11. 解：原式x 2-1-x2+4x-44x-5（4 分）12. 解：原式=x 2y（xy -1）- x2y（1-xy ） x 2y （3 分）=x2y（2xy-2 ）x 2y=2xy-2.（5 分）13. 解：原式=a 2+4ab+4b2+b2-a2（3 分）=4ab+5b2,（5 分）当 a=-1,b=2 时，原式4(-1)2+52 2=12.（8 分）命题点 3 因式分解1. a（a-2） 【解析】提取公因式 a，即求得 a2-2a=a(a-2).2. （a+1） 2【解析】a 2+2a+1=（a+1） 2.3. ab（a+1） （a-1） 【解析】a 3b-ab=ab（a 2-1）=ab（a+1） （a-1）.4. (a-2b)2【解析】化简（a-b）(a-4b)+ab= a2-5ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2，再利用完全平方公式因式分解得：a 2-4ab+4b2=(a-2b)2.
