1、第四节 相似多边形第五课时课 题4.4 相似多边形教学目标（一）教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.（二）能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.（三）情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重点探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似.教学难点探索相似多边形的定义的过程.教学方法指导探索法.教具准备投影片两张第一张（记作4.4 A）第二张（记作4.4 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师大家从语文的
2、角度来分析一下“相似”一词的意思.生 “相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.师很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？生 “相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同.师大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索.新课讲解1.探究相似多边形的定义投影片（4.4 A）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形 ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？图 414（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？师请大
3、家动手验证一下.生在上图中，六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形，其中 A 与 A1， B 与B 1， C 与C 1，D 与D 1，E 与E 1，F 与F 1 分别对应相等，AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA 与 F1A1 的比都相等.师从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨.例题下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正
4、三角形 ABC 与正三角形 DEF；（2）正方形 ABCD 与正方形 EFGH.师请大家互相交流.生解：（1）由于正三角形每个角都等于 60，所以A= D=60，B =E=60,C=F=60由于正三角形三边相等，所以.FCE（2）由于正方形的每个角都是直角，所以A= E=90，B= F =90，C=G=90，D=H=90.由于正方形四边相等，所以 EAF师从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？生可以.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons ）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）.师相似应该怎样表示呢
5、？请认真看书.生六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 相似.记作六边形 ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1，其中 ABA 1B1 等于相似比.师在记两个多边形相似时，要注意什么？生要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.2.想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.3.议一议投影片（4.4 B）1.观察下面两组图形， （1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.图 4152.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？生
6、1.（1）中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等,所以两个图形不相似.（2）中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似.2.如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.4.做一做一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答.图 416生答：不相
7、似.内边缘的矩形长为 300 cm，宽为 150 cm，外边缘的矩形长为 315 cm，宽为 165 cm，因为 ，所以内外边缘所成的矩形不相似.315065.想一想（2）所有的边数相同的正多边形都相似吗？师正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断.生相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似.比如：两个正三角形相似.课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由.（1）两个大小不等的矩形；（2）两个大小不等的正五边形；（3）一个正方形与一个平行四边形；（4）两个大小不等的菱形.解：（1）两个
8、大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例.（2）两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例.（3）一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例.（4）两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似.课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.课后作业习题 4.51.解：对应边的比为 23.2.解：两个正六边形的边长分别为
9、a 和 b，这两个正六边形相似.因为正六边形的每个角都等于 120，所以满足对应角相等，对应边成比例，所以它们相似.3.解:小路内外边缘所成的矩形不相似，虽然它们的对应角相等，但对应边 ，120即对应边不成比例，所以不相似.活动与探究纸张的大小图 417如图，将一张长、宽之比为 的矩形纸 ABCD 依次不断对折，可以得到矩形纸2BCFE， AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形 ABCD、BCFE 、AEML、GMFH、LGPN 长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？解：（1）矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN 长
10、与宽的比不改变.设纸的宽为 a，长为 a，则2BC=a，BE= aAE= a，ME=2MF= ，HF = a4LG= a，LN = =a a=BEC2= a =MA2HF4a =LNG所以五个矩形的长与宽的比不改变.（2）在这些矩形中有成比例的线段.（3）这些大小不同的矩形都相似.板书设计4.4 相似多边形一、1.探究相似多边形的定义.例题2.想一想（1）3.议一议（根据定义判断两个多边形是否相似）4.做一做5.想一想（2）二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料经典名题苏轼巧分田产相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴.一天，有兄弟四人前来告状.苏轼坐在公案
11、前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨.先父临终时，留下两顷田.只因分不均，兄弟反目.青天大老爷，请把理来断.”图 418苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来,遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？分法如下：图 4193.形状相同的图形 4.相似多边形作业导航认识生活中形状相同的图形；理解相似多边形和相似比的意义.一、选择题1.下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边
12、形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形2.下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似3.五边形 ABCDE五边形 ABC DE，若对应边 AB 与 AB的长分别为50 厘米和 40 厘米，则五边形 ABC DE与五边形 ABCDE 的相似比是( )A.54 B.45C.52 D.2 554.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.21 B.41C. 1 D.1 25.梯形 ABCD 中，ADBC，AD=a，BC=b，EFAD
13、 交 AB、CD 于 E、F，且梯形AEFD 与梯形 EBCF 相似，则 EF 等于( )A. B.ab 2baC. D.不能确定2二、填空题6.如图 1， EFAD ABCD，则A 的对应角是_，B 的对应角是_， .BAF) ( 图 17.所有的黄金矩形都是_.8.两个相似多边形的对应边的比是 ，则这两个多边形的相似比是_.329.两个相似多边形的相似比是 ，则这两个多边形的对应对角线的比是_.810.在菱形 ABCD 和菱形 ABC D中，A=A=60，若 ABAB=1，则 BDAC=_.3三、解答题11.某块地的平面图如图 2 所示，A=90，其比例尺为 12000，根据图中标注的尺寸
14、( 单位：cm)，求该块地的实际周长和面积.图 212.如图 3，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，若矩形 ABCD矩形EABF， AB=1.求矩形 ABCD 的面积.图 313.如图 4，梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 上的一点，EFBC，并且 EF 将梯形ABCD 分成的两个梯形 AEFD、EBCF 相似，若 AD=4，BC=9，求 AEEB.图 4参考答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.A二、6.FED EFA BC EF 7.相似形 8. 9. 10.133281三、11.640 m 14400 m 212.由矩形 ABCD矩形 EABF 可得
15、 ，设 AE=x，则 BC=2x，又 AB=1，所BCAE以 ，S 矩形 ABCD=2x1=2,1,2xx 213.梯形 AEFD 梯形 EBCF EBACFD又AD=4 ，BC=9.EF 2=ADBC=49=36EF0 EF=6 32,64F即4.4 相似多边形班级：_ 姓名：_一、 请你填一填（1）以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_.（2）已知三个数 1，2， ，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数3是_（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地
16、面上的影长是 50 米，同时高为 1.5 米的标竿的影长为 2.5 米，那么这根电线杆的高为_米.（4）在一张比例尺为 150000 的地图上，量得 A、B 两地的图上距离为 2.5 厘米，那么 A、 B 两地的实际距离是_米.二、如图，图（1）是一个正六边形 ABCDEF，使线段 BC、FE 的长增加相等的数，得图（2） ，将图（1）中的点 A、D 分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、（1）如图 441 与 242,等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 A B C D 相似,A=65,A B=6 cm, AB
17、=8 cm, AD=5 cm,试求梯形 ABCD 的各角的度数与A D 、 B C 的长.图 441 图 442（2）如图 443，有一个半径为 50 米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10 米的环形跑道，那么：草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图 443参考答案4.4 相似多边形一、 （1） （2）2 或 或 （填写一个即可） （3）30 （4）3231250 米二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略三、 （1）解：等腰梯形 ABCD 与 A B C D相似，A=65A=65,B=65D=C=18065=115又 ,D ,586AA D = cm41B C =A D = cm5（2）解：两个圆相似这两个圆的半径分别为 50 米，60 米所以它们的半径之比为 56，周长之比为（2 50）（2 60）即为 56，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.
