1、3.2.2 直线的两点式方程【选题明细表】 知识点、方法 题号直线的两点式方程 3、4、7、11直线的截距式方程 2、5、9、10中点坐标公式,直线方程的理解及应用 1、6、8、12、13基础巩固1.下列四个命题中的真命题是( B )(A)经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示(B)经过任意两个不同点 P1(x1,y1)、P 2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示(C)不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示(D)经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b表示解析:当直线与 y轴重合时,斜
2、率不存在,选项 A、D 不正确;当直线垂直于 x轴或 y轴时,直线方程不能用截距式表示,选项 C不正确,选项B正确.故选 B.2.直线 l过点 A(3,0)和点 B(0,2),则直线 l的方程是( A )(A)2x+3y-6=0 (B)3x+2y-6=0(C)2x+3y-1=0 (D)3x+2y-1=0解析:由直线的截距式方程可得,直线 l的方程为 + =1,即 2x+3y-6=0,故选 A.3.已知 M(3, ),A(1,2),B(3,1),则过点 M(3, )和线段 AB的中点的直线方程为( B )(A)4x+2y=5 (B)4x-2y=5(C)x+2y=5 (D)x-2y=5解析:线段
3、AB的中点坐标为(2, ).所以所求直线方程为 = ,即 4x-2y=5,选 B.4.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在 x轴上的截距为( A )(A)- (B)- (C) (D)2解析:由直线的两点式方程可得直线方程为 = ,即 2x-y+3=0,令 y=0得 x=- .故选 A.5.(2015江西崇义中学月考)经过点 M(1,1),且在两坐标轴上截距相等的直线是( C )(A)x+y=2 (B)x+y=1(C)x+y=2或 x=y (D)x=1或 y=1解析:若截距为 0,则直线方程为 y=x,若截距不为 0,设直线方程为 +=1,又直线过 M点,所以 + =1,所以 a=2,故直线方
4、程为 x+y=2,故选 C.6.(2015江西广昌一中月考)点 M(4,1)关于点 N(2,-3)的对称点 P的坐标为 . 解析:设 P(x,y),则 所以故点 P的坐标为(0,-7).答案:(0,-7)7.经过点 A(2,1),在 x轴上的截距是-2 的直线方程是 . 解析:由题意知直线过两点(2,1),(-2,0),由两点式方程可得所求直线的方程为 = ,即 x-4y+2=0.答案:x-4y+2=08.已知ABC 的三个顶点为 A(0,3),B(1,5),C(3,-5).(1)求边 AB所在的直线方程;(2)求中线 AD所在直线的方程.解:(1)设边 AB所在的直线的斜率为 k,则 k=
5、=2.它在 y轴上的截距为 3.所以,由斜截式得边 AB所在的直线的方程为y=2x+3.(2)B(1,5)、C(3,-5), =2, =0,所以 BC的中点 D(2,0).由截距式得中线 AD所在的直线的方程为 + =1.能力提升9.直线 l1: - =1与直线 l2: - =1在同一坐标系中的图象可能是( B )解析:l 1在 x轴上的截距为 m与 l2在 y轴上的截距为-m 互为相反数,l1在 y轴上的截距为-n 与 l2在 x轴上的截距为 n互为相反数,符合此关系的只有选项 B.故选 B.10.直线 l过点 P(-1,2),分别与 x、y 轴交于 A、B 两点,若 P为线段AB的中点,则
6、直线 l的方程为 . 解析:由题意可得 A(-2,0),B(0,4).故直线 l的方程为 + =1,即 2x-y+4=0.答案:2x-y+4=011.(2015南昌二中月考)经过 A(1,3)和 B(a,4)的直线方程为 .解析:当 a=1时,直线 AB的斜率不存在,所求直线的方程为 x=1;当 a1 时,由两点式,得 = ,即 x-(a-1)y+3a-4=0.这个方程中,对 a=1时方程为 x=1也满足.所以,所求的直线方程为 x-(a-1)y+3a-4=0.答案:x-(a-1)y+3a-4=012.已知 A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线
7、ABCD,求m的值.解:因为 A、B 两点纵坐标不相等,所以 AB与 x轴不平行.因为 ABCD,所以 CD与 x轴不垂直,-m3,即 m-3.当 AB与 x轴垂直时,-m-3=-2m-4,解得 m=-1.而 m=-1时 C、D 纵坐标均为-1,所以 CDx 轴,此时 ABCD,满足题意.当 AB与 x轴不垂直时,由斜率公式kAB= = ,kCD= = .因为 ABCD,所以 kABkCD=-1,即 =-1,解得 m=1,综上 m的值为 1或-1.探究创新13.过点 P(2,3)作直线 l,使 l与点 A(-1,-2)、B(7,4)的距离相等,这样的直线 l存在吗?若存在,求出其方程;若不存在,请说明理由.解:这样的直线 l存在,有两条.过点 P与线段 AB的中点 M(3,1)的直线满足题意,直线 l的方程为 = ,即 2x+y-7=0.过点 P与直线 AB平行的直线满足题意,直线 l的斜率 k=kAB= = ,直线 l的方程为 y-3= (x-2),即 3x-4y+6=0.综上,直线 l的方程为 2x+y-7=0或 3x-4y+6=0.
