1、第十五章,量子物理,15- 1,黑体辐射 普朗克能量子假设,量子物理引言,到十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已日臻完善，并不断取得新的成就。首先在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的分析力学，几乎达到无懈可击的地步，特别是十九世纪中期，海王星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。其次，通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的巨大努力，建立了体系完整而又严密的热力学和统计力学，并且应用越来越广泛。,由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行的深入而系统的研究，为电动力学奠定了坚实的基础，特别是由麦克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的实验所证实。后来又把牛顿、惠更斯和菲涅
2、耳所建立的光学也纳入了电动力学的范畴，更是一项辉煌的成就。因此当时许多著名的物理学家都认为物理学的基本规律都已被发现，今后的任务只是把物理学的基本规律应用到各种具体问题上，并用来说明各种新的实验事实而已。,就连当时赫赫有名对物理学各方面都做出过重要贡献的权威人物开耳文勋爵在一篇于1900年发表的瞻望二十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补工作就行了”，不过他还不愧为一名确有远见卓识的物理学家，因为他接着又指出：“但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌云”，即运用当时的物理学理论所无法正确解释的两个实验现象，一个是热辐射现象中的
3、紫外灾难，,另一个是否定绝对时空观的迈克尔逊-莫雷实验，正是这两朵小小的乌云，冲破了经典物理学的束缚，打消了当时绝大多数物理学家的盲目乐观情绪，为后来建立近代物理学的理论基础作出了贡献。事实上还有第三朵小小的乌云，这就是放射性现象的发现，它有力地表明了原子不是构成物质的基本单元，原子也是可以分割的。,所有这些实验结果都是经典物理学无法解释的，它们使经典物理处于十分困难境地，为摆脱这种困境，有一些思想敏锐,而又不受旧观念束缚的物理学家纷纷重新思考研究，在二十世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱-量子论和相对论，并在这个基础上又建立起以研究原子的结构、性质及其运动规律为目的的原子物理学，后来又进一
4、步发展，相继建立起原子核物理学和基本粒子物理学，这些内容统称为量子物理学。,量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套完整的量子力学理论.,量子力学,经典力学,现代物理的理论基础,量子力学相 对 论,量子力学,一、几个概念,任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象为热辐射。,固体、液体在任何温度下都要辐射电磁波。,注意,.深色物体比浅色物体吸收和发射电磁波能力大。,1.什么是热辐射,
5、描写物体辐射本领的物理量。类似于波强。,.物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。,2.单色辐出度,表示在一定温度 T 下，单位时间内从物体表面单位面积上波长在 附近单位波长间隔内辐射出的能量 。,3.辐出度,描写物体在温度 T 时向外辐射能量本领的物理量。,表示在温度 T 时单位时间内、单位面积整个波长范围内的辐射出能量。,已知物体在 T 时各种波长的单色辐出度，可求出温度为 T 时单位时间单位面积的总辐射能量。,二、黑体辐射,物体具有向四周辐射能量的本领，又有吸收外界辐射来的能量，一般物体只能将一部分能量吸收另一部分反射出去。,1.什么是黑体,能够吸收
6、外来一切电磁波辐射而毫无反射的物体，黑体只是一种理想的模型。,碳黑可近似看作黑体。,灰体、透明体。,实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强.,黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体 .（黑体是理想模型）,测量黑体辐射出射度实验装置,2. 黑体的辐射分布,实验中将开有小孔的空腔视为黑体，如使空腔恒温，测量从小孔中辐射出来的各种波长范围的单色辐出能与波长之间的关系。,三、斯特藩-玻耳兹曼定律、维恩位移定律,1.斯特藩-玻耳兹曼定律,.特点：单色辐出度M(T )是温度 T 的函数，与黑体材料无关。,黑体辐出度 M(T ) 与绝对温度的四次方成正比。,.斯特藩-玻耳兹曼
7、定律,斯特藩常量,随黑体温度升高曲线峰值所对应的波长 短波方向移动。,维恩位移定律是从经典热力学得到的，这个公式在短波部分与实验曲线符合比较好，由此1911年获诺贝尔物理学奖。,2. 维恩位移定律,后来知道这个公式只适于短波部分，在长波部分相差较大。,瑞利-金斯按照经典电磁场理论和经典统计物理进行计算，波长从 到 +d 辐射能量,四、黑体辐射的瑞利-金斯公式,经典物理遇到的困难,瑞利-金斯公式在长波部分符合得较好，,瑞利金斯线,维恩线,实验曲线,当波长变短，辐出度趋于无穷大。这称为 “紫外灾难”。由于理论与实验之间的不可调和性，给物理学界带来很大困难。,正如1900年开耳文指出的晴朗的物理学理
