1、福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查数学试题（文科）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。1已知 为虚数单位，则 （ i )1(i）A B C Diii1i12设集合 = （ NMNM则),320,(.,2）A0，1 B1，0 ，1 C0 ，1 ， 2 D1 ，0，1，2 3已知等差列 中 （ nn SSa项 和则 前项 的 和前中 ,357,71）A前 6 项和最小 B前 7 项和最小C前 6 项和最大 D前 7 项和最大4图 1 是一个空间几
2、何体的三视图，这个几何体的体积是 （ ）A B C D24685图 2 所示的程序框图运行后输出的结果为 （ ）A5 B6 C10 D15y-c-y6已知函数 两函数的图像的交点)(.ln)(,1(568)(2 xgfxgxxf 与则个数为 （ ）A1 B2 C3 D47已知集合 则“ ”是“ ”的（ ,02|,0|xNxMMxNx）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知 ，则不等式0)2(,)(,0,),0)( fxfRxf 且时当是 奇 函 数的解集是 （ x）A （2，0） B ),2(C D),(),)2,(9已知 P 是ABC 所在平面内的一点，若
3、 一定在（ PRPAC则 点其 中 ,）AABC 的内部 BAC 边所在的直线上CAB 边所在直线上 D BC 边所在的直线上10已知实数 的最小值为 （ yxzyx2,305, 则 目 标 函 数满 足）A6 B3 C D192511在 ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 的对边，若 a，b，c 成等比数列，sin,0则（ ）A B C D212324312已知一容器中有 A、B 两种菌，且在任何时刻 A、B 两种菌的个数乘积为定值 1010。为了简单起见，科学家用 来记录 A 菌个数的资料，其中 为 A 菌的个数。)lg(AnPn则下列判断中正确的个数为 （ ） 1AP若今天的 值比
4、明天的 值增加 1，则今天的 A 菌个数比昨天的 A 菌个数多了 10AP个假设科学家将 B 菌的个数控制为 5 万个，则此时 5 5.5APA0 B1 C2 D3第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分。13命题“ ”的否定是 。0,2xR14已知抛物线 ，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为 。41y15某地为了了解该地区 10000 户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了 500 户家庭的月平均电用量，并根据这 500 户家庭月平均用量画出频率分布直方图（如图） ，则该地区 1000 户家庭中月平均用电度数在70 ，80 的家庭有
5、 户。16将正偶数划分为数组：(2)，(4,6) ，(8,10,12) ，（14 ，16，18，20） ，则第 n 组各数的和是 （用含 n 的式子表示） 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 13 分）已知 的最小正周期为 。)(.0,(21si3sin)(2 xfxxf 若R2（I）求 的单调递增区间；)(ff的 表 达 式 和（II）求 的最大值和最小值。65,)(在 区 间x18 （本小题满分 13 分）如图，在四棱柱 ABCA1B1C1D1 中，AA 1底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，AA1=2，AB=1
6、 ，点 E 在棱 CC1 上。 （I）证明： AC1/平面 BDE；（II）求点 B1 到平面 BDE 的距离。19 （本小题满分 12 分）在公差为 的等比数列qadn和 公 比 为的 等 差 数 列 )0( ,3,12ban中,31425ba（I）求数列 的通项公式；n与（II）令 ., nan Tccn 项 和的 前求 数 列20 （本小题满分 13 分）甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得 1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜，并结束游戏。（I）求在前 3 次抛掷中甲得 2 分，乙得 1 分的概率；（II）若甲已经积得 2 分，乙已经积得 1 分，求甲最终获胜的概
7、率；（3 ）用 a 表示决出胜负抛掷硬币的次数，那么求 a 的分布列和数学期望21 （本小题满分 13 分）如图，在椭圆 中，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点， B、D 分)0(182ayx别为椭圆的左、右顶点，A 为椭圆在第一象限内的任意一点，直线 AF1 交椭圆于另一点 C，交 y 轴于点 E，且点 F1、F 2 三等分线段 BD。（I）求 a 的值；（II）若四边形 EBCF2 为平行四边形，求点 C 的坐标；（III）当 时，求直线 AC 的方程。CEOAFS122 （本小题满分 14 分）已知函数处的切线。)1(,)(),(69)(23 fPxfylRxaxf 在 点是 曲 线
