1、开始,学点一,学点二,学点三,学点四,1.按照 称为数列.叫做这个数列的项.数列简记作an，其中an叫做数列的通项. 2.如果数列 可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.3.从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 的函数，数列作为特殊的函数，也可以用 表示，它们的图象是相应的曲线（或直线）上 .,一定顺序排列着的一列数,数列中的每一个数,an的第n项与序号n之间的关系,正整数集N*（或它的有限子集1,2,n）,列表法和图象法,4. 叫做有穷数列， .叫做无穷数列.从第2项起， 的数列叫做递增数列；从第2项起， . 的数列叫做递减数列； 的数列叫做常数列;从第2项起
2、， . 的数列叫做摆动数列.5.如果一个数列an的首项a1=1,从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1(n1),那么a2=2a1 +1=3,a3=2a2+1=7,像这样给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为 .递推公式也是数列的一种表示方法.,项数有限的数列,项数无限的数列,每一项都大于它的前一项,每一项都小于它的前一项,各项相等,有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项,递推公式,学点一 根据数列的前几项，写出一个通项公式,根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：,【分析】先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关
3、系及项与前后项之间的联系.,【解析】,【评析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，解决这一问题的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系.如果关系不明显，可将项适当变形，让规律突显出来以便于找出通项公式.,写出下列各数列的一个通项公式：,解：,学点二 通项公式的函数意义,已知数列an的通项公式 ，求a3,a6,ak, a2n-1.,【分析】将通项公式中的n分别用3,6,k,2n-1代换就可得到相应的值.,【解析】,【评析】数列是特殊的函数，数列的通项公式就是相应的函数解析式，故本题中，用3,6,k,2n-1去代换通项公式中的n就可得要求的项.,已知数列an的通项公式an=2n2-n
4、，试问45是否是an中的项？3是否是an中的项，8k2-2k(kN*)是否是an中的项？,解：（1）令2n2-n=45，得2n2-n-45=0，解得n=5或 n= （舍去），故45是数列中的第5项.（2）令2n2-n=3,得2n2-n-3=0,此方程不存在正整数解，故3不是数列中的项.（3）因为8k2-2k=2(2k)2-(2k),满足通项公式an=2n2-n的形式，故是数列中的第2k项.,学点三 数列的有关性质,已知数列an的通项公式 ,求n为何值时， an取最大值.,【解析】,【评析】数列是特殊的函数，因此数列中一些问题的研究与函数有一定的联系.如:数列中的最大、最小项问题；数列的单调性问
5、题等都可以借助于函数知识研究，当然也有差别.高考对本考点的考查主要以选择、填空的形式出现，有时也出现在解答题的某一问中，主要同函数、不等式等内容结合，综合性较强，有一定的难度.备考中应从函数的角度把握数列中最大、最小项的求法以及数列单调性的判断方法.,设f(x)=log2x- (0x1)，又知数列an的通项an满足f(2an)=2n(nN*). （1）试求数列an的通项表达式； （2）判断数列an的增减性.,解：（1）f(x)=log2x- ,又f(2an)=2n，log22an- =2n,即an- =2n,去分母得a2n-2nan-2=0,学点四 数列的递推公式,根据下面各个数列an的首项和
6、递推公式，写出它的前5项，并归纳出通项公式： （1）a1=0,an+1=an+(2n-1)(nN*)； （2）a1=1,an+1= (nN*).,【分析】利用递推公式，依次可以计算出数列的前5项，再观察求出每一项与项数n的关系，归纳出数列的通项公式.,【解析】（1）a1=0;a2=a1+(21-1)=1;a3=a2+(22-1)=4;a4=a3+(23-1)=9;a5=a4+(24-1)=16.由a1=02,a2=12,a3=22,a4=32,a5=42,可归纳出通项公式为an=(n-1)2(nN*).(2),【评析】递推公式也是给出数列的一种方式，有时它与通项公式可以转化，有时则不能.,因此