8、论大厦上空，飞来“两朵乌云”之一，它动摇了经典物理的基础。,五、普朗克量子假设、黑体辐射公式,1900年德国物理学家普朗克为了得到与实验曲线相一致的公式，在维恩位移定律和瑞利-金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式，提出了一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设：能量是分立的，不是连续的。,德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以关于正常光谱中能量分布定律的理论为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一
9、天为“量子论的诞生日”。1918年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。,1.普朗克量子假设,.金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或发射电磁波辐射能时与振子的频率成正比的能量子 E= h 为基本单元来吸收可发射能量。,.空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量是 h 的整数倍。,普朗克常数,当带电谐振子与周围电磁场交换能量时放出能量以量子方式进行。,温度为 T 的黑体单位面积上频率在 +d 范围内辐射的能量为,普朗克在1900年10月19日德国物理学会说“即使这个辐射公式能证明是绝对精确的，但是如果仅仅是一个侥幸猜测出来的内插公式，那么它的价值也是有限的”。,这个公式不仅与实验结
10、果相符合，而且也解决了在经典热力学中固体比热与实验不符的问题。,普朗克假说意义,普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧观点，提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进行的新观点。这不仅成功地解决了热辐射中的难题，而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础。,解（1）,基元能量,（2）,在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量完全可视作是连续的.,六、黑体辐射的应用,1.测量黑体温度,在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。,2.光学
11、高温计-光测高温,目镜,调节R，当灯丝温度炉温时，灯丝在炉孔像的背景上显示出亮线。,当灯丝温度炉温时，灯丝在炉孔像的背景上显示出暗线。,当灯丝温度=炉温时，灯丝在炉孔像的背景上消失。,由通过灯丝电流强度可算出炉温T。,15-2,光电效应 光的波粒二象性,1887年赫兹发现了光电效应，1905年爱因斯坦用光量子理论解释了光电效应。,1.什么是光电效应,当光线照射在金属表面时，金属中有电子逸出，逸出的电子称为光电子。,如带电小锌球在紫外线照射下会失去负电荷带上正电。,2.外光电效应,由于金属表面的电子吸收外界的光子， 克服金属的束缚而逸出金属表面的现象。,3.内光电效应,由于半导体表面的电子吸收外
12、界的光子， 使其导电性能增强的现象。,一、光电效应的实验规律,普朗克的量子假说当时并未引起人们的广泛重视，人们把他的黑体辐射公式只看成一个与实验符合最好的经验或半经验公式，但是爱因斯坦却看到了量子假说的重要性。光电效应用经典的光的波动论是没办法解释的，只有用量子论才能解释。,石英窗,光线经石英窗照在阴极上，便有电子逸出-光电子。,光电子在电场作用下形成光电流。,将换向开关反接，电场反向，则光电子离开阴极后将受反向电场阻碍作用。,1. 光电效应实验,2. 反向遏止电压U0,当 K、A 间加反向电压，光电子克服电场力作功，当电压达到某一值 U0 时，光电流恰为 0。,光电子动能转换成电势能,3.
13、光电效应实验规律,.光电流与光强的关系, 不变,光强不变,播放动画,.截止频率0 -红限,当入射光频率 0 时，电子才能逸出金属表面；,当入射光频率 0 时，无论光强多大也无电子逸出金属表面。,.当 0 时，,与光强无关。,光电子初动能,反向遏止电压,.当 0 时，光电流正比于光强。,.当 0时，光电效应是瞬时的，时间10-9s。,二、光的波动性的缺陷,1.光电子初态动能只与光频率 成正比，而与入射光强无关无法解释。,2.截止频率无法解释。,3.光电效应的瞬时性无法解释。,三、光量子,具有洞察力的爱因斯坦，为了解释光电效应，看到普朗克能量子假说，提出了光量子假说和光的波粒二相性。,1905 年
14、爱因斯坦连续发表了三篇震憾世界的论文，其中“关于光的发生和转变的一个新观点”。提出了光量子假设成功地解释了光电效应，由此获得 1921 年诺贝尔物理学奖。,光量子（光子）假设,1.频率为 的光是由大量能量为 E=h 光子组成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速 c 运动。,2. 越高光子能量越大，光子能量与光强无关。,3. 一定时，光强越大，光子数越多。,四、爱因斯坦方程,在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一部分消耗在电子逸出功W，另一部分变为光电子的动能 Ek0 。,光电效应的解释,1.,可知，初动能及反向遏止电压与 成正比，而与光强无关。,由,的解释,2.截止频率0 （红限）的解
