1、一、选择题1(2016建设兵团)一元二次方程 x26x50 配方组可变形为( A )A(x3) 214 B(x3) 24C(x3) 214 D(x3) 24(导学号 02052089)2一元二次方程 x2x20 的解是( D )Ax 11，x 22 Bx 11，x 22Cx 11，x 22 Dx 11，x 223(2016攀枝花)若 x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 axa 20 的一个根，则 a 的值32为( C )A1 或 4 B1 或4C1 或4 D1 或 4(导学号 02052090)4已知关于 x 的一元二次方程(m1)x 22x10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
2、( C )Am2 B m2Cm2 且 m1 Dm25(2016江西)设 、 是一元二次方程 x22x10 的两个根，则 的值是( D )A2 B1 C2 D1(导学号 02052091)6(2016江西)为解方程 x45x 240，我们可设 x2y，则 x4y 2，原方程可化为y25y40.解得 y11，y 24，当 y1 时，x 21，所以 x1；当 y4 时，x 24，所以 x2.故原方程的解为 x11，x 21，x 32，x 42.以上解题方法主要体现的数学思想是( B )A数形结合 B换元与降次C消元 D公理化7(2016衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已
3、越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆己知 2013年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得( A )A10(1x) 2 16.9 B10(12x)16.9C10(1x) 216.9 D10(12x) 16.9(导学号 02052092)8(2016河北)a，b，c 为常数 ，且(a c) 2a2c 2，则关于 x 的方程 ax2bxc 0 的根的情况是( B )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为 0(导学号 02052093)二、填空题
4、9方程 x23x20 的解是_x 1 ，x 2 _3 172 3 17210(2016云南)如果关于 x 的一元二次方程 x22axa 20 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为_1 或 2_.(导学号 02052094)11(2016吉林)若 x24x5(x2) 2m ，则 m_1_.(导学号 02052095)12(2016眉山)设 m、n 是一元二次方程 x22x70 的两个根，则m23mn_5_13(2016山西百校联考一)某社区将一块正方形空地划出如图所示区域(阴影部分) 进行硬化后 ，原空地一边减少了 5 m，另一边减少了 4 m， 剩余矩形空地的面积为 240 m2，则原正方
5、形空地的边长是_20_m(导学号 02052096)解析：根据题意列一元二次方程得(x5)(x 4)240，化简得 x29x20240，整理得(x20)(x 11)0，解得 x120，x 211(舍去)14某商店从厂家以每件 18 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 a 元，则可卖出(32010a) 件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 25%，如果商店计划要获利 400 元，则每件商品的售价应定为_22_元解析：设每件商品的售价定为 a 元，则(a18)(32010a)400，整理得a250a6160，a 122， a22
6、8，18(125%) 22.5，而 2822.5，a2215(2016朝阳)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 ax2bxc 0(a0)，当 b24ac0 时有两个实数根x 1 ，x 2 ，于是：x 1 x2 ，x 1x2 ，这就是著 b b2 4ac2a b b2 4ac2a ba ca名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于 x 的一元二次方程x2kxk10 的两实数根分别为 x1，x 2，且 x x 1，则 k 的值为_1_21 2(导学号 02052097)解析：由韦达定理得 x1x 2 k，x 1x2 k1，x x (x 1x 2)
7、ba ca k 11 21 222x 1x2k 22k21，解得 k13，k 21，将 k1，k 2 代入 b24ack 24k4，当k3 时，b 24ac70(舍) ；k1 时，b 24ac10，k1三、解答题16(2016兰州)解方程：2y 24yy2.(导学号 02052098)解： 2y 24yy2，2y 23y20，(2y1)(y 2)0，2y10 或 y20，y 1 ，y 221217解方程：x 212(x 1)(导学号 02052099)解： x 212(x1)，x22x30，(x3)(x 1)0.x30 或 x10，x 13，x 2118(2016梅州)关于 x 的一元二次方程
8、 x2(2k1)x k 210 有两个不相等实根 x1、x 2.(1)求实数 k 的取值范围；(2)若方程两实数根 x1、x 2 满足 x1x 2x 1x2，求 k 的值 (导学号 02052100)解：(1)原方程有两个不相等的实数根，b 24ac(2k1) 24(k 21) 0，解得：k ，34即实数 k 的取值范围是 k ；34(2)根据根与系数的关系得：x 1x 2(2k 1)，x 1x2k 21，又方程两实根 x1、x 2 满足 x1x 2x 1x2，(2k1) (k 21)，解得：k 10，k 22，k ，34k 只能是 2.19如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的
9、矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为 a 米) 区域将铺设塑胶地面作为运动场地(1)设通道的宽度为 x 米，则 a_ _(用含 x 的代数式表示)；60 3x2(2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米，请问通道的宽度为多少米？ (导学号 02052101)解：(2)根据题意得，(502x)(603x)x 2430，解得 x12，x 238(不合题意，60 3x2舍去)答：中间通道的宽度为 2 米20(2015广州)李明准备进行如下操作实验，把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各
10、围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由(导学号 02052102)解：(1)设剪成的较短的这段为 x cm，较长的这段就为(40x)cm ，由题意得( )2( )258，x4 40 x4解得：x 112，x 228，当 x12 时，较长的为 401228 cm，当 x28 时，较长的为 40281228(舍去) 答：李明应该把铁丝剪成 12 cm 和 28 cm 的两段；(2)李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为 m cm，较长的这段就为(40 m)cm，由题意得( )2( )248，变形为：m 240m 4160，b 24ac(40)m4 40 m424416640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2
