1、一元二次方程一、选择题(每小题 6分，共 18分)1(2014宜宾)若关于 x的一元二次方程的两根为 x11，x 22，则这个方程是( B )Ax 23x20 Bx 23x20Cx 22x30 Dx 23x202(2014益阳)一元二次方程 x22xm0 总有实数根，则 m应满足的条件是( D )Am1 Bm1Cm1 Dm13(2014潍坊)等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x的一元二次方程 x212xk0 的两个根，则 k的值是( B )A27 B36 C27 或 36 D18二、填空题(每小题 6分，共 30分)4(2014舟山)方程 x23x0 的根为_x 10，x
2、 23_5(2013佛山)方程 x22x20 的解是_x 11 ，x 21 _3 36(2014白银)一元二次方程(a1)x 2axa 210 的一个根为 0，则 a_1_7(2014呼和浩特)已知 m，n 是方程 x22x50 的两个实数根，则m2mn3mn_8_8(2013白银)现定义运算“” ，对于任意实数 a，b，都有 aba 23ab，如：353 2335，若 x26，则实数 x的值是_1 或 4_解析：根据题中新定义将 x26 变形得 x23x26，即 x23x40，解得x11，x 24三、解答题(共 52分)9(10 分)(1)(2014遂宁)解方程：x 22x30；x 22x3
3、0，(x3)(x1)0，x 11，x 23(2)(2012杭州)用配方法解方程：2x 24x10.二次项系数化为 1得：x 22x ，x 22x1 1，(x1)12 122 ，x1 ，x 1 1，x 2132 62 62 6210(10 分)解方程：(1)(2012安徽)x 22x2x1；x24x1，x 24x414，(x2) 25，x2 ，x 12 ，x 225 5 5(2)(2014自贡)3x(x2)2(2x)(x2)(3x2)0，解得 x12，x 22311(10 分)(2014梅州)已知关于 x的方程 x2axa20.(1)当该方程的一个根为 1时，求 a的值及该方程的另一根；(2)求
4、证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)将 x1 代入方程 x2axa20 得，1aa20，解得，a ；方程为12x2 x 0，即 2x2x30，设另一根为 x1，则 1x1 ，x 112 32 32 32(2)a 24(a2)a 24a8a 24a44(a2) 240，不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根12(10 分)(2012南充)关于 x的一元二次方程 x23xm10 的两个实数根分别为 x1，x 2.(1)求 m的取值范围；(2)若 2(x1x 2)x 1x2100，求 m的值解：(1)方程有两个实数根 x1，x 2，0，即 94(m1)0，解得 m (
5、2)134由题意可得：x 1x 23，x 1x2m1，又2(x 1x 2)x 1x2100，2(3)(m1)100，解得 m313(12 分)(2014泸州)已知 x1，x 2是关于 x的一元二次方程 x22(m1)xm 250 的两实数根(1)若(x 11)(x 21)28，求 m的值；(2)已知等腰ABC 的一边长为 7，若 x1，x 2恰好是ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长解：(1)x 1，x 2是关于 x的一元二次方程 x22(m1)xm 250 的两实数根，x 1x 22(m1)，x 1x2m 25，(x 11)(x 21)x 1x2(x 1x 2)1m 252(m1)12
6、8，解得：m4 或 m6；当 m4 时原方程无解，m6(2)当 7为底边时，此时方程 x22(m1)xm 250 有两个相等的实数根，4(m1) 24(m 25)0，解得：m2，方程变为 x26x90，解得：x1x 23，337，不能构成三角形；当 7为腰时，设 x17，代入方程得：4914(m1)m 250，解得：m10 或 4，当 m10 时方程为 x222x1050，解得：x7 或 157715，不能组成三角形；当 m4 时方程变为 x210x210，解得：x3 或 7，此时三角形的周长为 773172015年名师预测1用配方法解关于 x的一元二次方程 x22x30，配方后的方程可以是( A )A(x1) 24 B(x1) 24C(x1) 216 D(x1) 2162已知关于 x的一元二次方程 x2axb0 有一个非零根b，则 ab 的值为( A )A1 B1 C0 D2