15、释,当入射光频率 0 时，电子才能逸出金属表面，产生光电效应。,不同金属具有不同的截止频率。,3.光电流正比于光强的解释,光强正比于单位时间流过单位面积 的光子数。光强越大，光子数越多。,金属内电子吸收一个光子可以释放一个光电子。光强越大，光电子越多，光电流越大。,4.光电效应瞬时性的解释,电子吸收光子时间很短，只要光子频率大于截止频率，电子就能立即逸出金属表面，无需积累能量的时间，与光强无关。,爱因斯坦光子假说圆满解释了光电效应，但当时并未被物理学家们广泛承认，因为它完全违背了光的波动理论。,就连量子物理创始人普朗克也认为太过分了。他在1907年给爱因斯坦的信中写到：,“我为基本量子（光量子
16、）所寻找的不是它在真空中的意义，而是它在吸收和发射地方的意义，并且我认为真空中过程已由麦克斯韦方程作了精辟的描述”。直到1913年他还对光子持否定态度。,光电效应的验证,美国物理学家密立根，花了十年时间做了“光电效应”实验，结果在1915年证实了爱因斯坦方程，h 的值与理论值完全一致，又一次证明了“光量子”理论的正确。,五、光子的能量、动量,1.光子的能量（动能）,由相对论光子的质能关系,光子的质量,由相对论质速关系,有,否则,光子的能量就是它的动能。,2.光子的动量,由实验测出光压，说明光子是有动量的。,六、光的波粒二象性,1.波动性,光在传播过程中表现出波动性，如干涉、衍射、偏振现象。,2
17、.粒子性,光在与物质发生作用时表现出粒子性，如光电效应，康普顿效应。,光具有波动性，又有粒子性，即波粒二象性。,光子能量和动量为,上两式左边是描写粒子性的 E、P；,右边是描写波动性的 、。,h 将光的粒子性与波动性联系起来。,例1求波长为20 nm 紫外线光子的能量、动量及质量。,解：,能量,动量,质量,七、光电效应在近代技术中的应用,1.光控继电器,可以用于自动控制，自动计数、自动报警、自动跟踪等。,2.光电倍增管,可对微弱光线进行放大，可使光电流放大105108 倍，灵敏度高，用在工程、天文、科研、军事等方面。,随堂小议,小议链接1,小议链接2,小议链接3,小议链接4,光电效应例题,解
18、（1）,（2）,P313 例 设有一半径为 的薄圆片，它距 光源1.0m . 此光源的功率为1W，发射波长为589nm 的单色光 . 假定光源向各个方向发射的能量是相同 的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数 .,解,总结: 光的波粒二象性,光子,相对论能量和动量关系,（2）粒子性： （光电效应等）,（1）波动性： 光的干涉和衍射,爱因斯坦方程,作业P390 15-3书上15-15,15-15,15-6,德罗意波,实物粒子的波粒二象性,法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。,德布罗意之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本的物质类型：实物和
19、场。前者由原子、电子等粒子构成，光则属于后者。但是，许多实验结果出现了难以解释的矛盾。物理学家们相信，这些表面上的矛盾，势必有其深刻的根源。1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。如果成立的话，实物粒子也同样具有波动性。为了证实这一设想，1923年，德布罗意又提出了作电子衍射实验的设想。1924年，又提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。1927年，戴维孙和革末用实验证实了电子具有波动性，不久，G.P.汤姆孙与戴维孙完成了电子在晶体上的衍射实验。此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。德布罗意的设想最终都得到了完全的证实
20、。这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波。,一、德布罗意物质波假设,一切实物粒子都有具有波粒二象性。,德布罗意将光的波粒二象性应用到实物粒子，提出物质波的概念。这种波不是电磁波、机械波，是对微观粒子运动的统计描述。1929年获诺贝尔物理学奖。,1. 物质波假设,思想方法 自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设 .,“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于粒子的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图象呢？”,法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Bro
21、glie 1892 1987 ),2. 德波波长公式,动量为 P 的粒子波长,频率与能量关系,3. 德波频率公式,两式中左边反映波动性，右边反映粒子性。,考虑相对论效应,例1：电子静止质量 m0=9.110-31Kg，以v=6.0106m/s 速度运动。质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运动，试比较电子与人的德波波长。,解：,电子,人,电子的德波波长与 X 射线接近，而人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。,二、德波的验证,X 射线照在晶体上可以产生衍射，电子打在晶体上也能观察电子衍射。,1. 电子衍射实验1,1927年 C.J.戴维森与 G.
