1、数学必修 2(人教 A 版)3.2 直线的方程32.3 直线的一般式方程基 础 达 标1直线 y14(x2)化为一般式方程为( )A4(x2)y10 By4x9C4xy90 D. 4y 1x 2答案：C2过点(1,3)且垂直于直线 x2y30 的直线方程为( )A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案：A3直线 l1：xay60 与 l2：(a2)x3y2a0 平行，则 a的值等于( )A1 或 3 B1 或 3 C3 D1解析：由题意，两直线斜率存在，由 l1l 2知 ，a11a 2 a3 62a答案：D4直线 3x2y40 的截距式方程是( )A. 1 3x4 y4B. 4
2、x13y12C. 1 3x4 y 2D. 1x43 y 2答案：D5已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB的垂直平分线的方程是( )A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5解析：k AB ，由 kkAB1 得 k2.1 23 1 12由中点坐标公式得 x 2，y ，1 32 2 12 32中点坐标为 .(2，32)由点斜式方程得 y 2(x2)，即 4x2y5.32答案：B6直线(a2)x(1a)y30 与(a1)x(2a3)y20 互相垂直，则 a( )A1 B1 C1 D32解析：由(a2)(a1)(1a)(2a3)0 化简得 1a 20，a1.答案：C巩 固 提 升7直
3、线 l的方程为 AxByC0，若直线 l过原点和二、四象限，则( )AC0，B0 BA0，B0，C0CAB0，C0答案：D8纵截距为4，与两坐标轴围成三角形的面积为 20的直线的一般式方程为_解析：由题意，设所求直线为 1，且 |4a|20，|a|10 即 a10 或10，xa y 4 12则其方程为 1 或 1，可化为 2x5y200 或 2x5y200.x10 y4 x 10 y4答案：2x5y200 或 2x5y2009(1)已知直线 l1：2x(m1)y40 与直线 l2：mx3y20 平行，求 m的值解析：解法一：由 l1：2x(m1)y40.l2：mx3y20.当 m0 时，显然
4、l1与 l2不平行当 m0 时，l 1l 2，需 .2m m 13 4 2解得 m2 或 m3.m 的值为 2或3.解法二：令 23m(m1)，解得 m3 或 m2.当 m3 时，l 1：xy20，l 2：3x3y20，显然 l1与 l2不重合，l 1l 2.同理当 m2 时，l 1：2x3y40，l 2：2x3y20，l1与 l2不重合，l 1l 2，m 的值为 2或3.(2)直线的截距式方程 1 化为斜截式方程为 y2xb，化为一般式方程为xa ybbxay80.求 a，b 的值解析：由 1，化得xa yby xb2xb，ba又可化得：bxayabbxay80，则 2，且 ab8.ba解得
5、 a2，b4 或 a2，b4.10(1)已知三直线 l1：2x4y70，l 2：x2y50，l 3：4x2y10，求证：l1l 2，l 1l 3；(1)证明：把 l1、l 2、l 3的方程写成斜截式得l1：y x ；l 2：y x ；12 74 12 52l3：y2x ，12k 1k 2 ，b 1 b 2，12 74 52l 1l 2.k 32，k 1k31，l 1l 3.(2)求过点 A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：与直线 2xy10 平行；与 2xy10 垂直(2)解法一：已知直线 l：2xy10 的斜率 k2.过 A(2,2)与 l平行的直线方程为y22(x2)即 2xy60.过 A与 l垂直的直线的斜率 k1 ，1k 12方程为 y2 (x2)12即 x2y20 为所求解法二：设所求直线方程为 2xyc0，由(2,2)点在直线上，222c0，c6.所求直线为 2xy60.设所求直线方程为 x2y0，由(2,2)点在直线上，2220，2.所求直线为 x2y20.
