1、课时作业( 十六)1(2015辽宁 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )yf(|x|) yf(x )yxf(x) yf(x )xA BC D答案 D2下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是( )Ay 3x 1 Bf(x)1xC y 1 Df(x) x 31x答案 D3奇函数 yf(x )(xR) 的图像必过点( )A( a，f( a) B(a，f(a)C (a，f(a) D(a，f ( )1a答案 C解析 f(a) f(a )，即当 xa 时，函数值 yf(a) ，必过点( a ，f( a)4若函数 f(x)Error! 则 f(x)为( )A偶
2、函数B奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案 B5设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )Af(x)|g( x)|是偶函数B f(x)|g(x)|是奇函数C |f(x)|g( x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数答案 A解析 由 f(x)是偶函数，可得 f(x)f(x )由 g(x)是奇函数，可得 g(x)g(x )|g(x)|为偶函数，f(x)|g(x)|为偶函数6对于定义域为 R 的任意奇函数 f(x)都恒成立的是( )Af(x)f (x )0 Bf(x)f(x )0C f(x)f( x)0 Df(x) f(x)0答案
3、 C解析 由 f(x)f(x)知 f(x )与 f(x)互为相反数，只有 C 成立7如图是偶函数 y f(x)的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是( )Af(1) f(2)0 Bf(1)f (2)0C f(1)f(2)f(2)C f(1)f( 2) D不确定答案 B10函数 f(x) x 的图像关于( )1xAy 轴对称 B直线 yx 对称C原点对称 D直线 yx 对称答案 C解析 定义域为(，0)(0 ，)关于原点对称，f (x)f (x)，f( x)是奇函数，f(x )的图像关于原点对称11如果定义在区间3a,5上的函数 f(x)为奇函数，那么 a 的值为_答案 8解析 f(x)
4、定义域为 3a,5，且为奇函数，3a5，a8.12下列命题正确的是_对于函数 yf(x )，若 f(1)f(1)，则 f (x)是奇函数；若 f(x)是奇函数，则 f(0)0；若函数 f(x)的图像不关于 y 轴对称，则 f(x)一定不是偶函数答案 13设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f (x)2x 2x，则 f(1)_.答案 314若函数 f(x)x 2| xa| 为偶函数，则实数 a_.答案 015定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数，偶函数 g(x)在区间0，) 上的图像与 f(x)的图像重合，设 ab0，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g (b)；f(b
5、)f(a)g(b)g (a)；f(a)f(b)b0，f(a)f(b) ，g(a)g(b)f(b)f(a)f(b) f(a)g(b) g(a)g(a)g(b)g(a) g(b)，成立又g(b) g(a)g(b)g(a)，成立16若 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x)af(x) bg(x) 2 在(0，) 上有最大值 8，求 F(x)的最小值解析 F( x)有最大值 8，则af(x)bg(x)28，即 af(x)bg(x)6.又 f(x)，g(x)都是奇函数，f( x)f(x)，g( x )g(x)于是 F(x) af (x )bg( x)2af(x)bg(x)2624.即 F(x)的最
6、小值为4.重点班选做题17已知函数 f(x) 是奇函数，且 f(2) ，求实数 p，qpx2 23x q 53的值解析 f(x)是奇函数， f(x)f(x )，即 ，即 .p x2 23 x q px2 23x q px2 2 3x q px2 2 3x q3xq 3xq，解得 q0，f(x) .px2 23x又f(2) ， .53 4p 26 534p210，得 p2.综上 p2，q0.1已知 f(x)是定义在2,0)(0,2上的奇函数， f(x)的部分图像如图所示，那么 f(x)的值域是_答案 y |3y2 或 2y32若对一切实数 x， y 都有 f(xy)f( x)f(y )(1)求 f(0)，并证明： f(x)为奇函数；(2)若 f(1) 3，求 f(3)解析 (1) 令 xy0，f(0)2f(0) ，f (0)0.令 yx，f(0)f(x)f( x)，f(x) f(x) f(x)为奇函数(2)f(1) 3，令 xy1，得 f(2)2f (1) 6.f(3) f(1)f(2)9.由得 f(x)为奇函数， f(3)f(3) 9.
