1、1.1.1 正弦定理(1)【学习目标】1通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理.2能够利用向量方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题.【重点难点】1重点:正弦定理的发现,证明及其简单应用.2难点:正弦定理的应用.【学习过程】一、自主学习：任务 1:在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢?_.任务 2:在问题 1 中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢?正弦定理:_.二、合作探究归纳展示探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在 RtABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角
2、函数中正弦函数的定义，有 sinaAc， sibBc，又 sin1cC， 从而在直角三角形 ABC 中， iisinabAB 探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD= siniaBbA，则 siniabB， 同理可得 iicC， 从而 siniabABsin类似可推出，当 ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你推试导.三、讨论交流点拨提升在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即siniabABsincC（1）正弦定理说明同一三角形中，边
3、与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使 sia， ， sinckC；（2） sinibABincC等价于 ， iibB， sinaAicC（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 isa； b 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 siniaABb； sinC （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形例 1. 在 中，已知 45A， 60B， 42acm，解三角形变式：在 ABC中，已知 45， 60C， 12acm，解三角形例 2. 在 6,45,2,cAabB中 ， 求 和 变式：
4、在 3,60,1,ABCbcaAC中 ， 求 和 四、学能展示课堂闯关 知识拓展siniabAB2sincRC，其中 为外接圆直径1. 在 中，若 cosAba，则 BC是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC 中，ABC114，则 abc 等于（）.A114 B112 C11 3 D22 33. 在ABC 中，若 siniA，则 与 B的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、 的大小关系不能确定4. 已知 ABC 中， 3:21sin:siC，则 :abc= 5. 已知 ABC 中， A 60， 3a，则sinsinabcBC= 五、学后反思1. 正弦定理： siibABsinc2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角【课后作业】1. 已知ABC 中，AB6，A30，B 120，解此三角形2. 已知ABC 中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，求实数 k 的取值范围为
