1、1四川省遂宁市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 ）1 已知 i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于1ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知命题 ，则 为52,:xRPPA B ,x 52,xRC D00 003设抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该2yp214xy抛物线的准线方程为A B C D1xx34x4某家具厂的原材料费支出 与销售量 （单位：万元）之间有如下y数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性y回归方程为 ，则 为8yxbx 2 4 5 6 8y 25 35 60 55 75A20 B12 C10 D525若函数 ()yfx的导函数在区间
3、ab， 上是增函数，则函数f在区间 ab， 上的图象可能是A B C D6 “ ”是“函数 在 内存在零点”2m21yxm,的A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件7观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为aA23 B75 C77 D1398运行下列程序，若输入的 的值分,pq别为 ，则输出的 的值为65,3A47 B57 C61 D679已知函数 在 上可导且满足()fx0，则下列一定成立的为fA B()fe()ffeC Df10设抛物线 ，过点 的直线 与抛物线2(0)ypx： ,0)Mp（ l相交于 两点， 为坐
4、标原点，设直线 的斜率分别为,ABOOAB，则12k12A B C D不确定2311若函数 在 上有最大值无最小值，32()1fxax,则实数 的取值范围为A B453aC D53a412已知函数 ，其图象在点 处的切线方程为()=fxb0,（ ），又当 时,有y02恒成立,则实数 的取值范)1sin(i)sin( fmf m围是A ( , 1) B( 1, )C ( , 3) D( 3, )第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题
5、 卡 上 作 答 。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 i是虚数单位，若复数 ，则 12zi|z14设函数 ，则 ()sinfx()f15已知等比数列 是函数 的两26,a， 32913fxx个极值点，则 416已知双曲线 的左、右焦点分别为2:1xyCab(0,)b4，过 作斜率为 的直线与曲线 交于点 ，12,FbaCP若 ，则双曲线 的离心率为 0PA三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本大题 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl21,xty（ 为参数）.在以原点 为极轴
6、， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，t圆 的方程为 .C4cos（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；lC（2）若点 坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，P1,l,AB求 的值.AB18 （本大题 12 分）设命题 函数 在 单调递增；:p2()fxa0+，命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.q2yy命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 的取值范pqa围.19 （本大题 12 分）已知函数 在 处有极值 .322()fxabx105（1）求 的解析式.()fx（2）求函数 在 上的最值.0,220 （本小题满分 12 分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学
7、生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时） ，将样本数据分组为 0,2)4,6)，绘制了如右6,8)1图所示的频率分布直方图，已知 内的学生有 5 人0,2)（1）求样本容量 ，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时n间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） ；（2）将使用手机上网的时间在 内定义为“长时间看手4,12机” ，使用手机上网的时间在 内定义为“不长时间看手机” 已知0)在样本中有 位学生不近视，其中“不长时间看手机” 的有 位学5 15生请将下面的 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不2超过 的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关0.1近视 不近视 合计长时间看
8、手机 不长时间看手机 15 合 计 25 参考公式和数据：22(),)(nadbcKnabcd20(Pk0.10 0.05 0.010 0.005 0.00160k2.706 3.841 3.841 6.635 10.82821 （本小题满分 12 分）已知中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆 过点 ，离心OxE0,3C率为 .12（1）求椭圆 的方程；E（2）设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，02T（ ， ） lEAB、且 ，求直线 的斜率 的取值范围；OABlk22 （本大题 12 分）已知函数 ， ，32()45fxx()ln(1)4gxb（1）求曲线 在 处的切线方程；y1（2）
9、讨论函数 的单调性()gx（3）若对 恒有 成立，123,0,12()fxg求实数 的取值范围.b遂宁市高中 2019级第四学期期末教学水平监测7数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题(512=60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D C A C B B A C C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16502三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本大题 10 分）解析：（1）消去参数 可得直线 的普通方程为： ，tl 20xy极坐标方程即： ，则直角坐标方程
10、为： 24cos，24xy据此可得圆 的直角坐标方程为： C2（4 分）（2）将 代入 得： 1,2 .xty24xy20tt得 ，1212,0t则 214PABtt（10 分）818 （本大题 12 分）解析：由于命题 函数 在 单调递增:p2()fxa0+，所以 0a（3 分）命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.:q2xyy所以 01a（6 分）命题“ ”为真命题,“ ”为假命题，则 命题一pqpqpq、真一假 真 假时： 01a或（8 分） ： pq假 真0a（10 分）综上所述： 的取值范围为： a1（12 分）19 （本大题 12 分）（1）由题意： ，又 2()3+fxaxb(1)
11、0,()ff（2 分）由此得： 41b或（4 分）经验证： a9 32()416fxx（6 分）（2）由（1）知2()8f， 0,0,1)(1,2)xx在 上 单 减 ， 在 上 单 增（8 分）又 (1),()6,(2)8fff（10 分）所以最大值为 为 ()1,f最 小 值 (1)0f（12 分）20 （本小题满分 12 分）解析：（1）因为使用手机上网的时间再 内的学生有 5 人，0,2)对应的概率为 ，0.25=.所以样本容量1n（2 分）由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为 0.5+.30.5+.270.59+.21=5.8（ ）小时（4 分）（2）由题可得样本中“不长时间
12、看手机”的学生由位5+.1=（6 分）由此可得补充完整的 列联表如下2近视 不近视 合计长时间看手机 65 10 75不长时间看手机 10 15 25合计 75 25 100（8 分）因此 的观测2K10值 （11 分）2106510=.7810.272k（ ）所以在犯错的概率不超过 的前提下认为该校学生长时间看手.机与近视有关。（12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（1）设椭圆 的方程为： ， E21xyab(0)ab由已知： 得： ， ，2231bca2423所以，椭圆 的方程为： . E2341xy（4 分）（2）由题意，直线斜率存在，故设直线 的方程为l12,(,)(,)ykx
13、AyBx点由 得 243243)1640kxk（6 分）12122,x由 即有 0k或（8 分）即OAB1212120()0xyxkx21+)()4k（11有22416(1)403kk解得 2（10 分）综上：实数 的取值范围k为 （12 分）23123或22 （本大题 12 分）解析：（1） ， ，切点坐标为(1,4)，2()34fx(1)34f切线斜率为 3所求切线方程为 （3 分）43(1)0yxy即（2） ()gbx当 ；0,(0,)bg即 时 ， 在 单 增 111)(0,)xgxbb当 即 时 ， (,时 ， 在 单 增 ；,)()0,(),)11xgxb(时 ， 在 单 减（7 分）（3）问题等价于 在 恒成立1min2ax()()f2(0,) 2()433,fx12即 在(3,2)()0,(2,)()0xfxfx 时 ， 时 ， ()f单增，(,)在 单减,01min(3)8()5,3,0()(0)5ffxfxf（9 分）法一） 对 恒成立 2()gx(,)恒22221lnln1,0,xbxb恒 成 立成立记 ，l()xhmin(,)()hx ，则2n(0)，22(0,);,()0xexex 时 ， 时 ， ， 2min1(h21be（12 分）法 2）由（2） ，不合题意； ，1b时 1时 max1()()gb（10 分）由211()5beg（12 分）
