1、如图 1，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点作正方形DEFG，使点 A、C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG （1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是 BG=AE ；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 （0 360 ） ，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论；若 BC=DE=4，当 AE 取最大值时，求 AF 的值【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG 就可以得出结论；（2）如图 2，连接 AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADE BDG 就可以得出结
2、论；由可知 BG=AE，当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值，由勾股定理就可以得出结论【解答】解：（1）BG=AE理由：如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，点 D 是 BC 的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90四边形 DEFG 是正方形，DE=DG在BDG 和ADE 中，ADE BDG（SAS） ，BG=AE故答案为：BG=AE；（2）成立 BG=AE理由：如图 2，连接 AD，在 RtBAC 中，D 为斜边 BC 中点，AD=BD，AD BC ，ADG+GDB=90 四边形 EFGD 为正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE在BDG 和ADE 中，BDGADE（SAS） ，BG=AE； BG=AE，当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值如图 3，当旋转角为 270时，BG=AEBC=DE=4，BG=2+4=6AE=6在 Rt AEF 中，由勾股定理，得AF= = ，AF=2
