1、小专题( 十) 圆的有关计算【例】 (淮安中考)如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(2，0)，COA 60，将菱形 OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 120得到菱形 ODEF.(1)直接写出点 F 的坐标；(2)求线段 OB 的长及图中阴影部分的面积【思路点拨】(1)由旋转可知 CO 的对应边为线段 OF，因此 F(2，0)；(2) 阴影部分的面积为扇形 OEB 的面积与BOC、ODE 面积的差【方法归纳】图形面积的求法一般有两种：规则图形面积可使用相应公式直接计算；求不规则图形面积的方法主要是通过转化，将不规则图形通过“割”或“补”转化为规则图形的面积的和或差来进行计算的1已知一
2、条弧长为 l，它所对圆心角的度数为 n，则这条弧所在圆的半径为( )A. B. n l180 180lnC. D.360ln 180 ln2扇形的周长为 16，圆心角为 ，则扇形的面积是( )360A16 B32 C64 D16 3(包头中考)如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 ，若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延长线上2的点 D处，点 D 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是( )DD A. 1 B. 2 2 12C. D 2 4 124(宜昌中考)如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到BOD
3、，则 的长为( )AB A B6 C3 D1.55已知正多边形的一个外角为 90，则它的边，边心距，半径之比为( )A6 2 B213 3 2C22 D113 36(益阳中考)如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，O 的半径为 1，则 的长为_AB 7(荆门中考)如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与A 相交于点 F.若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为_EF 28(安顺中考)如图，在ABCD 中，AD2，AB4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积
4、是_(结果保留 )9(自贡中考改编)已知，AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC3BC，CD 与O 相切于 D 点，若CD ，求劣弧 AD 的长3来源:gkstk.Com来源:学优高考网10(钦州中考)如图，点 B、 C、D 都在半径为 6 的O 上 ，过点 C 作 ACBD 交 OB 的延长线于点 A，连接CD，已知CDB OBD30.(1)求证：AC 是 O 的切线；(3)求图中阴影部分的面积来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk11(襄阳中考)如图，在正方形 ABCD 中，AD2，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E落在 CB 的延
5、长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，连接 EF，CG.(1)求证：EF CG；（2）求点 C，点 A 在旋转过程中形成的 ， 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积AC AG 来源:gkstk.Com参考答案例 (1)F( 2， 0)(2)连接 AC 交 OB 于 M 点四边形 OABC 为菱形，OCOA 且 ACOB.OA2，COA60，AOC 为等边三角形，AC2，OM ，OB2 .S 阴影 S 扇形 OEB2S 3 3BOC 4 2 .120 （23）2360 2232 3针对训练1B 2.A 3.C 4.D 5.B 6. 7.2
6、 8.3 3 2 139连接 OD.CD 与O 相切于 D 点，ODCD.ODC90.AC3BC ，AB2OB，OBBC.OBOC.又 OBOD，OD OC.在 RtODC 中，cos DOC ，DOC60.AOD120.在12 12 ODOC 12Rt ODC 中，根据勾股定理可知 OD2DC 2OC 2.CD ，OD 2( )2(2OD) 2.解得 OD1.劣弧 AD 的长3 3为 .120 OD180 120 1180 2310(1)证明：连接 OC，交 BD 于点 E.CDB 30，BOC60.OBD30，OEB90.ACBD ，AC 是O 的切线(2)在 RtOBE 中，OB 6，O
7、BD 30，OE OB3.BE 3 .BD 2BE6 .12 3 3(3)OE EC3，BEED，OEBCED90， OBECDE( SAS)S OBE S DEC .S 阴影 S 扇形OBC 6 .60 3636011(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，AB BC AD2，ABC90.BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得BFA ， ABFCBE.FAB ECB ，ABFCBE 90，AFCE.AFBFAB90. 线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，AFBCFG AFG 90，AFFG.CFG FABECB.ECFG.AF EC，AFFG，ECFG.四边形 EFGC 是平行四边形EFCG.(2)ABFCBE，FBBE AB1.AF .在FEC 和CGF 中，12 AB2 BF2 5ECFG， ECBCFG，FCCF ，FECCGF.S FEC S CGF .S 阴影 S 扇形 BACS ABF S FGC S扇形 FAG 21 (12)1 .90 22360 12 12 90 （5）2360 52 4
