1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十四)圆的标准方程一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.以(2,-1)为圆心,4 为半径的圆的方程为 ( )A.(x+2)2+(y-1)2=4B.(x+2)2+(y+1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=16D.(x-2)2+(y-1)2=16【解析】选 C.由题意知圆的方程为(x-2) 2+(y+1)2=16.2.方程(x-a) 2+(y-b)2=0 表示的图形是 ( )A.以(a,b)为圆心的圆 B.以(-a,-b)为圆心的圆C.点
2、(a,b) D.点(-a,-b)【解析】选 C.由题意知,需满足 x-a=0 且 y-b=0,即 x=a 且 y=b,故方程表示点(a,b).3.(2014锦州高一检测)若圆 C 与圆(x+2) 2+(y-1)2=1 关于原点对称,则圆 C 的方程是 ( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=1【解析】选 A.圆心(-2,1)关于原点的对称点为 C(2,-1),半径相等,r=1,所以圆C 的方程是(x-2) 2+(y+1)2=1.4.若原点在圆(x-1) 2+(y+2)2=m 的内部,则实数 m
3、的取值范围是 ( )A.m5 B.m5.5.如图,ACB 为一弓形,且 A,B,C 的坐标分别为(-4,0),(4,0),(0,2),那么弓形所在圆的方程为 ( )A.x2+y2=16 B.x2+y2=4C.x2+(y+2)2=20 D.x2+(y+3)2=25【解析】选 D.如图,设圆的圆心为 P,半径为 r,在OBP 中,(r-2) 2+42=r2,r=5,圆心 P(0,-3),圆的方程为 x2+(y+3)2=25.故选 D.来源:gkstk.Com6.(2013重庆高考)设 P 是圆(x-3) 2+(y+1)2=4 上的动点,Q 是直线 x=-3 上的动点,则|PQ|的最小值为 ( )A
4、.6 B.4 C.3 D.2【解题指南】|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.【解析】选 B.|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.圆心(3,-1)到直线 x=-3 的距离为 6,半径为 2,所以|PQ|的最小值为 6-2=4.【变式训练】圆(x-1) 2+y2=1 的圆心到直线 y= x 的距离是( )A. B. C.1 D.【解析】选 A.先求得圆心坐标(1,0),再依据点到直线的距离公式求得距离为 .二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.圆 C:(x-1)2+(y+2)2=4,点 P(x0,y0)在圆 C 内部,且 d=(x0-1)2+(y0+2)2,则 d
5、的取值范围是 .【解析】因为点 P 在圆 C 内部,所以(x 0-1)2+(y0+2)20),若点 P(2,0)在圆外,则 d 的取值范围是什么?【解析】由于点 P 在圆外,故(2-1) 2+(0+2)2d2,即 d20).(1)若点 M(6,9)在圆上,求 a 的值.(2)已知点 P(3,3)和点 Q(5,3),线段 PQ(不含端点)与圆有且只有一个公共点,求 a 的取值范围.【解析】(1)因为点 M 在圆上,所以(6-5) 2+(9-6)2=a2,又由 a0,所以 a= .(2)由两点间的距离公式可得,|PC|= = ,|QC|= =3,因为线段 PQ(不含端点)与圆有且只有一个公共点,即
6、 P,Q 两点一个在圆内,另一个在圆外,由于 3 ,所以 3a ,即 a 的取值范围是(3, ).一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)1.(2014潍坊高一检测)圆 C:(x- )2+(y+ )2=4 的圆心坐标以及面积等于( )来源:gkstk.ComA.(- , ), B.(- , ),2C.( ,- ),4 D.( ,- ),8【解析】选 C.由圆的标准方程可知圆心坐标为( ,- ),半径 r= =2,则面积S=r 2=4.2.方程 y= 表示的曲线是 ( )A.一条射线 B.一个圆C.两条射线 D.半个圆【解析】选 D.方程 y= 可化为 x2+y2=9(y0),所以方程 y=
7、表示圆x2+y2=9 位于 x 轴及其上方的部分,是半个圆.3.(2014南昌高一检测)点 P(2,-1)为圆 C:(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为 ( )A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0C.2x-y-5=0 D.x+y-1=0【解析】选 A.由题意知圆心坐标为 C(1,0),故 kPC= =-1,故直线 AB 的斜率 kAB=1,故直线 AB 的方程为 y+1=x-2,即 x-y-3=0.来源:学优高考网 gkstk4.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程是 ( )A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1
8、)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1【解析】选 A.设圆的方程为 x2+(y-b)2=1,由条件知圆过点(1,2),故 b=2,所以圆的方程为 x2+(y-2)2=1.【变式训练】过点 C(-1,1),D(1,3),圆心在 x 轴上的圆的方程为 ( )A.x2+(y-2)2=10 B.x2+(y+2)2=10C.(x+2)2+y2=10 D.(x-2)2+y2=10【解析】选 D.由圆心在 x 轴上可排除 A,B,将 C(-1,1)的坐标代入 C,D 检验知,选 D.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5.圆(x-a) 2+(y-b)2=r2过原点,则 a,b,r 满足的关系
9、式为 .【解析】将(0,0)代入(x-a) 2+(y-b)2=r2,得 a2+b2=r2.答案:a 2+b2=r26.(2014梅县高一检测)圆心在 x 轴上,半径为 5,且过点 A(2,-3)的圆的方程为 .【解析】设圆的方程为(x-a) 2+y2=25,将点 A(2,-3)代入得,(2-a) 2+(-3)2=25,解得 a=-2 或 a=6,故所求圆的方程为(x+2) 2+y2=25 或(x-6) 2+y2=25.答案:(x+2) 2+y2=25,(x-6)2+y2=25【举一反三】本题若圆心改为在 y 轴上,其余条件不变,又如何求解?【解析】设圆的方程为 x2+(y-b)2=25,将点
10、A(2,-3)代入得,2 2+(-3-b)2=25,解得b=-3+ 或 b=-3- ,故所求圆的方程为 x2+(y+3+ )2=25 或 x2+(y+3- )2=25.来源:gkstk.Com三、解答题(每小题 12 分,共 24 分)7.(2014保定高一检测)ABC 的三个顶点为 A(-1,2),B(2,1),C(3,4).(1)求ABC 外接圆的标准方程.(2)求 BC 边中线所在直线截其外接圆的弦长.【解析】(1)设其外接圆方程为:(x-a) 2+(y-b)2=r2,因为顶点在圆上,则:a=1,b=3,r= ,所以ABC 外接圆的标准方程为:(x-1)2+(y-3)2=5.(2)BC
11、的中点 D ,kAD= ,所以直线 AD 为:x-7y+15=0,圆心(1,3)到直线 AD 的距离 d= ,又因为半径为 ,所以半弦长为:= ,所以弦长为 3 .【一题多解】本题(1)的另解:可以判断 kBCkAB=-1,所以边 AC 为直径,中点为圆心,圆心(1,3),半径 r= ,所以ABC 外接圆的标准方程为:(x-1) 2+(y-3)2=5.8.已知 x,y 满足(x-1) 2+y2=1,求 S= 的最小值.来源:学优高考网 gkstk【解题指南】把 S 中被开方数配方,等价转化成圆上的动点到定点的距离.【解析】因为 S= ,又点(x,y)在圆(x-1) 2+y2=1 上运动,即 S 表示圆上的动点到定点(-1,1)的距离.如图所示:显然当定点(-1,1)和圆心(1,0)共线时取到最值,且最小值为 -1= -1.所以 S= 的最小值为 -1.关闭 Word 文档返回原板块
