1、课时作业( 十七)1已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且有 f(3)f(1)则下列各式中一定成立的是( )Af(1)f(2) Df(2)f (0)答案 A解析 f(x)为偶函数， f(3)f(3)，f( 1)f (1)，又 f(3)f(1)，f ( 3)f(1) ，f(3) f(1)都成立2设 f(x)为定义在( ，)上的偶函数，且 f(x)在0 ，)上为增函数，则 f(2)，f()，f(3)的大小顺序是 ( )Af() f(3)f(2)B f()f(2)f(3)C f()0，则一定正确的是( )fx1 fx2x1 x2Af(3)f(5) Bf(5)f (3)C f(5)f(3) Df(
2、3)f (5)答案 D5定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上是增函数，若 f(a)bC |a|b0答案 C6设 f(x)是( ，)上的奇函数，f(x2)f(x )，当0x 1 时， f(x)x ，则 f(7.5)_.答案 0.57若奇函数 f(x)在区间 3,7上是增函数，在区间3,6 上的最大值为 8，最小值为1，则 2f(6)f(3) 的值为_.答案 158若函数 f(x)是 R 上的偶函数，且在0，)上是减函数，则满足 f() ，即0 时，f(x)x 21，则 f(2)_.答案 5解析 由 f(x)在( ，)上是奇函数，得 f(x )f(x )，即 f(2) f (2)，而 f(2
3、)2 215.f( 2) 5.10设 f(x)是偶函数， g(x)为奇函数，又 f(x)g(x) ，则1x 1f(x) _，g( x)_.答案 ，1x2 1 xx2 1解析 f(x)g( x) ， 1x 1f( x)g( x ) .1 x 1又 f(x)为偶函数，g( x)为奇函数，f(x)g(x) . 1 x 1，得 f(x) ，得 g(x)1x2 1 xx2 1.11已知函数 f(x) ，令 g(x)f ( )1x2 1 1x(1)如图，已知 f(x)在区间0，)的图像，请据此在该坐标系中补全函数 f(x)在定义域内的图像，请说明你的作图依据；(2)求证： f(x)g(x) 1(x0)解析
4、 (1) 因为 f(x) ，所以 f(x)的定义域为 R.又任意1x2 1xR ，都有 f(x) f(x )，1 x2 1 1x2 1所以 f(x)为偶函数故 f(x)的图像关于 y 轴对称，其图像如图所示(2)g (x)f( ) (x0) ，1x 11x2 1 x21 x2g(x )f (x) 1，11 x2 x21 x2 1 x21 x2即 g(x)f (x)1( x0)点评 利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于 y 轴对称12已知 f(x)是偶函数，它在区间 a，b上是减函数，(00.bx 1f(x 1)又f(x) 为偶函数，即 f(x)f(x )，f(
5、x2)f(x 2)，f( x 1)f(x 1)f(x 2)f(x1)函数 f(x)在区间 b，a上是增函数13已知函数 f(x)x 22| x|1，3x 3.(1)证明： f(x)是偶函数；(2)指出函数 f(x)的单调区间；(3)求函数的值域解析 (1) f(x)(x) 22| x|1f(x) ，f(x)为偶函数(2)f(x)Error!f(x)的单调区间为 3，1，1,0，0,1，1,3(3)f(x)的值域为2,214若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)的解析式的求解，转化到 x0 时，x 恒成立，a16.ax1x24定义在2,2 上的偶函数 f(x)在区间0,2上是减函数，若f(1m )|m|，两边平方，得 m ，又 f(x)定义域为 2,2，12Error!解之得1m2，综上得 m 1， )12