7、可归纳出通项公式为 (nN*).,已知数列an，其中a1= ,a2= ,且n3时，an=（1）写出这个数列的前5项； （2）判断an是递增还是递减的数列？并说明你的结论； （3）由（1）的结果，观察 an - 的变化趋势.,解：,1.如何理解数列是特殊的函数？数列是一类特殊的函数，其特殊性主要表现在定义域和值域上.数列可以看作是一个“定义域为正整数集N*或其有限子集1，2，3，n”的函数.其中的1，2，3，n不能省略，如果只留下“定义域为正整数集N*或其有限子集”几个字，例如，3，6，9,1，4等，那么按这样的子集的顺序排列的函数值并不是以n为自变量的函数.数列是按顺序排好的函数的“队”.数列
8、an与函数f(n)=an(nN*)是有区别的，将a1,a2,a3,an,排列为a2,a1,a3,an,就得到一个新的数列，但就函数关系式,f(n)=an来说并没有改变,仍然保证了n到f(n)的对应关系，因此，数列看作函数时，其值域是“函数f(n)=an，当自变量n从小到大依次取值时对应的一列函数值所组成的集合”，即元素应具备有序性.对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质并依据这些性质将数列分类.,如果已知一个数列的通项公式，那么就可以求出这个数列的各项.应用通项公式还可判断某个数是否是数列中的项，如果是，是数列的第几项.例如，把n=2代入an=3n+1得数列3
9、n+1的第2项：a2=7;令an=16,得n=5，则16是数列3n+1的第5项；令an=20,得n= N*,则20不是数列3n+1中的项.,2.数列通项公式有何作用？,3.如何求数列的通项公式？求数列的通项公式实质上就是寻找数列的第n项与序号n之间的内在联系.数列的通项公式是研究数列性质的关键，应切实掌握观察、分析、比较、综合、归纳、类比、猜想、递推等方法.已知数列的前几项，要写出它的通项公式，可把数列的前几项与项数列成对应表，通过观察分析这几项的构造规律，先找出各项相同的部分，再找出不同部分与序号的关系；或通过与一些已知通项公式的基本数列进行比较，从特殊到一般，归纳、综合，找出项an与项数n
10、之间的关系，从而求出数列的通项公式.,根据数列的前几项写出的数列的通项公式，一般情况下不止一个，且未必表示同一数列.例如，数列-1，0，1，的通项公式可写成an=n-2,an=(n-2)3,an=(n-2)+(n-1)(n-2)(n-3)等.通常我们写出一个使所给各项都能够满足的、最简洁的公式就可以了.仅仅写出数列的前有限项，该数列是不确定的.那么怎样的数列才是确定的数列呢？常见的确定方法有以下几种：（1）在给出了前有限项的同时，也给出了通项的数列.例如，-1，0，1，n-2，这个数列是确定的.,（2）说明了是属于哪种性质的数列.例如，数列an是等差数列，且a1=1，公差d=2.这个数列是确定
11、的.（3）用数学语言来描述的数列.例如， 精确到10-n的不足近似值组成的数列.这个数列是确定的.（4）给出通项公式的数列.例如，数列an的通项公式为an= .这个数列是确定的.（5）给出递推公式及初始值的数列.例如，已知an+1=an-1+an(n2)且a1=a2=1.这个数列是确定的.函数不一定有解析式，同样数列并非都有通项公式.例如, 的过剩近似值精确到1,0.1,0.01，0.001,所构,1.数列an与an是不同的，an表示数列a1,a2,an, ,而an仅表示数列an的第n项an.2.数列中的项与它的项数是不同的.数列中的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置记号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.3.数列中的项是按一定的次序排列的，它的项是可以相同的，与集合中的元素不同，集合中的元素要求不能重复出现.4.并不是所有的数列都有通项公式，如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得到的通项公式并不一定是唯一的，只要符合这几项的公式都可以.,一样的软件不一样的感觉一样的教室不一样的心情一样的知识不一样的收获,
