1、【选题明细表】知识点、方法 题号递推公式的简单应用 1、4、6、7利用递推公式求通项公式 11数列的单调性 2、10数列的周期性 5、8、9数列的最大(小)项问题 3基础达标1.已知数列a n满足 a1= ,an=2an-1+1(n1),那么 a4等于( B )(A)5 (B)11 (C)23 (D)8解析:由已知可得 a2=2a1+1=2,a3=2a2+1=5,a4=2a3+1=11,故选 B.2.已知数列a n满足 a10 且 an+1= an,则数列a n是( B )(A)递增数列 (B)递减数列(C)常数列 (D)摆动数列解析:a 10,an+1= an,a n0.又a n+1-an=
2、 an-an=- an0, - = 0,由于(n+2)(n+1)0,1-p0,故 p1.答案:(-,1)探究创新11.在数列a n中:(1)已知 a1=1,an+1-an=2,求数列a n的通项公式;(2)已知 a1=1,且 nan=(n+1)an-1(n2),试求数列a n的通项公式.解:(1)法一 (累加法)a 1=1,an+1-an=2,a 2-a1=2,a3-a2=2,a4-a3=2,an-an-1=2,将这些式子的两边分别相加得(a 2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2(n-1),即 an-a1=2(n-1),又 a1=1,通项公式为 an=2n-1.法二 (迭代法)an=an-1+12=an-2+22=a1+(n-1)2=2n-1.数列a n的通项公式为 an=2n-1.(2)由 nan=(n+1)an-1可得 = (n2),因此有 = , = , = , = ,以上(n-1)个式子相乘可得 = . = ,又 a1=1,a n= .a 1=1 也适合上式,数列a n的通项公式是 an= .
