1、题型 2 与圆有关的几何综合题 (2015德阳)如图，已知 BC 是O 的弦，ABC 为正三角形，D 为 BC 的中点，M 是O 上一点，并且BMC60.(1)求证：AB 为O 的切线；(2)若 E、F 分别是 AB、AC 上的两个动点，且EDF120，O 的半径为 2，试问 BECF 的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【思路点拨】 (1)连接 OB，证 OBAB 即可；(2)取 AB 的中点 G，连接 DG，易证得EGDFCD，从而猜测出 BEDF 的值是个定值，这个定值应该等于 AB 长的一半【解答】 (1)证明：ABC 为正三角形，D 为 BC 的中点，ODBC，AO
2、 平分BAC.BAD30.BMC60，BOABMC60.BADBOA90.ABO90.OBAB.OB 是O 的半径，AB 是O 的切线(2)BAD30，OBAB，OB2，AB2 .3取 AB 的中点 G，连接 DG，AGBG .3ABD60，BDG 是等边三角形DGE60，GDBD.FCD60，CDBD，来源:学优高考网FCDEGD，GDCD.EDF120，FDCBDE60.BDG60，EDGBDE60.EDGFDC.EGDFCD.FCEG.BGBEEGBECF .3即 BECF 的值是定值，这个值是 .3动态问题常见有两大类：动态问题中的定值和动态问题中的变值动态问题中的定值往往包含关于角度
3、、线段、面积等定值问题解决这类问题时，要搞清图形的变化过程，正确分析变量与其他量之间的内在联系，建立它们之间的关系要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的元素必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法1(2015内江)如图，在ACE 中，CACE，CAE30，O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE 上(1)试说明 CE 是O 的切线；(2)若ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示O 的直径 AB；(3)设点 D 是线段 AC 上任意一点(不含端点)，连接 OD，当 CDOD 的最小值为 6 时，求O 的直径 AB 的长122(2015乐山
4、)已知 RtABC 中，AB 是O 的弦，斜边 AC 交O 于点 D，且 ADDC，延长 CB 交O 于点 E.(1)图 1 的 A、B、C、D、E 五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段 CE 的长？请说明理由；(2)如图 2，过点 E 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F.若 CFCD 时，求 sinCAB 的值；若 CFaCD(a0)时，试猜想 sinCAB 的值(用含 a 的代数式表示，直接写出结果)3(2014南充)如图，已知 AB 是O 的直径，BP 是O 的弦，弦 CDAB 于点 F，交 BP 于点 G，E 在 DC 的延长线上，EPEG.(1)求证：直线 EP 为O 的切
5、线；(2)点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG2BFBO.试证明 BGPG；来源:学优高考网(3)在满足(2)的条件下，已知O 的半径为 3，sinB .求弦 CD 的长334(2014攀枝花)如图，以点 P(1，0)为圆心的圆，交 x 轴于 B、C 两点(B 在 C 的左侧)，交 y 轴于 A、D 两点(A 在 D 的下方)，AD2 ，将ABC 绕点 P 旋转 180，得到MCB.3(1)求 B、C 两点的坐标；(2)请在图中画出线段 MB、MC，并判断四边形 ACMB 的形状(不必证明)，求出点 M 的坐标；来源:学优高考网(3)动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点
6、B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线 l 与 CM 交点为 E，点 Q为 BE 的中点，过点 E 作 EGBC 于 G，连接 MQ、QG.请问在旋转过程中MQG 的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由参考答案1(1)连接 OC.CACE，CAE30，ECAE30，COE2A60.OCE90.CE 是O 的切线(2)过点 C 作 CHAB 于 H.由题可得 CHh.在 RtOHC 中，CHOCsinCOH，hOCsin60 OC.32OC h.2h3 233AB2OC h.433(3)作 OF 平分AOC，交O 于 F，连接 AF、CF、DF，则AOFCOF AO
7、C (18060)60.12 12OAOFOC，AOF、COF 是等边三角形AFAOOCFC.四边形 AOCF 是菱形根据对称性可得 DFDO.过点 D 作 DMOC 于 M，OAOC，OCAOAC30.DMDCsinDCMDCsin30 DC.12 CDODDMFD.12根据两点之间线段最短可得：当 F、D、M 三点共线时，DMFD(即 CDOD)最小12此时 FMOFsinFOM OF6，则 OF4 .AB2OF8 .32 3 3当 CDOD 的最小值为 6 时，O 的直径 AB 的长为 8 . 12 32.(1)存在AECE.连接 AE，ABC90，AE 为O 的直径连接 ED，ADE9
8、0.又ADDC.ED 为 AC 的中垂线AECE.(2)连接 AE、DE.EF 是O 的切线，AEF90.由(1)可知ADE90，AEDEAD90，AEDDEF90.EADDEF.AEDEFD. .ED 2ADDF.ADED EDDF又 ADDCCF，ED 22ADAD2AD 2.来源:gkstk.Com在 RtAED 中，AE 2AD 2ED 23AD 2，sinCABsinCEDsinAED .ADAE 13 33sinCAB . a 2a 23.(1)证明：连接 OP.EPEG，EPGEGP.又EGPBGF，EPGBGF.OPOB，OPBOBP.CDAB，BFGBGFOBP90.EPGO
9、PB90.直线 EP 为O 的切线(2)证明：连接 OG.BG 2BFBO， .BGBO BFBG又OBGGBF，BFGBGO.BGOBFG90.BGPG.(3)连接 AC、BC.sinB ， .OBr3，OG ，33 OGOB 33 3由(2)得GBFFGB90，OGFFGB90，GBFOGF.sinOGF .33 OFOGOF OG 1.33 33 3BFBOOF312，FAOFOA134，AB 为O 的直径，ACBACFBCF90.ACFA90，BCFA.BCFCAF. .CF 2BFFA.CFAF BFCFCF 2 .BFFA 24 2CD2CF4 . 24.(1)连接 PA.POAD
10、，AD2 ，OA AD .312 3点 P 坐标为(1，0)，OP1.PA 2.BPCP2.来源:gkstk.ComOP2 OA2 12 （ 3） 2B(3，0)，C(1，0)(2)延长 AP 交P 于点 M，连接 MB、MC.线段 MB、MC 即为所求四边形 ACMB 是矩形理由如下：MCB 由ABC 绕点 P 旋转 180所得，四边形 ACMB 是平行四边形BC 是P 的直径，CAB90.平行四边形 ACMB 是矩形过点 M 作 MHBC，垂足为 H.在MHP 和AOP 中，MHPAOP，HPMOPA，MPAP，MHPAOP.MHOA ，PHPO1.OH2.3点 M 的坐标为(2， )3(3)在旋转过程中MQG 的大小不变四边形 ACMB 是矩形，BMC90.EGBO，BGE90.BMCBGE90.点 Q 是 BE 的中点，QMQEQBQG.点 E、M、B、G 在以点 Q 为圆心，QB 为半径的圆上，如图所示MQG2MBG.COA90，OC1，OA ，3tanOCA .OAOC 3OCA60.MBCBCA60.MQG120.在旋转过程中MQG 的大小不变，始终等于 120.
