1、电磁场与电磁波,黄铭 H 13908860416,Ch4. 平面电磁波的反射、绕射、折射和导行 一、反射,1. 对理想导体表面的垂直入射,入射波为,反射波为,左边媒质中的合成电场为,利用,处电场强度切向分量连续的边界条件得,媒质（1）中的合成场为,结论：,电场波节,电场波腹,左边形成驻波，可用来测量波长（两波节点相距 ）；,驻波不传输电磁能量，而只存在电场能和磁场能的相互转换；,分界面上存在电流，且,2. 对两种导电媒质分界面的垂直入射,处理方法类似于1. 反射系数和透射系数T分别为,详细内容见P170173。,3. 对多层边界垂直入射,此时要分别利用 和 处的边界条件。,z,4. 平行极化斜
2、入射（对理想导体）,P173174进行了讨论,主要结论为：, ,（略）,5. 垂直极化斜入射（对理想导体）,P175进行了讨论,主要结论为：, ,（略）,二、绕射,几何光学不能解释绕射现象，1951年J.B.Keller引入绕射射线，,解释了绕射现象，这一方法称为GTD（几何绕射理论）。,GTD的三点结论：绕射场是沿绕射射线传播的，这种射线的轨迹由费马原理确定；绕射场只取决于入射场和散射体表面的局部性质，由此可把入射场和绕射通过绕射系数联系起来；离开绕射点后，绕射线仍遵守几何光学原理。,费马原理：几何光学射线沿从原点到场点的最短路径传播。,绕射系数Ds.n的计算极为复杂，计算参考书 汪茂光，几
3、何绕射理,论，西安电子科技大学出版社，1994,IEEE，Vol62，PP.1448 1461，Nov. 1974,工程公式：,T.S.Rappaport P67,应用1：,计算 ， ， ， ， ，,时的绕射损耗。,答案：21.7、6、0dB。,应用2：,求解下图所示的刃形绕射损耗，并计算引起6dB绕射损耗的阻挡体高度，,应用3：,科研实例：Trikas在IEEE上的论文（1998）,我们的工作1（9th IEEE ICT2002）,我们的工作2（信息学院大楼场强分布）,三、折射,1. 平行极化波的斜入射（对理想介质）,P175177,2. 垂直极化波的斜入射（对理想介质）,P177,3. 全
4、反射和无反射,P178179,4. 反射定律和折射定律,如何导出反射定律和折射定律？,当 时,钟顺时，电磁场理论基础，西安电子科技大学出版社，1998.7,P231233,四、导行,1. 传输线理论,详见P206214,上式两边同时除z得,得,此即为传输线方程。,若,则,若平行双线无耗，则,定义 则,其解为,上式中，,称为传输线的阻抗。,若传输线有耗，则,以上推导可参见陈抗生，电磁场与波，高教出版社,2003.12. P59,表1. 平行双导线、同轴线的等效电路参数,平行双导线,同轴线,上表中，2a为平行双导线的直径，d为两平行双导线中心间距，2a,和2b分别为同轴线内导体的外直径和同轴线外导
5、体的内直径。,上表公式是如何得到的？,由Maxwell方程组导出平行板传输线的参数,RF. 电路P35,平行板宽W、厚dP,间距d、趋肤深度小于dP,如上图所示，平行板中电场和磁场分别为,（平行板很宽，电磁场与y无关）。,考虑沿 方向的传导电流，则上述方程可变为,写成分量形式,同理,将上式变换得,此式中，,，通解为,称为趋肤深度。,为满足边界条件，下导体平板内磁场为,每单位长度表面电阻和表面电感分别为,详见：RF Circuit Design：Theory and Applications 2002.5.,Ludwig，R. P3537,前面讨论了由电路理论导出传输线方程，并由Maxwell方
6、程导出传输,线的有关参数。下面讨论由Maxwell方程导出传输线方程。,P39 图2.18,应用法拉第定律进行积分的表面元,沿着阴影区边界进行线积分,其中， 和 分别是下（用指数1表示）平板,和上（用指数2表示）平板的电场；而,和,是在位置z和 之间电介质中的电场。,假设在介质中磁场是均匀的，则,利用,，,则,由上式变换得,上式中，,是平板的表面电阻,是平板的高频自感,是平板导体间的互感,对下图所示表面元应用方程,P40 图2.19,应用安培定律的表面元,用类似的方法可得,故,以上讨论的关键是Wd，否则失败。,2. 波导 纵向场表示横向场,上式中，,对于正弦电磁场，波动方程为,故,同理,讨论：
7、,因为波导内媒质无耗，所以,，令,kc是由边界条件确定的本征值，它决定了传输系统的场型（或模式）。,当,时，,、,称为TEM波，,与传输频率无关。,场方程为,，与静态场类似。,当 时,若 ，,， 称快波；,若 ，,，沿z方向场衰减而相位不变，称为截止状态。,，沿z方向无波的传输，kc称为截止波数。,称为截止波长；,若 ，,时，,称慢波，传输系统由阻抗壁构成（光滑壁,是快波）；,金属波导相当于高通滤波器。,相关内容见P184188,TEM波：,分离变量法求解的步骤：通解；边界条件；确定系数。,详见P188192,TE波：,详见P193194, ,H10波的性质,圆柱波导：,详见197202,详见P202206,波导中传输的能量与损耗,3. 谐振腔, 集中参数谐振腔必须过渡到分布参数谐振腔,P214 图8.9.1,对图8.9.3（P215）所示的矩形波导谐振腔，腔内场分布可由入射场,与反射场叠加来求得。由于矩形波导内的TEmn和TMmn模的横向电场,可写为（Ex，Ey）,，,处，,处，,这表明谐振腔的长度必须为半波导波长的整倍数，由此可得,同理对圆柱腔,例1：求矩形谐振腔内TE101模式的谐振频率和场结构 （P215）,例2：求谐振腔频率和Q值,谐振腔的应用：,小结：常用腔体Q0的计算公式：,
