1、第 17 讲 锐角三角函数及其应用一、选择题1(2016天津)sin60的值等于( C)A. B. C. D.12 22 32 32(2016安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是(D)A2 B. C. D.255 55 12第 2 题图第 4 题图3(2016怀化)在 RtABC 中 ，C 90，sinA ，AC6 cm ，则 BC 的长度为( C)45A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4(2016乐山)如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，则下列结论不正确的是(C)AsinB BsinBADAB ACB
2、CCsinB DsinBADAC CDAC5(2016苏州)如图，长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为(B )A2 m B2 m3 6C(2 2) m D(2 2) m3 6第 5 题图第 6 题图6(2016重庆 A)某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动如图 ，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度(或坡比)i 1
3、2.4，那么大树 CD 的高度约为(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)(A )A8.1 米 B17.2 米 C19.7 米 D25.5 米二、填空题7(2015柳州)如图，在 RtABC 中，C 90，AB 13，AC7，则 sinB 713第 7 题图第 8 题图8(2016岳阳)如图，一山坡的坡度为 i1 ，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走3了 200 米到达点 B，则小辰上升了 100 米9(2016临夏州)如图，点 A(3，t)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan ，则 t 的值是 32 92第 9 题图第 10 题图10(2016上海
4、)如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为 208 米(精确到 1 米，参考数据： 1.73)311(2016西宁)如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米观景长廊 BC 的两条栈道 AB，AC.若B56，C45，则游客中心到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为 60 米(sin560.8，tan561.5)三、解答题12(2016上海改编)如图，在 RtABC 中，ACB90 ，ACBC 3，点 D 在边AC 上， 且
5、AD2CD，DE AB，垂足为点 E，连接 CE.(1)求线段 BE 的长；(2)求ECB 的正切值解：(1)AD2CD ，AC3，AD2，在 RtABC 中 ，ACB90，ACBC3，A45，AB 3 ，AC2 BC2 2DEAB，AED90，ADEA45，AEAD cos45 ，2BEABAE2 ，即线段 BE 的长为 2 ；2 2(2)如图，过点 E 作 EHBC 于点 H，在 RtBEH 中，EHB90，B45，EHBHEBcos452，又BC3，CH1，在 RtECH 中，tanECB 2，EHCH即ECB 的正切值是 2.13(2016荆门)如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B
6、 处相距 800(1 )米，小军和3小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45，东端的坡角是 30，小军的行走速度为 米/ 秒若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行走22速度是多少？解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，设 ADx 米，小明的行走速度是 a 米/秒，A45，CDAB，ADCDx 米，AC x，2在 RtBCD 中 ，B 30 ，BC 2x，CDsin30x12小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶 C 处，22 ，解得 a1 米/秒2x22 2xa答：小明的行走速度是 1 米/秒14(2016常德)南海是我国的南大门，如
7、图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向上 ，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只 ，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里( 最后结果保留整数)？( 参考数据：cos 750.2588，sin750.9659，tan753.732， 1.732， 1.414)3 2解：如图，作 ADBC ，垂足为 D，在 RtABD 中，DAB30，cosBAD ，ADABADABcos3020 10 (海里) ，32 3在 RtA
8、DC 中，DAC75，cosDAC ，ADACAC 67(海里) ADcos DAC 103cos75101.7320.2588答：我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了 67 海里15(2016河南)如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/ 秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：如图，作 CDAB，在 RtBCD 中，BD9 米， BCD45，则 BDCD9米在 RtACD 中，CD9 米，ACD37，则 ADCDtan3790.756.75(米)所以，ABADBD15.75( 米)，整个过程中旗子上升的高度是 15.752.2513.5(米) ，因为耗时 45 秒，所以上升速度 v 0.3(米 /秒)13.540答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升
