1、2.5.1 曲线与方程教学目标1了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线 ”的含义.2会判定一个点是否在已知曲线上.教学重点 曲线和方程的概念教学难点 曲线和方程概念的理解教学过程.复习回顾师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系.讲授新课1曲线与方程关系举例：师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是 xy =0.这就是说，如果点 M（x 0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即 x0=y0，那么它的坐标（x 0,y0）是方程 x y=0 的解；反过来，如果（x 0,y
2、0）是方程 xy =0 的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）又如，以 ),(ba为圆心、为半r径的圆的方程是 22)()(rbyax。这就是说，如果 是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即),(0yxM，也就是 ，这说明它的坐标 是方rbyax2020)( 2020)()(rbyax),(0yx程 的解；反过来，如果 是方程 的解，即)( , 22)(rbax，也就是 ，即以这个解为坐标的点到点2020)(rbyax rbyax2020)()(的距离为 ，它一定在以为圆心 、 为半径的圆上的点。 （如右图）.,b,r2曲线与方程概
3、念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线 c 上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：（1 ）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2 ）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线xyo(x-a)2+(y-b)2=r2(x 0, y0)Moyx(x0 ,y0)M3点在曲线上的充要条件：如果曲线 C 的方程是 f（x ,y）=0，那么点 P0=（x 0,y0）.在曲线 C 上的充要条件是 f(x0,y0)=0.4例题讲解：例 1 证明与两条坐标轴的距离之积是常数 的点的轨迹
4、方程是 。)(kkxy证明：（1）设 M（x 0,y0）是轨迹上的任意一点，因为点 M 与 轴的距离为 ，与 轴0y的距离为 ，所以 即 是方程 的解.0xk),(0yxkxy（2 ）设 的坐标 是方程 的解，那么 即1),(1yxk1kyx1而 正是点 到 轴， 轴的距离，因此点 到两条直线的距离的积是常数 ，,yx点 是曲线上的点。1M由可知， 是与两条坐标轴的距离之积是常数 的点的轨迹方程。kxy )0(k.课堂练习：课本 P39 练习 1课堂小结师：通过本节学习，要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，并掌握判断一点是否在某曲线上的方法，为进一步学习解析几何打下基础.课后作业P40 习题 A 组 1，2 B 组 1