8、（I）求 l 的方程；（II）若切线 有且只有一个公共点，求实数 a 的值。)(fy与 曲 线参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。15 DBCDC 610BBCAB 1112 DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13 “ ” 14 151200 160,2xR1yn3三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 13 分）解：（I）由已知 )0,(21sin8sin)(2 Rxxf 分单 调 递 增 区 间 的 为即 分 分的 周 期 为又 由 分 7)(32,2)(
9、)(32)(625)sin() 412,23)6sin( cosi1i82co1 zkkxf zkxzkxfx （II） 656565, xx 分和为的 最 大 值 和 最 小 值 分 别在 区 间 分 分 1328165,)( 13)sin(2802sin63 xfx18解：（I）证明：连接 AC 交 BD 于点 F，连接 EF面 ABCD 是正方形，点 F 为 AC 中点，2 分又点 E 是棱 CC1 中点，EF/AC 1 4 分又EF 面 EDB，AC 1 面 EDB；AC 1平面 BDE 5 分（II）连结 B1D、B 1E长方体 ABCDA1B1C1D1 中，DC 面 BB1C1C所
10、以在三棱锥 DBB1E 中， 分的 距 离 为到 平 面故 点则 的 距 离 为到 平 面令 点 分所 以所 以 中 点是 棱点 分 12.32,23631, 10232,833111111 BDEddSVBESVEBDEBDEBEBD 19解：（I）由条件得： 2 分2qd4 分32qd6 分nnba,1（II）由（I）得 8 分123nancn分分的 等 比 数 列公 比 为是 首 项 为所 以 12)9(831)( 10.9,121 nnn nnTcc20解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共 8 种：（上上上） ， （上上下） ， （上下上） ， （上下下） ， （下上上） ，
11、（下上下） ， （下下上） ， （下下下） ；其中甲得 2 分、乙得 1 分的有 3 种，故所求概率 3 分.3p（II）在题设条件下，至多还要 2 局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积 3 分、乙积 1 分，甲获胜，概率为 1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积 3 分、乙积 2 分，甲获胜，概率为 1/4。由加法公式，甲获胜的概率为 1/2+1/4=3/4。 8 分21解：（I）F 1，F 2 三等份 BD， 1 分cacBDF3,21|,31|2 即3 分.,0,9,22 aabca（II）由（I）知 为 BF2 的中点，11)()3(B分的 坐 标 为
12、因 此 点依 题 意 解 得在 椭 圆 上点分轴 上在 则设 对 称关 于为 平 行 四 边 形若 四 边 形 6)3102,(,3102,894,89,),( 5202),(),( ,)0,1(,0200 CyyxyxECFECBF（III）依题意直线 AC 的斜率存在，分任 意 一 点为 椭 圆 在 第 一 象 限 内 的点 即 的 距 离到 直 线表 示 原 点分得由 直 线 10,1, |1|,| )(|21| 898)(,981,0)(1)()( ,:12 22222121 22221 xxA xxkkCEF ACOhCEhAFSkxkx kxyx yAxkACO分所 求 的 直 线
13、 方 程 为在 第 一 象 限点 12)(32,)1(3,98,898222 xykA xkk（III）解法二 依题意直线 AC 的斜率存在，),(),()1: 21yCAxkAC设 直 线分得由 898)(,981,0)()()22121 222 kxkxxyx分所 求 的 直 线 方 程 为在 第 一 象 限点 分任 意 一 点为 椭 圆 在 第 一 象 限 内 的点 即 的 距 离到 直 线表 示 原 点12)(32,32,98,981,10, , |1|1|,| )(|2|12 2221 221211 xykAk kkxxA xxkkCEF ACOhCEhAFSO（III）解法二同理2
14、0 （ I）解： ).,(,)(,69)(3 aafaxf 切 点分即 的 方 程切 线 斜 率 为切 点斜 率 为4).()62( ),1(62:,1,0 62)(2axy xaylPlff（II）切线 l 与曲线 有且只有一个公共点等价f 分得令 分有 一 解方 程 有 且 只 有 一 个 实 数 解则 方 程 ，令 分有 且 只 有 一 个 实 数 解即方 程 8.32,1,0)( ).32()1(37.)( ,0)3.0)2(2()( 6.)692323 axxh axxhaxa ,),(),0)(),32上 单 调 递 增在时即 xhxha的唯一解； 10 分0)(1xx是 方 程
15、.13,1)(,32 2axa二 根时即x （，0） 1 )( ),32(a)(xh+ 0 0 +极大值 0 极小值 分解 不 唯 一故上 还 有 一 解在方 程 趋 向 正 无 穷 大趋 向 正 无 穷 大 时而 当 12;0)(,),32(0)( ,132 xhaxhxa .32,10(,132 axha二 根时即x )32,(a)(1 ),1()(h+ 0 0 +x极大值 极小值 0 分有 且 只 有 一 个 公 共 点 时与 曲 线当综 上 分解 不 唯 一故上 还 有 一 个 解在方 程 趋 向 负 无 穷 大趋 向 负 无 穷 大 时而 当 14.3,)(, 3.0)(32,0)( ,132 axfyl xhaxhxa
