1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二)四种命题(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.(2014长春高二检测)命题“若 aA,则 bB”的否命题是( )A.若 aA,则 bB B.若 aA,则 bBC.若 bB,则 aA D.若 bB,则 aA【解析】选 B.命题“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则 q”,“”与“”互为否定形式.2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是( )A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互
2、补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选 C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.【变式训练】 “ABC 中,若C=90,则B,A 全是锐角”的否命题为( )A.ABC 中,若C90,则A,B 全不是锐角B.ABC 中,若C90,则A,B 不全是锐角C.ABC 中,若C90,则A,B 中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选 B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选 B.【误区警示】解答本题易出现选 A 的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非
3、“全不是”.3.(2014烟台高二检测)下列命题中为真命题的是( )A.命题“若 xy,则 x|y|”的逆命题B.命题“x1,则 x21”的否命题C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题D.命题“若 x20,则 x1”的逆否命题【解析】选 A.对于 A:逆命题为若 x|y|,则 xy,真命题.对于 B:否命题为若 x1,则 x21,显然此命题为假,比如 x=-2 命题不成立.对于 C:否命题为“若 x1,则 x2+x-20”,此命题是假命题,如 x=-2 命题不成立.对于 D:逆否命题为:若 x1,则 x20,显然此命题是假命题,故选 A.4.关于命题“若|a|b|,则 ab ”的
4、叙述正确的是 ( )A.命题的逆命题为真命题B.命题的否命题为真命题C.命题的逆否命题为真命题D.以上都正确【解析】选 C.命题“若|a|b|,则 ab ”的逆命题为“若 ab,则|a|b|”, 是假命题 .命题“若|a|b|,则 ab ”的否命题为“ 若|a|=|b|,则 a=b”,是假命题.命题“若|a|b|,则 ab ”的逆否命题为 “若 a=b,则|a|=|b|”,是真命题.5.命题“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的逆否命题是( )A.若 x=y=0,则 x2+y20B.若 x,y 都不为 0,则 x2+y20C.若 x,y 中至少有一个不为 0,则 x2+y20D.若 x,y
5、中至少有一个不为 0,则 x2+y2=0【解析】选 C.将“x=y=0”否定得“x,y 中至少有一个不为 0”,故原命题的逆否命题为“若 x,y 中至少有一个不为 0,则 x2+y20”,故选 C【误区警示】解答本题易出现选 B 的错误,导致出现这类错误的原因是对“x,y全为 0”的否定搞不清楚所致.事实上,x,y 全为 0 的否定为 x,y 中至少有一个不为 0.6.命题“若 = ,则 tan=1”的逆否命题是( )A.若 ,则 tan1 B.若 = ,则 tan1C.若 tan1,则 D.若 tan1,则 =【解题指南】由逆否命题的概念知,否定原命题的条件,“ ”作结论;否定原命题的结论,
6、“tan1”作条件.【解析】选 C.原命题的逆否命题是“若 tan1,则 ”,故选 C.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.(2014九江高二检测)原命题:“设 a,b,cR,若 ab,则 ac2bc2”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是 .【解析】逆命题:若 ac2bc2,则 ab,真命题.否命题:若 ab,则 ac2bc 2,真命题.逆否命题:若 ac2bc 2,则 ab,假命题.答案:28.(2014天津高二检测)请写出命题“若 a+b=2,则 a2+b22”的否命题: .【解析】根据否命题的形式,原命题的否命题为“若 a+b2,则 a2+b2b,则 a2b2”
7、的逆否命题;“若 x-3,则 x2-x-60”的否命题;“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 B.否命题:若 x+y0,则 x,y 不互为相反数,真命题.逆否命题:若 a2b 2,则 ab,假命题.否命题:若 x-3,则 x2-x-60,假命题.逆命题:相等的两个角是同位角,假命题.3.给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.0【解析】选 C.逆命题与否命题错误,逆否命题正确,故选 C.4.命题“若-11,则 x1
8、 或 x0,则方程 x2+2x-k=0 有实根”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 ab0,则 a0”的否命题.其中真命题的序号是 .【解析】逆命题为“若一个三角形的三内角均为 60,则这个三角形为等边三角形”,是真命题;=4+4k,当 k0 时,0,所以原命题为真命题,其逆否命题是真命题;不全等的两个三角形面积也有可能相等,所以是假命题;否命题为“若 ab=0,则 a=0”,是假命题.综上可知,真命题是.答案:【变式训练】有下列四个命题,其中真命题是 _.“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”的否命题;“若 b0,则方程 x2-2bx+b2+
9、b=0 有实根”的逆否命题;“若 AB=B,则AB”的逆否命题.【解析】逆命题是:“若 x,y 互为倒数,则 xy=1”,是真命题;逆命题是:“若两三角形的周长相等,则它们相似”,是假命题,所以原命题的否命题也是假命题;由 b0 得 =4b 2-4(b2+b)0,所以是真命题,其逆否命题也是真命题;若 AB=B,则 AB,所以原命题是假命题 ,其逆否命题也是假命题,所以是假命题.综上可知为真命题.答案:6.(2014成都高二检测)给出下列三个命题:若 x2-3x+2=0,则 x=1 或 x=2;若-2x3,则(x+2)(x-3)0;若 x,yN +,x+y 是奇数,则 x,y 中一个是奇数,一
10、个是偶数,其中逆命题为真命题是 .【解析】逆命题为真,逆命题为假.答案:三、解答题(每小题 12 分,共 24 分)7.写出命题:若 x+y=5,则 x=3 且 y=2 的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.【解析】逆命题:若 x=3 且 y=2,则 x+y=5,是真命题.否命题:若 x+y5,则 x3 或 y2,是真命题.逆否命题:若 x3 或 y2,则 x+y5,是假命题.【变式训练】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)实数的平方是非负数.(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.【解析】(1)逆命题:若一个数的
11、平方是非负数,则这个数是实数,真命题.否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非负数,真命题.逆否命题:若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数,真命题.(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高,真命题.否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等,真命题.逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高,假命题.(3)逆命题:若一条直线经过圆心,且平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线,真命题.否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧,真命题.逆否命题:若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平
12、分线.真命题.8.(2014苏州高二检测)在公比为 q 的等比数列a n中,前 n 项的和为 Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则 am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比 q 为何值时,逆命题为真?公比 q 为何值时,逆命题为假?【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题,然后根据等差数列的性质判断何时为真命题,何时为假命题.【解析】(1)逆命题:在公比为 q 的等比数列a n中,前 n 项和为 Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则 Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.(2)由a n为等比数列,所以 an0,q0.由 a
13、m,am+2,am+1成等差数列,得 2am+2=am+am+1,所以 2amq2=am+amq,所以 2q2-q-1=0.解得 q=- 或 q=1.当 q=1 时,a n=a1(n=1,2,),所以 Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1,因为 2(m+2)a1ma 1+(m+1)a1,即 2Sm+2S m+Sm+1,所以 Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.即 q=1 时,原命题的逆命题为假命题.当 q=- 时,2S m+2=2 ,Sm+1= ,Sm= ,所以 2Sm+2=Sm+1+Sm,所以 Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.即 q=- 时,原命题的逆命题为真命题.关闭 Word 文档返回原板块