22、P.革末作电子衍射实验，验证电子具有波动性。,电流有一峰值，此实验验证了电子具有波动性，,探测电流也不是正比于U。,电子加速,电子束在两晶面反射加强条件,由,播放动画,镍单晶,与实验值,相差很小，这表明电子,具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。,2. 电子衍射实验2,1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊之子） 也独立完成了电子衍射实验。与 C.J.戴维森共获 1937 年诺贝尔物理学奖。,三、德波的统计解释,物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成正比。,粒子观点,电子密处，概率大。,电子疏处，概率小。,波动观点,电子密处，波强大。,电子疏处，波强小。,电子出现的概率反映该处的波
23、强。,波强,振幅A2,粒子密度,概率,机械波是机械振动在空间传播，德波是对微观粒子运动的统计。,1、光的衍射,根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小。 根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处的光子数少。 从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处出现附近出现的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出
24、现的概率是与该处的波的振幅的平方成正比的。,2德布罗意波统计解释,从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。 从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。 普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出现的概率成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。,3德布罗意波与经典波的不同,机械波机械振动在空间的传播 德布罗意波是对微
25、观粒子运动的统计描述，它的振幅的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。,* 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义,(1)强电子流,干涉花样取决于概率分布，而概率分布是确定的。,(2)弱电子流,电子干涉不是电子之间相互作用引起的，是电子自己和自己干涉的结果。,例2：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波波长。,解：静止电子经电压U加速后的动能,由,代入,由,电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射效应小，可放大200万倍。,P331例 1 在一束电子中，电子的动能为 ，求此电子的德布罗意波长 ？,解,此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.,光子：,实物粒子：,作业:P390 15-20 15
26、-21 15-23,15-20,15-21,解:电子的静质量:,15-23,若为光子:,若为电子:,因为对于电子:,本题中,所以求电子的动能可以用非相对论求解.,15-7,海森伯不确定关系,海森伯（W.K.Heisenberg，1901-1976）德国理论物理学家。他在1925年为量子力学的创立作出了最早的贡献，于26岁时提出的不确定关系和物质波的概率解释，奠定了量子力学的基础。为此，他于1932年获诺贝尔物理学奖。,经典力学中，物体位置、动量确定后，物体以后的运动位置就可确定。但微观粒子，具有显著的波动性，不能同时确定坐标和动量。实物粒子波粒二象性包含更深层的物理含义。,一、电子单缝衍射,播
27、放动画,入射电子在 x 方向无动量，位置的不确定范围为 a=Dx，,电子通过单缝后，坐标不能确定，具有 x方向动量 DPx，,使大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在 x 方向不确定度为DPx 。,由,暗纹,时,为位置不确定范围，或不确定度。,动量不确定度,二、海森伯不确定关系,1927年海森伯提出：对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述。,动量的不确定度,位置的不确定度,如果考虑衍射图样的次级条纹,由于微观粒子的波动性，位置与动量不能同时有精确值。,Dx越小（位置越精确），衍射现象越显著， DPx 越大，动量不确定度越大。,在同一时刻,1.海森伯不确定关系,不确定关系是物质的波粒
28、二象性引起的。,解：这里所说的测量精确度是指测量时的相对误差，也就是说，若所测对象的波长为，测量时的误差(绝对误差)为，则测量精确度(相对误差)为/。,光子的动量为:,例1：一个光子的波长为 ，己知测量此波长的精确度为 ，求此光子位置的不确定量。,于是光子动量的不确定量为：,2.能量不确定关系,为说明这个问题，考虑沿x轴运动的自由粒子,由于自由粒子无势能，因此它的能量为：,等式两边求导：,（2）代入（1）,而粒子经过距离x所花费的时间,(4)代入(3)式：,3. J粒子的发现,1974年，美籍华人丁肇中与另一组科学家，在美国布鲁克海文国家实验室和斯坦福大学高能加速器上做实验，发现新粒子。静质量
29、很大，在很短时间内很快衰变为更小的粒子，用能量不确定关系确定寿命，能量不确定度为 0.063MeV。,t为粒子在能量状态E附近停留的时间，又称平均寿命，E为粒子能量的不确定量，又称能级的宽度。,丁肇中获1976年诺贝尔物理学奖。,海森伯于 1927 年提出不确定原理对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 .,1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 .,2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性 .,解 子弹的动量,3）对宏观粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量 .,P338 例 1 一颗质量为10 g
30、 的子弹，具有 的速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 (这在宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量范围为多大?,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,P339 例2 一电子具有 的速率, 动量的不确范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了) , 则该电子的位置不确定范围有多大?,解 电子的动量,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,补1：(1)如果处于原子某激发态的时间为 秒，求其在这个能态的能量的最小不确定度是多少？(2)若该电子从上述激发态跃迀到基态，对外辐射的光子波长为400nm，确定该光子波长的最小不确定量。,补2：若波长测定的精确度(相对不确定度)可达 ，当同时测量波长为0.1mm的x射线光子的位置与波长时，其位置的不确定值为多少？,补3：一束单色光波长为0.2nm，如果测定此波长的相对误差为 。测定该光子动量的相对误差为多少？计算该光子位置的不确定量x。,作业:P390 15-25 15-26 15-27 15-28 15-29,15-25,15-26,15-27,15-28,15-29,
