1、第二节 一元二次方程及应用,贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2015 未考2014 未考2013 解答 21一元二次方程的应用以汽车增加量为背景，列关于增长率的一元二次方程10 102012 未考2011 未考命题规律纵观贵阳市5 年中考，只有 2013 年考查了一元二次方程，分值 10 分，题型是解答题，题目难度一般 .命题预测预计 2016 年贵阳中考考查一元二次方程的有关问题可能性较大 .,贵阳五年中考真题及模拟)一元二次方程的应用(1 次)1(2013 贵阳 21 题 10 分)2010 年年底某市汽车拥有量为 100 万辆，而截止到 2012 年年
2、底，该市的汽车拥有量已达到 144 万辆(1)求 2010 年年底至 2012 年年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2013 年年底全市汽车拥有量不超过 155.52 万辆，预计 2013 年报废的汽车数量是 2012 年年底汽车拥有量的 10%，求 2012 年年底至 2013 年年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求2(2015 贵阳考试说明)关于 x 的一元二次方程(a6)x 28x60 有实数根，则整数 a 的最大值是( )A6 B7 C 8 D93(2015 贵阳考试说明)某商品原售价 289 元，经过连续两次降
3、价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是( )A289(1x) 2256 B256(1x) 2289C289(12x)256 D256(12x) 2894(2015 贵阳模拟)若一元二次方程 x2x10 的两根分别为 x1、x 2，则 _1x1 1x25(2015 贵阳模拟)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准( 如图所示)：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？,中考考点清单)一元二次方
4、程的概念1只含有_个未知数，未知数的最高次数是_，像这样的_方程叫一元二次方程其一般形式是_【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：是整式方程；二次项系数不为零；未知数的最高次数是 2，且只含有一个未知数一元二次方程的解法2.直接开平方法这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x m) 2n(n0) 的方程.配方法配方法一般适用于解二次项系数为 1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的_式，右边是一个非负常数.公式法 求根公式为_，适用于所有的一元二次方程.因式分解法因式分解法的步骤：(1) 将方程右边化为_；(
5、2) 将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.【温馨提示】关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的解法：(1)当 b0，c0 时，x 2 ，考虑用直接开平方法解；(2)当 c0，b0 时，用因式分解法解；(3)当caa1，b 为偶数时，用配方法解简便一元二次方程根的判别式3根的判别式：一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根的情况可由_来判定，我们将_称为根的判别式4判别式与根的关系：(1)当 b24ac0 方程有_的实数根；(2)当 b24ac0.一元二次方程的应用(高频考点)5列一元二次方
6、程解应用题的步骤：审题；设未知数；列方程；解方程；检验；做结论6一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率增量基础量；(2)利率中的等量关系：本息和本金利息，利息本金利率时间；(3)利润中的等量关系：毛利润售出价进货价，纯利润售出价进货价其他费用，利润率利润进货价【方法点拨】利用方程根的意义，把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为让根回家,中考重难点突破)一元二次方程的概念及解法【例 1】(1)( 2014 白银中考)若方程(m1)xm 21mx50 是关于 x 的一元二次方程，则 m_.(2)解方程：(x 1)(2x1
7、)3(x1)【解析】第(2)题中，方程两边都含有因式 x1，如果在方程两边同时约去 x1，就会导致方程失去一个根x1，本题可先移项，利用因式分解法求解【学生解答】【点拨】解一元二次方程时，不能随便在方程两边约去含未知数的代数式，否则，可能导致方程失去一个根1(2015 贵阳考试说明)若 n(n0) 是关于 x 的方程 x2mx2n0 的根，则 mn 的值为( )A2 B1 C 1 D22(2015 贵阳考试说明)用配方法解一元二次方程 x24x 50，此方程可变形为( )A(x2) 29 B(x2) 2 9C(x2) 21 D(x2) 213用因式分解法解方程：(1)(2015 广东中考 )x
8、23x20；(2)(2015 兰州中考 )x212(x1) 一元二次方程根与系数的关系和判别式【例 2】(2015 贵阳考试说明 )已知关于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm 210.(1)若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为 x1、x 2，且满足(x 1x 2)216x 1x2，求实数 m 的值【学生解答】【点拨】通过根与系数关系求得的 m 值必须满足 0.4(2014 黄冈中考)若 ， 是一元二次方程 x22x60 的两根，则 2 2( )A8 B32 C16 D40一元二次方程的应用【例 3】(2015 咸宁中考)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量
9、逐年下降咸宁市 2013 年销售烟花爆竹20 万箱，到 2015 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求咸宁市 2013 年到 2015 年烟花爆竹年销售量的平均下降率【解析】先设咸宁市 2013 年到 2015 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，那么把 2013 年烟花爆竹销售量看作单位 1，在此基础上可求 2014 年的年销售量，以此类推可求 2015 年的年销售量，而 2015 年的年销售量为9.8 万箱，据此列方程即可【学生解答】5(2015 武威中考)近年来某县加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元，2015 年将投入 3600 万元设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )A2500x 23600B2500(1x) 23600C2500(1x%) 23600D2500(1x)2500(1 x) 236006(2016 原创预测)贵阳市南明区某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为 52元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，若商店准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？
