1、高一数学必修_4_ 编号_27_ 时间_ 班级_ 组别_ 姓名_【学习目标】1. 掌握三角恒等变换的方法；2. 会利用三角恒等变换解决三角函数问题。【重点、难点】利用三角恒等变换解决三角函数问题。自主学习案【知识梳理】1辅助角公式中辅助角的确定： (其中 角所2sincossinaxbabx在的象限由 a, b 的符号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简时起着t重要作用。【预习自测】1函数 的最大值 ，最小值 。 xxfcos3sin)(2函数 的最小正周期是 23要得到函数 的图像，只需将 的图像（ ）siyx xy2cossin3A.向右平移 个单位; B.向右平移 个单位;612C.向
2、左平移 个单位; D.向左平移 个单位【我的疑问】合作探究案【课内探究】例 1. 已知函数 f(x)=sin(x+ )+sin(x )+cosx+a 的最大值为 1。 （1）求常数 6 6a 的值。 （2）求使 f(x)0 成立的 x 的取值集合。变式：已知函数 ，求（1）求 的周期；22()23sincosicosxxfx)(xf（2） 在区间 上的值域。)(f,6例 2已知函数 f(x)=cos x2sinxcosxsin x （1）求 f(x)的最小正周期。（2）当 x0, 时，求 f(x)的最小值以及取得最小值时 x 的集合。 2例 3如图 3.2-1，已知 OPQ 是半径为 1，圆心
3、角为 的扇形，C 是扇形弧上的动3点，ABCD 是扇形的内接矩形，记 ，求当角 取何值时，矩形 ABCD 的COP面积最大？并求出这个最大的面积。【当堂检测】1函数 可化为（ ）xxfcosinsi)(2A、 B、x 21)4sin(2)(xxfC、 D、)42sin()(xf if2.函数 的最小正周期是（ ）fcoi224DCBA3. 函数 的最大值为 。)sin(cosxxy4化简 = )6(si3(in22 课后练习案1、函数 在区间 上的最小值是 xxfincos)(24,2、函数 的最小正周期是 ，单调递减区间)6cs()43i是 3. 已知 y=(sinx+cosx) +2cos
4、 x(1)求它的递减区间。(2)求它的最大值和最小值。4、已知函数 f(x)=2sinx(sinx+cosx)。 （1）求 f(x)的最小正周期和最大值。（2）画出函数 y=f(x)在区间 , 上的图像。 2 25、已知函数 ，求（1）函数 的最小正周3cos2sinco2)( 2xxxf )(xf期；（2）函数 的最大值及相应的 的值；（ 3）函数 的单调递增区间。)(xf x)(xf6、如图所示：要把半径为 R 的半圆形木料截成长方形，怎样截取，才使的周长最大？OAB提示：例 1：前两个 sin 要展开化简，再和第三个三角函数 cosx 用辅助角公式变式：先二倍角公式再辅助角f(x)=2sin(x+ )1 6务必确保 w0，若化为 2cos( x)1，则第 2 小题极易出错 3例 2：注意 cos xsin x 的化简
