1、第 7 讲 一元二次方程及其应用(时间：60 分钟 分值：80 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1(2017广东)如果 2 是方程 x23xk0 的一个根，则常数 k 的值为(B )A1 B2 C1 D22(2017嘉兴)用配方法解方程 x22x10 时，配方结果正确的是(B)A(x 2)22 B(x1) 22C(x2) 23 D(x1) 233(2017苏州)关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 的值为(A)A. 1 B. 1 C. 2 D. 24(2017扬州)一元二次方程 x27x20 的实数根的情况是(A)A. 有两个不相等的实数根 B. 有
2、两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 不能确定5(2017上海)下列方程中， 没有实数根的是(D)Ax 22x0 Bx 22x10Cx 2 2x10 Dx 22 x206(2017杭州)某景点的参观人数逐年增加 ，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则(C)A10.8(1x) 16.8B16.8(1x)10.8C10.8(1x) 216.8D10.8(1x)(1x) 216.8来源:学优高考网 gkstk第 7 题图7(2017兰州)王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，
3、他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000 cm2 的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为(C)A. (80x)(70x )3000B. 80704x 23000C. (802x)(702x) 3000D. 80704x 2(7080)x3000(导学号 12734042)8(2017潍坊)定义x 表示不超过实数 x 的最大整数，如 1.81，1.4 2，33.函数 y x的图象如图所示，则方程 x x2 的解为 (A)12第 8 题图来源:gkstk.ComA. 0 或 2B. 0 或 2C. 1 或 来源 :学优高考网 gkstk
4、2D. 或2 2二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)9(2017贵阳)方程(x3)(x9)0 的根是 x13，x 29.10(2017菏泽)关于 x 的一元二次方程( k1)x 26x k 2k0 的一个根是 0，则 k 的值是 0.三、解答题(共 40 分)11(2017丽水 6 分)解方程： (x3)(x1)3.(导学号 12734043)解：(x 3)(x1)3去括号，得：x 24x 33，移项合并得 x24x 0，因式分解得 x(x4)0，解得 x10，x 24.12(6 分) 解方程：x 22x 40.解：由原方程移项，得 x22x4，等式两边同时加一次项系数一半的平方得 x22
5、x15，配方得(x1) 25，x1 ，5x 11 ， x21 .5 513.(2017福州模拟 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2mx10，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由解：关于 x 的一元二次方程 x2mx10 没有实数根，b 24acm 240，2m2，2 2，且 为无理数，2 2当 m 时，方程 x2mx10 没有实数根214(2017烟台 10 分)今年， 我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元(1)求 2
6、015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A 商场B 商场试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设平均每年降低的百分率为 x，根据题意得200(1x) 2162，解这个方程得 x11.9( 舍去) ，x 20.110% ，答：平均每年降低的百分率为 10%；(2)A：根据题意买十送一 ，可以买 91 个足球，然后送 9 个足球，正好 100 个，所需钱数为 1629114742(元)，B：所需钱数为 1620.910014580(元)，1458014742，去 B 商场购买更优惠15(2017杭州 10 分)
7、在面积都相等的所有矩形中 ，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3.(1)设矩形的相邻两边长分别为 x，y.求 y 关于 x 的函数表达式； 来源: 学优高考网 gkstk当 y3 时，求 x 的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？(导学号 12734044)解：(1)由题意得 xy3，所以 y ，3x即 y 关于 x 的函数表达式为 y (x0) ；3x当 y3 时，x 1，来源:学优高考网 gkstk所以当 y3 时，x 的取值范围为 0x 1；(2)圆圆的说法不对，方方的说法对理由如下：设矩形的周长为 l，相邻两边长分别为 x， lx，12则 x( l x)3，即 2x2lx60，12因为 b24acl 248，当 l6 时，b 24ac 120，所以不存在面积为 3，周长为 6 的矩形，所以圆圆的说法不对；当 l10 时，b 24ac 520，此时，矩形的相邻两边长分别为 ， ，5 132 5 132所以存在面积为 3，周长为 10 的矩形，所以方方的说法对
