1、高 中 数 学 巩 固 拓 展 系 列（ 1）班级：姓名：时间：专练主题：多元变量最值问题总第练基 础 部 分 ：1.已 知 正 数 ,x y满 足 2 1x y ， 则 1 1x y 的 最 小 值 为 ；2.已 知 正 数 ,x y满 足 2 1x y ， 则 1 xx y 的 最 小 值 为 ；3.已 知 正 数 ,x y满 足 1x y ， 则 4 9+1 +2x y 的 最 小 值 为 ；4.已 知 正 数 ,x y满 足 0x y 且 2x y ， 则 2 1+3yx x y 的 最 小 值 为 ；5.已 知 正 数 ,x y， 则 2 +y x+2x yx y 的 最 大 值 为
2、 ； +2y 2x+x yx y 的 最 小 值 为 ；6.已 知 正 数 ,x y满 足 2 4xy x y ， 则 x y 的 最 小 值 为 ；7.已 知 正 数 ,x y满 足 2 +6x y xy ， 则 xy的 最 小 值 为 ；8.已 知 正 数 ,x y满 足 2 2 8x y xy ， 则 2x y 的 最 小 值 为 ；9.已 知 正 数 ,x y满 足 2 24 1xy x y ， 则 2x y 的 最 大 值 为 ；10.已 知 正 数 ,x y满 足 2 2 1x xy y ， 则 x y 的 最 大 值 为 ；11.若 1 1,2 2a b 且 1a b ， 则 2
3、 1 2 1a b 的 最 大 值 为 ；12.当 0x 时 ， ( 0)1ax ax 的 最 小 值 为 3， 则 实 数 a的 值 为 _.13.已 知 2 2 3a c ac ， 则 2c a 的 最 大 值 为 ；14.已 知 0 0a ,b ， 且 1a b ， 则 1 11 1a b 的 最 小 值 为 ；15.已 知 0, 0, 2 3 0a b ab a b ， 则 1 11 2a b 的 最 小 值 为 ；高 中 数 学 巩 固 拓 展 系 列（ 2）参 考 答 案 ：题 号 1 2 3 4 5 6 7答 案 3+2 2 1+2 2 254 3+2 24 2 23 3， 2
4、6-3 18参 考 答 案 ：题 号 8 9 10 11 12 13 14 15答 案 4 2 105 2 33 2 2 4 2 7 9 2 55高 中 数 学 巩 固 拓 展 系 列（ 3）拓 展 部 分 ：1 已 知 841 yxyx （ 0, yx ） ， 则 yx 的 最 小 值 为 ；2 已 知 x ， Ry ， 满 足 2 22 4 6x xy y ， 则 2 24z x y 的 最 小 值 为 ；3.若 非 负 实 数 ,x y满 足 2 2 2 24 4 4 32x y xy x y ， 则 2x y 的 最 小 值 为 ，7( 2 ) 2x y xy 的 最 大 值 为 .4
5、.已 知 ,a b都 是 正 数 ， 且 2 2 3a b ab ab a b ， 则 2ab a b 的 最 小 值 等 于 5.已 知 实 数 , ,a b c满 足 0a b c ， 2 2 2 1a b c ， 则 a的 最 大 值 为 ；6.若 , , 0a b c ， 且 4a a b c bc ， 则 2a b c 的 最 小 值 为 ；7.若 , , 0a b c ， 且 2 2 2 4 12a ab ac bc ， 则 a b c 的 最 小 值 为 ；8.已 知 , ,a b c R ， 且 0,a b c a b c ， 则 2 2ba c 的 取 值 范 围 为 ；9.
6、已 知 正 数 ,x y满 足 2 2 1x y ， 则 2 24 1+2 +1x y 的 最 小 值 为 ；10.已 知 3 0 3 0x y x y 或 ， 则 2 42 3x y y x y 的 最 小 值 为 ；11.在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c， 若 已 知2 2 4 sin( )6b c bc A ， 则 tan tan tanA B C 的 最 小 值 是 ；12.若 , ,x y z均 为 正 实 数 ， 且 满 足 1xyz ， 则 1 1 1x y z 的 最 小 值 为 ；13.若 已 知 0, c
7、ba ， 则 bcab cba 2 222 的 最 小 值 为 ；14.设 , ,x y z是 正 实 数 ， 则 2 2 210 10x y zxy yz zx 的 最 小 值 为 ；15.设 正 实 数 , ,x y z满 足 2 23 4 0x xy y z ， 则 当 xyz 取 得 最 大 值 时 ， 2 1 2x y z 的 最 大值 为 ；高 中 数 学 巩 固 拓 展 系 列（ 4）16.已 知 0 0 0a ,b ,c , 且 1a b c 则 1 1 11 1 1a b c 最 小 值 ；17 己 知 0a ， 0b ， 且 1a b ， 则 2 21 1( 1)( 1)a
8、 b 的 最 小 值 为 _， 2 1aab 的 最小 值 为 ；18 己 知 0a ， 0b ， 1c ， 且 1a b ， 则 2 1 2( 2) 1a cab c 的 最 小 值 为 ；19 已 知 0a ， 0b ， 2 1a b ， 则 1 13 4 3a b a b 取 到 最 小 值 为 ；20.设 , , 0x y z ， 且 满 足 2 2 2 1x y z ， 则 12 zS xyz 的 最 小 值 为 ；21.设 , , 0x y z ， 且 满 足 2 2 2 1x y z ， 则 212S xyz 的 最 小 值 为 ；22.已 知 ， 且 ， 则 的 最 小 值 为
9、 ；23.已 知 A， B， C是 平 面 上 任 意 三 点 ， BC a， CA b， AB c， 则 y ca b bc的 最 小 值 _；24. 已 知 函 数 f(x) 3x a 与 函 数 g(x) 3x 2a 在 区 间 (b， c)上 都 有 零 点 ， 则a2 2ab 2ac 4bcb2 2bc c2 的 最 小 值 为 _；25. 设 二 次 函 数 f(x) ax2 bx c(a、 b、 c 为 常 数 )的 导 函 数 为 f (x) 对 任 意 x R，不 等 式 f(x) f (x)恒 成 立 ， 则 b2a2 c2的 最 大 值 为 _高 中 数 学 巩 固 拓 展 系 列（ 5）参 考 答 案 ：题 号 1 2 3 4 5答 案 9 4 4， 16 4 2 3 63题 号 6 7 8 9 10答 案 4 2 3 5 5,5 5 94 8题 号 11 12 13 14 15答 案 8 3 8 2 55 4 1题 号 16 17 18 19 20答 案 8 9，2+2 2 4+2 2 3+2 25 4题 号 21 22 23 24 25答 案 4 5+ 10 12 2 -1 2 2 2
