1、3.2.3 直线的一般式方程【选题明细表】 知识点、方法 题号直线的一般式方程 1、2、3、9平行与垂直 4、5、6、10、11一般式方程的综合应用 7、8、12、13基础巩固1.(2015 江淮名校联考)直线 3x+2y+6=0 的斜率为 k,在 y 轴上的截距为 b,则有( C )(A)k=- ,b=3 (B)k=- ,b=-2(C)k=- ,b=-3(D)k=- ,b=-3解析:由 3x+2y+6=0,得 y=- x-3,知 k=- ,b=-3,故选 C.2.(2015 嘉峪关期末)如果 AB0,BC0,那么直线 Ax-By-C=0 不经过的象限是( B )(A)第一象限 (B)第二象限
2、(C)第三象限 (D)第四象限解析:把直线方程 Ax-By-C=0 转化为斜截式为 y= x- ,因为 AB0,BC0,所以 0,- 0,所以直线 Ax-By-C=0 不经过的象限是第二象限,故选 B.3.已知 m0,则过点(1,-1)的直线 ax+3my+2a=0 的斜率为( D )(A)3 (B)-3 (C) (D)-解析:由题意,得 a-3m+2a=0,所以 a=m,又因为 m0,所以直线ax+3my+2a=0 的斜率 k=- =- .故选 D.4.(2015 三亚期末)直线 l 过点(-1,2),且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则l 的方程是( A )(A)3x+2y-1=0 (B
3、)3x+2y+7=0(C)2x-3y+5=0 (D)2x-3y+8=0解析:设所求直线方程为 3x+2y+m=0,代入点(-1,2)得 3(-1)+22+m=0,所以 m=-1.故直线 l 的方程是 3x+2y-1=0,故选 A.5.(2015 扬州竹西中学月考)若两条直线 2x-y+a=0 和 x- +b=0 平行,则 a,b 的取值可能是( D )(A)2,1 (B) , (C)0,0 (D)7,3解析:由两条直线平行可得 a2b,验证可知 D 符合题意,故选 D.6.与直线 3x+4y+1=0 平行且过点(1,2)的直线方程为 . 解析:设所求直线的方程为 3x+4y+c=0,由直线过点
4、(1,2)得3+8+c=0,c=-11,则所求直线的方程为 3x+4y-11=0.答案:3x+4y-11=07.若直线(2t-3)x+y+6=0 不经过第一象限,则 t 的取值范围为 .解析:方程可化为 y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以 3-2t0,得 t .答案:8.若方程(m 2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0 表示直线.(1)求实数 m 的范围.(2)若该直线的斜率 k=1,求实数 m 的值.解:(1)由 解得 m=2,若方程表示直线,则 m2-3m+2 与 m-2 不能同时为 0,故 m2.(2)由- =1,解得 m=0.能力提升9.(2015 珠海希望之
5、星月考)已知直线 Ax+By+C=0 的斜率为 5,且 A-2B+3C=0,则该直线方程为( A )(A)15x-3y-7=0 (B)15x+3y-7=0(C)3x-15y-7=0 (D)3x+15y-7=0解析:由题意得 所以所以直线方程为-5x+y+ =0,即 15x-3y-7=0.故选 A.10.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0 与(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直,则 a等于( C )(A)-1 (B)1 (C)1 (D)-解析:由(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0 化简得 1-a2=0,所以 a=1,选 C.11.已知 A(0,1),点 B 在直线 l
6、:2x+y=0 上运动,当线段 AB 最短时,直线 AB 的方程为 . 解析:当线段 AB 最短时,ABl,故 kAB= ,直线 AB 的方程为 y-1= x,即 x-2y+2=0.答案:x-2y+2=012.求与直线 3x+4y+12=0 平行,且与坐标轴构成的三角形面积是 24的直线 l 的方程.解:因为所求直线 l 与已知直线平行,可设 l 的方程为 3x+4y+m=0直线 l 交 x 轴于 ,交 y 轴于 ,由 =24,得 m=24,代入得所求直线的方程为 3x+4y24=0.探究创新13.如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在的直线方程为 2x-y-2=0,点 C(2,0).(1)求直线 CD 的方程;(2)求 AB 边上的高 CE 所在的直线方程.解:(1)因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以 ABCD,设直线 CD 的方程为 2x-y+m=0,将点 C(2,0)代入上式得 m=-4,所以直线 CD 的方程为 2x-y-4=0.(2)设直线 CE 的方程为 x+2y+n=0,将点 C(2,0)代入上式得 n=-2.所以直线 CE 的方程为 x+2y-2=0.
