1、周练卷三(时间:45 分钟 满分:100 分)【选题明细表】知识点、方法 题号通项公式与递推公式 1、2、10an与 Sn的关系 4等差数列基本运算 7、8、9、11、12等差数列的性质 3、5、6、13一、选择题(每小题 6 分,共 36 分)1.已知数列a n的首项为 a1=1,且满足 an+1=an+ ,则此数列的第 4 项是( B )(A)1 (B) (C) (D)解析:a 2=1+=1,a3=1+=,a4=+=.故选 B.2.数列a n中,a 1=1,对所有的 n2, 都有 a1a2a3an=n2,则a3+a5等于( C )(A) (B) (C) (D)解析:a 1a2=22,a 2
2、=4,a 1a2a3=32,a 3=,a 1a2a3a4=42,a 4= ,a 1a2a3a4a5=52,a 5= ,a 3+a5=+ = .故选 C.3.已知等差数列a n的公差为 d(d0),且 a3+a6+a10+a13=32,若 am=8,则 m 为( B )(A)12 (B)8 (C)6 (D)4解析:a 3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,a 8=8,m=8,故选 B.4.(2014 清远高二期末)若数列a n的前 n 项和 Sn=n2+2013,则 a2014等于( A )(A)4027 (B)6040(C)20142013
3、 (D)20152014解析:a 2014=S2014-S2013=20142+2013-(20132+2013)=4027.故选 A.5.(2013 年高考安徽卷)设 Sn为等差数列a n的前 n 项和,S 8=4a3,a7=-2,则a9等于( A )(A)-6 (B)-4 (C)-2 (D)2解析:由 S8=4a3得 =4a3,即 a1+a8=a2+a7=a3,所以公差 d=a3-a2=a7=-2,a9=a7+2d=-2+(-4)=-6.故选 A.6.若两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别是 Sn,Tn,已知 = ,则等于( D )(A)7 (B) (C) (D)解析: = = =
4、 = = ,故选 D.二、填空题(每小题 6 分,共 24 分)7.(2014 锦州高二期末)已知数列a n是等差数列,a 4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率是 . 解析:由 S5=55 得 =55,即 a3=11,kPQ= =a4-a3=4.答案:48.(2014 临沂高二期末)等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且a3+a8=13,S7=35,则 a8= . 解析:设数列a n的公差为 d,则有即 解得 d=1,a4=5,a 8=a4+4d=5+41=9.答案:99.首项为-30 的等差数列,从第 13 项起开始为正数,则公差 d 的取值范围是 . 解
5、析: 100 的 n 的最小值是 . 解析:a 3=a1+a2=2,a4=a2+a3=3,a5=a3+a4=5,a6=a4+a5=8,a7=a5+a6=13,a8=a6+a7=21,a9=a7+a8=34,a10=a8+a9=55,a11=a9+a10=89,a12=a10+a11=144,a12100.答案:12三、解答题(共 40 分)11.(本小题满分 13 分)设 Sn是等差数列a n的前 n 项和,已知 S3S4=(S5)2,S3与 S4的等差中项为 1,求数列a n的通项公式.解:由已知得即解得 或a n=1 或 an= - n.经验证 an=1 或 an= - n 均满足题意,即
6、为所求.12.(本小题满分 13 分)在等差数列a n中,a 10=23,a25=-22,(1)数列a n的前多少项和最大?(2)求|a n|的前 n 项和.解:(1)由 得a n=a1+(n-1)d=-3n+53,令 an0,得 n0;当 n18,nN *时,a n0,a n的前 17 项和最大.(2)当 n17,nN *时|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=na1+ d=-n2+ n,当 n18,nN *时|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a17-a18-a19-an=2(a1+a2+a17)-(a1+a2+an)=n2- n+884,当 n17,nN *时,|a n|
7、的前 n 项和为-n 2+ n,当 n18,nN *时,|a n|的前 n 项和为 n2- n+884.13.(本小题满分 14 分)在等差数列a n中,(1)若a n的前 n 项和为 377,项数 n 为奇数,且前 n 项中奇数项和与偶数项和之比为 76,求中间项;(2)若前四项和为 25,后四项和为 63,前 n 项和为 286,求项数 n.解:(1)n 为奇数, = =,n=13.13a 7=S13=377,a 7=29.故所求的中间项为 29.(2)a 1+a2+a3+a4=25,an-3+an-2+an-1+an=63,而 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,4(a 1+an)=88,a 1+an=22.S n= =11n=286,n=26,故所求的项数为 26.
