1、1课 题 第五单元 数学广角鸽巢问题（1） 教学目标知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”课时安排 1 授课时间教 学 过 程 设 计 批注1、创设情境，导入新知出示一副扑克牌。今天老师要给大家表演一个“
2、魔术” 。取出大王和小王，还剩下 52 张牌，下面请 5 位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有 2 张牌是同花色的。同学们相信吗？5 位同学上台，抽牌，亮牌，统计。为什么会出现这种情况呢？学习了本节课的内容，你就知道这是为什么了？二、合作交流，探究新知 （一） 教学引例。（1）问题：把 3 支铅笔放到 2 个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。一人放，一人记录有哪些放法？（2）提问：谁来说一说结果？你是怎么放的？预设：一个放 3 支，另一个不放；一个放 2 支，另一个放 1 支。（3）提问：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔” ，这句话说得对吗？（4）提问
3、：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。（5）提问：这句话里“至少有 2 支”是什么意思？预设：最少有 2 支，不少于 2 支，包括 2 支及 2 支以上。（二） 、教学例 1 思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 2学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1)操作发现规律：通过吧 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒
4、中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。 (3)探究证明。 X k B 1 . c o m方法一：用“枚举法”证明。（1）谁来展示一下你摆放的情况？ （2）还有不同的放法吗？ （3）我们看这几种不同的放法，每种放法里，放的铅笔最多的枝数分别是 4、2、3（师重点画出） ，也就是至少有（2 枝） ，也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔。 ） 方法二：用“分解数法”证明。当我们手里没有 4 支铅笔和 3 个笔筒时，就没办法像上面这样动手操作，逐一枚举，那我们能否把 4 枝铅笔看成是数字 4，把 3 个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的 3 个数？4 和这三
5、个数有什么关系？（意思就是：4 可以分解成哪三个数的和？）请同学们分一分同样可知，把 4 分解成 3 个数，与枚举法一样，也有 4 中情况，每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数是不小于 2 的数。也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔。 方法三：用“平均分法”证明。 （1）刚才我们通过枚举法和分解法，都得出了 4 种情况，得出了同样的结论：不管怎么放，怎么分，总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔。当笔的枝数很多的时候，以上两种方法操作起来方便吗？那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？想一想，可以小组内交流一下。 （2）哪一组同学愿意把你
6、们组的想法说一说？（引导学生得出：我们发现如果每个笔筒里放 1 枝铅笔，最多放 3 枝，剩下的 1 枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔。（3）这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分） （4）以上三种方法有什么优缺点？ （三）变式思考。 1.把 6 枝铅笔放进 5 个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2 枝铅笔.为什么？2.把 7 枝笔放进 6 个笔筒里呢？把 9 枝笔放进 8 个笔筒里呢？把 1000 枝笔放进 999 个笔筒呢？ （3）你发现什么？ 3引导学生得出“只要笔的枝数比铅笔筒数多 1，总有一个笔筒里至少有 2 枝笔” 。（4）要是笔的枝数比笔筒数多
7、 2 枝，结果又会怎样？比如：把 5 枝笔放进 3 个笔筒，总有一个笔筒里至少有多少枝笔？你是怎么想的？动手放一放。如果每个笔筒放（ ）枝笔，共放了（ ）枝笔。剩下的 2 枝笔应该怎么放？（5）上面各个问题，我们都采用了什么方法？引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。（6）练习教材第 68 页“做一做”第 1、2 题（进一步练习“平均分”的方法）5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？你用的什么方法？（7）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“如果 4 人选中了 4 种不同的花色，剩下的 1 人不管选
8、那种花色，总会和其他4 人里的一人相同。总有一种花色，至少有 2 人选” 。（四） 、认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题” ，也叫“抽屉问题” 。在例 1 里，4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子” ， “3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉” ，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。变式（1）中什么相当于鸽子？什么相当于鸽巢？（2）中把 6 枝笔放进 5 个笔筒里呢？鸽巢原理（一）：有 n+b (0bn ，n、b 为整数）枝笔，放进 n 个笔筒，总有一个笔筒里至少有 枝笔。（五） 、教学例 2
9、1.例 2：把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢？（1）学生先独立思考， （2）然后再小组探究，让学生提出不同解法。 （3）学生汇报.（放一放的方法：把 7 本书先平均放在 3 个抽屉里，每个抽屉放 本，剩 本 ，然后怎么放？平均分法可以用算式表示：73=21 至少数=2+1，所以， 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本；2变式思考。（1）把 8 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （2）把 10 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （3）把 12 本书放进 3 个抽屉里，不管怎
10、么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 教师根据学生的回答板书：83=22 至少数=2+1， 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本；103=31 至少数=3+1， 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 4 本；123=3 至少数=3， 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本；教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数鸽巢数=商数余数”不能整除时：“至少数=商数+1”4整除时：“至少数=商数”鸽巢原理（二）：有 kn+b (0bn ，k 、n、b 为整数）)枝笔，放进 n 个笔筒，（1）当 b=0 时，总有一个笔筒里至少有 枝笔；（2）当 b0 时，总有一个笔筒里至少有 枝
11、笔.3.比一比、赛一赛：（1）把 25 只小兔子关在 5 个笼子里，至少有几只兔子要关在同一个笼子里?（2）我班男生有 30 人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。 （3）任意 40 人中，总有至少几个人的属相相同？5经过以上的探索研究，我们经历了猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等学习过程，这是一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “ 鸽巢问题”最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ，也称为“鸽巢原理” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果
12、。 三、巩固新知，拓展应用1.完成教材第 69 页的“做一做” 。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2.大风车幼儿园大班有 25 名小朋友，班里有 60 剑玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友玩，是否会有人得到 3 件或 3 件以上的玩具。3.李叔叔参加飞镖比赛，投了 6 镖，成绩是 49 环。张叔叔至少有一镖不低于多少环？4.回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？ 四、课堂总结 1、通过今天的学习你有什么收获？数学知识：1.鸽巢问题；2. “物体数抽屉数=商数余数”不能整除时：“至少数=商数+1” ；整除时：“至少数=商数” 数学方法：1.枚举法；2.数的分解法；3.平均分法数学思想：1.数形结合；2.数学建模五、作业完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。教学反思：
